福建省龙岩市2021—2022学年第二学期期中质量检测八年级数学试卷(含答案)

这是一份福建省龙岩市2021—2022学年第二学期期中质量检测八年级数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 计算：，则□中的数是（ ）
A. 6B.
C. 2D.
4. 在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形．下列每组数分别是三根木棒的长度（单位：cm），其中能摆出直角三角形的一组是（ ）
A. 4，4，7B. 32，42，52
C. 9，12，15D. 6，7，8
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6. 为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方 A 处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离 AB＝2.4 米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为 1.8 米的市民 CD 正对门缓慢走到离门 0.8 米的地方时（即 BC＝0.8 米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离 AD 等于（ ）
1.0 米B. 1.2 米C. 1.25 米D. 1.5 米
7. 图1是一张等腰直角三角形纸片，直角边的长度为2cm，用剪刀沿一直角边和斜边的中点连线（图中虚线）剪开后，拼成如图2的四边形，则该四边形的周长为（ ）
A. 6cmB. 4cmC. （4+2）cmD. （4+）cm
8. 如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，把两个边长分别为1，2的小长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个正方形ABCD（中间空心部分记为正方形A′B′C′D′．下列说法错误的是（ ）
A. 小正方形A'B'C′D′的边长为1B. 每个直角三角形的面积为1
C. 大正方形ABCD面积是小正方形A′B′C′D′面积的4倍D. 大正方形ABCD的边长为
10. 如图，矩形ABCD中，P为AB边上一动点（含端点），E为CD中点，F为CP中点，当点P由B向A运动时，下面对EF变化情况描述正确的是（ ）
A. 由小变大B. 由大变小
C. 先变大后边小D. 先变小后变大
二、填空题(本大题共6小题)
11. 化简：______．
12. 已知平行四边形ABCD的周长是28cm，AC和BD交于O，△OAB的周长比△OBC的周长小2cm，则AB＝______．
13. 已知一个三角形的三边长分别为cm、3cm、2cm，则这个三角形的面积为_____cm2．
14. 如图，已知▱ABCD的周长为38，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△DOE的周长为16，则BD的长为 _____．
15. 如图，矩形ABCD中，E为BC中点，将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连接FC．若∠DAF＝18°，则∠DCF＝__________ °
16. 如图，在中，，于点D．E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点落在CD的延长线上．若，，则的面积为__________．
三、解答题(本大题共9小题)
17 计算：．
18. 已知，，求下列各式的值．
（1）；
．
19. 在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD、AC的交点，点P是边AD上一点，连接PO并延长交BC于点Q．
求证：OP=OQ；
（2）已知平行四边形ABCD的面积是12，AP=1，PD=4，那么四边形ODCQ的面积是 ．
20. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
21. 如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形．
（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）请说明你的画法的正确性．
22. 如图是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面内，斜边BC重合在一起，，，．交AB于点E；作交AC的延长线于点F．
求证：四边形AEDF是正方形．
（2）当时，求正方形AEDF的边长．
23. 如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为10m，端点B高墙角的水平距高BC长为6m．
（1）已知A端沿AC向下移动到A1，AA1=am，B端将沿CB方向移动到B1，BB1=bm．
①当a=1时，求b的值；
②当时，求a的值．
（2）在竹竿滑动的过程中，ABC面积有最_______值(填“大”或“小”)，该最值是____m2．
24. 如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线长度平方是四边形某两边长度的乘积，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”，如图1，在这个四边形中，，满足，四边形是闪亮四边形，是亮线．
（1）以下说法在确的是__________（填写序号）
①正方形不可能是闪亮四边形
②矩形有可能是闪亮四边形
③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个角为
（2）如图2，在四边形中，，四边形是否为闪亮四边形？如果是，哪条线段是亮线，并写出验证过程，如果不是，说明理由．
25. 如图，在平行四边形ABCD中，点EAC上一点，点E与点F关于CD对称．
（1）连接DE，DF，CF，已知EF与CD交于点O，EDCF．
①求证：四边形ECFD是菱形．
②若点E为AC的中点，求证：AD=EF；
（2）若四边形ABCD是正方形，连接BD，BE，BF，当BDF是直角三角形时，求值
参考答案与解析
一、选择题
1-5ACDCA 6-10ACACB
二、填空题(本大题共6小题)
11. 3 12. 6cm 13.
14. 13 15. 36 16.
