2024年福建省泉州市安溪县铭选中学高考数学质检试卷（4月份）（含解析）

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这是一份2024年福建省泉州市安溪县铭选中学高考数学质检试卷（4月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知U=R，A={x|x2−4x+3≤0}，B={x||x−3|>1}，则A∪∁UB=( )
A. {x|1≤x≤4}B. {x|2≤x≤3}C. {x|1≤x<2}D. {x|22.设向量a,b均为单位向量，则“a⊥b”是“|2a−b|=|a+2b|”的( )
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3.某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有( )
A. 120种B. 240种C. 360种D. 480种
4.星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减.已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为Er=3SEP×10−7，其中EP是激光器输出的单脉冲能量，Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积(单位：km2，光斑面积与卫星高度有关).若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足Γ=10lgErEP(单位：dB).当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，则此时Γ大小约为(参考数据：lg2≈0.301)( )
A. −76.02B. −83.98C. −93.01D. −96.02
5.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知AB=2，P为弧AC上的点且∠PBC=45°，则BP⋅CP的值为( )
A. 4− 2
B. 4+ 2
C. 4−2 2
D. 4+2 2
6.已知(2−1x)23=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a22x22+a23x23，则a0222+a1221+⋅⋅⋅+a212+a22=( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
7.已知α∈(0,π2),sin4α1+cs4α=sinαcsα−2，则tanα2=( )
A. 155B. 53C. 1515D. 55
8.已知函数φ(x)=lnxx.设s为正数，则在φ(s)，φ(s2)，φ(2s)中( )
A. φ(s2)不可能同时大于其它两个B. φ(2s)可能同时小于其它两个
C. 三者不可能同时相等D. 至少有一个小于 24
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设z为复数(i为虚数单位)，下列命题正确的有( )
A. 若z∈R，则z=z−B. 若z2∈R，则z∈R
C. 若z2+1=0，则z=iD. 若(1+i)z=1−i，则|z|=1
10.已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则( )
A. f(x)是偶函数，也是周期函数B. f(x)的最大值为3 32
C. f(x)的图像关于直线x=π3对称D. f(x)在(0,π3)上单调递增
11.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)，且f′(x)=−(x−x1)(x−x2)，x1A. x2是函数y=f(x)的一个极大值点
B. f(x1)C. 函数y=f(x)在x=x1+2x23处切线的斜率小于零
D. f(x1+x22)>0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某工厂月产品的总成本y(单位：万元)与月长量x(单位：万件)有如下一组数据，从散点图分析可知y与x线性相关.如果回归方程是y =x+3.5，那么表格中数据a的值为______．
13.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=m，2nan=2Sn+n(n−1)，若对任意n∈N*，等式SnS2n=k恒成立，则m= ______．
14.某校数学兴趣小组在研究函数最值的过程中，获得如下研究思路：求函数f(x)=|g(x)−mx−n|的最大值时，可以在平面直角坐标系中把|g(x)−mx−n|看成y=g(x)的图象与直线y=mx+n在相同横坐标处的“高度差”，借助“高度差”探究其最值.借鉴该小组的研究思路，记f(x)=|sinx−mx−n|在[0,π]上的最大值为M，当M取最小值时，m= ______，n= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足S=13(a2−b2)sinC．
(1)证明：sinA=2sinB；
(2)求所有正整数k，m的值，使得c=mb和tanA=ktanC同时成立．
16.(本小题15分)
如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，BA⊥BC，平面A1B1BA⊥平面ABC，二面角B1−BC−A的大小为45°，AB=2，BC=A1B1=AA1=1．
(1)求证：AA1⊥平面ABC；
(2)求异而直线BA1与CB1所成角的余弦值．
17.(本小题15分)
某地区的疾控机构为了考察药物A对某疾病的预防效果，在该地区随机抽取96人，调查得到的统计数据如下表所示．
(1)试判断：是否有99%以上的把握认为药物A对预防该疾病有效果？
(2)已知治愈一位服用药物A的该疾病患者需要2个疗程，治愈一位未服用药物A的该疾病患者需要3个疗程.从该地区随机抽取1人，调查其是否服用药物A、是否患该疾病，若未患病，则无需治疗，若患病，则对其进行治疗并治愈.求所需疗程数的数学期望．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n=a+b+c+d)，P(χ2>6.635)=0.01．
18.(本小题17分)
已知曲线E：x26+y23=1，直线l：y=x+m与曲线E交于y轴右侧不同的两点A，B．
(1)求m的取值范围；
(2)已知点P的坐标为(2,1)，试问：△APB的内心是否恒在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=aex−1−lnx−1，a∈R．
(1)若a=1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)有且只有2个不同的零点，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为A={x|1≤x≤3}，B={x|x>4或x<2}，
所以∁UB={x|2≤x≤4}，A∪(∁UB)={x|1≤x≤4}．
故选：A．
先化简集合A，B，再利用集合的补集和并集运算求解．
本题主要考查了集合的并集及补集运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：若a⊥b，则a⋅b=0，
所以|2a−b|2=4a2−4a⋅b+b2=5，|a+2b|2=a2+4a⋅b+4b2=5，
所以|2a−b|=|a+2b|，满足充分性，
若|2a−b|=|a+2b|，两边平方得a⋅b=0，所以a⊥b，满足必要性．
故选：B．
将|2a−b|=|a+2b|两边平方转化为a⋅b=0，从而得到与a⊥b之间的关系．
本题主要考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：将两个1捆绑在一起，则可以设置的不同数字密码有A55=120种．
故选：A．
将两个1捆绑在一起，可以设置的不同数字密码有A55种，计算即可．
本题考查排列相关知识，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：因为Er=3SEP×10−7，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，
所以ErEP=3S×10−7=375×10−7=4×10−9，
则Γ=10lg4×10−9=10lg4−90=10×0.602−90=−83.98．
故选：B．
由Er=3SEP×10−7，可得ErEP=4×10−9，代入Γ=10lgErEP，由对数的性质求解即可．
本题主要考查函数的实际应用，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：以B为坐标原点，BC为x轴，垂直于BC方向为y，建立平面直角坐标系，
因为∠PBC=45°，PB=2，所以P(2cs45°,2sin45°)，即P( 2, 2)，
且B(0,0)，C(2,0)，所以BP=( 2, 2),CP=( 2−2, 2)，
所以BP⋅CP=2−2 2+2=4−2 2，
故选：C．
建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算求解．
本题考查平面向量的坐标运算，属于中档题．
6.【答案】D
【解析】解：由(2−1x)23=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a22x22+a23x23，
则a23x23=T24=C2323⋅20⋅(−1x)23=−1x23，得a23=−1，
令x=12，得0=a0+2⋅a1+22⋅a2+⋅⋅⋅+222⋅a22+223⋅a23，
左右两边除以222，得0=a0222+a1221+⋅⋅⋅+a212+a22+2a23，
所以a0222+a1221+⋅⋅⋅+a212+a22=0−(−2)=2．
故选：D．
先根据二项展开式的通项公式求得a23=−1，再利用赋值法，令x=12，进而即可求解．
本题考查二项式定理，属于中档题．
7.【答案】A
【解析】解：∵α∈(0,π2),sin4α1+cs4α=sinαcsα−2，∴2sin2αcs2α2cs22α=sinαcsα−2，
得sin2αcs2α=sinαcsα−2，
得sin2αcsα−cs2αsinα=2sin2α，
可得sinα=4sinαcsα，∴csα=14，sinα= 154，tanα= 15，
又tanα=2tanα21−tan2α2= 15，
得 15tan2α2+2tanα2− 15=0，
解得tanα2= 155．
故选：A．
由已知利用二倍角公式和两角差的正弦公式，化简已知等式可得tanα= 15，结合α∈(0,π2)，利用二倍角公式可求出tanα2．
本题主要考查了二倍角公式和两角差的正弦公式，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】解：φ′(x)=1−lnxx2，定义域为(0,+∞)，
当00，当x>e时，φ′(x)<0，
所以φ(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，
所以φ(x)≤φ(e)=1e，且φ(2)=φ(4)=ln22，
选项A，若s2=e，则s= e，2s=2 e，
所以φ(s)<φ(s2)，φ(2s)<φ(s2)，即A错误；
选项B和C，当0当1当s=2时，2s=s2=4，所以φ(s)=φ(2)=φ(4)=φ(s2)=φ(2s)，即C错误；
当s>2时，4<2sφ(s2)，