三、解答题(本大题共9小题)
17. 解：原式
．
18. 解：（1）∵，
∴，
∴
（2）∵，
∴，
∴．
19.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，AO＝CO，
∴∠PAO＝∠QCO，∠APO＝∠CQO
∴△APO≌△CQO，
∴OP＝OQ；
（2）解：∵点O是平行四边形的对角线BD、AC的交点，
∴S△AOD=S△COD=×12=3，
∵AP=1，PD=4，
∴S△AOP=S△AOD=×3=0.6，
又∵△APO≌△CQO，
∴S△APO=S△CQO=0.6，
∴四边形ODCQ的面积=3+0.6=3.6．
故答案为：3.6．
20. 解：公路AB段没有危险，不需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
∵CA⊥CB，
∴∠ACB=90°，
因为BC=1200米，AC=500米，
所以，根据勾股定理有AB==1300米，
因为S△ABC=AB•CD=BC•AC，
所以CD===米，
由于400米＜米，故没有危险，
因此AB段公路不需要暂时封锁．
21. 解：（1）连结AB、EF交于点P，作射线OP，则射线OP即为所求，
（2）因为四边形AEBF是平行四边形，
所以，AP＝BP，
又 AO＝BO，OP＝OP，
所以，△APO≌△BPO，
所以，∠AOP＝∠BOP．
22. （1）证明：∵，
∴
∵
∴四边形AEDF是矩形
∵
∴
在和中
∴
∴四边形AEDF是正方形．
（2）解：∵，，
∴，
设
得
解得：
∴正方形AEDF的边长是．
23. 解：（1）①由题意得：△ABC是直角三角形，
∵BC＝6m，，AB＝10m，
∴AC=m，
∴CA1＝AC﹣AA1＝8﹣1＝7m，
∴B1C= m，
∴BB1＝B1C﹣BC＝，即b=；
②当a＝b时，A1C＝8﹣a，CB1＝6+a，
由勾股定理得：A1C2+CB12＝A1B12，
即（8﹣a）2+（6+a）2＝102，
化简得a2-2a=0，即，
∵a＞0，
∴a＝2．
（2）以A1B1为底，过C作A1B1的垂线CD，D为垂足，取AB的中点O，
∴，
∴CD≤CO，
在竹竿下滑过程中，当CD为△A1CB1的中线，即D与O重合时，△A1CB1的面积最大，
最大值＝×10×5＝25．
即在竹竿滑动的过程中，ABC面积有最大值，该最值是25m2．
故答案为：大，25
24. 解：（1）①设正方形的边长为，则对角线为，
∵，，
∴，
∴正方形不可能是闪亮四边形，①正确；
②设矩形的一组邻边为，则对角线的平方为，
该矩形两边长乘积为，
∴若成立时，可满足闪亮四边形的定义，
∵，
∴恒成立，
∴矩形不可能是闪亮四边形，②错误；
③如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，
若菱形ABCD为闪亮四边形，则，
即：，
∵AB=BC，
∴AB=AC=BC，△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=120°，
∴若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个角为，③正确；
故答案为：①③；
（2）∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∵AD=9，AB=12,
∴由勾股定理得BD2=225，
如图，作DE⊥BC于E点，则四边形ABED为矩形，
∴DE=AB=12，BE=AD=9，
在Rt△DEC中，CD=20，
由勾股定理得CE=16，
∴BC=BE+CE=25，
在Rt△ABC中，，
∵，
∴，
∴四边形ABCD是闪亮四边形，BD为亮线．
25. （1）证明：①如图1，
∵点E，点F关于CD对称．
∴DE＝DF，CE＝CF，OE＝OF，CD⊥EF，
∴∠ECO＝∠FCO，
∵EDCF，
∴∠FCO＝∠EDO，
∴∠ECO＝∠EDO，
∴DE＝EC，
∴DE＝DF＝EC＝CF，
∴四边形ECFD是菱形．
②如图2，由得①得四边形ECFD是菱形，
∴OE＝OF＝EF，OD＝OC，
即O为DC中点，
又∵E为AC中点，
∴OE为△ADC的中位线，
∴OE＝AD，
∴AD＝EF；
（2）解：四边形ABCD是正方形，△BDF是直角三角形，则有以下情况：
第一种情况：当∠BFD＝90°时，有E、F、C三点重合，此时△DBF是直角三角形，
即有：BF＝BE，即．
第二种情况：当∠BDF＝90°时，连接EF，如图3，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BDC＝45°，
∵点E与点F关于CD对称，
∴EF⊥CD，DE=DF，
∴∠EDC＝∠CDF＝45°，
∵点E为AC上一点
∴E为AC与BD的交点，
∴在正方形ABCD中，BE＝DE，
∵DE=DF，
∴DF＝DE＝BE，
在Rt△BDF中，BF＝，
∴即．
第三种情况：点E为对角线AC上一点，
若∠DBF＝90°存在，
则有BF⊥BD，
又∵BD⊥AC，
∴，
∴F点必在直线BC下方，
∵结合图形可知：对角线AC上的E点关于CD的对称点则必在直线BC的上方，
∴此时对角线AC上的点E无法与F点关于CD对称，
故∠DBF＝90°的情况不存在；
综上所述：若四边形ABCD是正方形，△BDF是直角三角形，的值为1或．