综上所述，φ(2s)不可能同时小于φ(s2)，φ(s)，即B错误；
选项D，设f(x)=ln(1+x)−x2+6x4x+6，则f′(x)=−x3(x+1)(2x+3)2<0在x∈(0,2)上恒成立，
所以f(x)在(0,2)上单调递减，所以f(x)令x=1，则f(1)=ln2−710<0，所以ln2<710< 22，
所以ln22< 24<1e，即∃x0∈(2,4)，使得φ(x0)= 24，
反证：假设φ(s)，φ(s2)，φ(2s)均不小于 24，则s，s2，2s∈(2,4)，显然不成立，
故假设不成立，即D正确．
故选：D．
易知φ(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，从而有φ(x)≤φ(e)=1e，且φ(2)=φ(4)=ln22，
选项A，特殊值法，取s2=e，可得φ(s)<φ(s2)，φ(2s)<φ(s2)；
选项B和C，分02四种情况讨论φ(s2)，φ(s)，φ(2s)的大小，即可判断；
选项D，构造函数f(x)=ln(1+x)−x2+6x4x+6，讨论其在(0,2)上的单调性，推出ln22< 24<1e，于是∃x0∈(2,4)，使得φ(x0)= 24，再结合反证法，得解．
本题考查导数的综合应用，理解函数的单调性与导数之间的联系，运用反证法的思想是解题的关键，考查分类讨论思想，逻辑推理能力和运算能力，属于难题．
9.【答案】AD
【解析】解；设z=a+bi(a,b∈R)，
A选项，因z∈R，则b=0，则z=a+bi=a−bi=z−，故A正确；
B选项，注意到i2=−1∈R，但i∉R，故B错误；
C选项，注意到(−i)2=−1，则z有可能为−i，故C错误；
D选项，z=1−i1+i=(1−i)2(1+i)(1−i)=−2i2=−i，则|z|=1，故D正确．
故选：AD．
设z=a+bi(a,b∈R)，A选项，b=0，后由共轭复数定义可得答案；
B选项，注意到i2=−1；
C选项，注意到(−i)2=−1；
D选项，利用复数除法可得z，后由复数模公式可判断选项正误．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
10.【答案】BD
【解析】解：因为f(x)=2sinx+sin2x，定义域为R，关于原点对称，
且f(−x)=2sin(−x)+sin(−2x)=−2sinx−sin2x=−(2sinx+sin2x)=−f(x)，
则f(x)是奇函数，故A错误；
因为f′(x)=2csx+2cs2x=2csx+2(2cs2x−1)=2(2csx−1)(csx+1)，
令f′(x)=0，则csx=12或csx=−1，
当x∈[−π3+2kπ,π3+2kπ],k∈Z时，f′(x)≥0，函数f(x)单调递增，
当x∈[π3+2kπ,5π3+2kπ],k∈Z时，f′(x)≤0，函数f(x)单调递减，
所以f(x)max=f(π3)=2sinπ3+sin2π3=32 3，故B正确；
因为f(0)=0，f(2π3)=2sin2π3+sin4π3= 32≠0，
所以不关于x=π3对称，故C错误；
因为f′(x)=2(2csx−1)(csx+1)，当x∈(0,π3)时，2csx−1>0，csx+1>0，
则f′(x)>0，所以f(x)在(0,π3)上单调递增，故D正确．
故选：BD．
根据奇偶函数的定义即可判断A，求导得到f′(x)，从而得到其极值，即可判断B，根据对称性的定义即可判断C，由f′(x)在(0,π3)的正负性即可判断D．
本题主要考查了三角函数奇偶性，单调性及对称性的判断，还考查了函数最值的求解，属于中档题．
11.【答案】AB
【解析】解：令f′(x)>0，解得x1x2或x则f(x)在(x1,x2)上单调递增，在(−∞,x1)，(x2,+∞)上单调递减，
故x2是函数y=f(x)的一个极大值点，f(x1)∵x10，故函数y=f(x)在x=x1+2x23处切线的斜率大于零，C错误；
又∵x1故选：AB．
由已知结合导数与单调性及极值关系，导数的几何意义分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了导数与单调性及极值关系，导数的定义及几何意义的应用，属于中档题．
12.【答案】6.4
【解析】解：由题意及表知，
x−=1+2+3+44=52，y−=14(3.8+5.6+a+8.2)=17.6+a4，
∵回归方程是y =x+3.5，
∴17.6+a4=2.5+3.5，
∴a=6.4．
故答案为：6.4．
分别求出工厂总成本和月长量的平均值，代入回归方程，即可求出表格中数据a的值．
本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．
13.【答案】12
【解析】解：因为2nan=2Sn+n(n−1)，
所以当n≥2时，有2(n−1)an−1=2Sn−1+(n−1)(n−2)，
两式相减得2nan−2(n−1)an−1=2(Sn−Sn−1)+n(n−1)−(n−2)(n−1)，
即有2nan−2(n−1)an−1=2an+2(n−1)，
整理得：(n−1)an−(n−1)an−1=(n−1)，
所以an−an−1=1，
所以数列{an}是以m为首项，1为公差的等差数列，
所以an=m+(n−1)×1=m+n−1，n∈N*，Sn=(m+m+n−1)n2=n2+(2m−1)n2，
则S2n=4n2+2(2m−1)n2=2n2+(2m−1)n，
所以SnS2n=n2+(2m−1)n2[2n2+(2m−1)n]=n2+(2m−1)n4n2+(4m−2)n，
又因为对任意n∈N*，等式SnS2n=k恒成立，
所以4(2m−1)=4m−2，解得m=12．
故答案为：12．
根据an，Sn的关系可得数列{an}是以m为首项，1为公差的等差数列，进而由等差数列的求和公式即可化简求解．
本题考查了等差数列通项公式的求法，重点考查了等差数列的前n项和公式，属中档题．
14.【答案】0 12
【解析】解：f(x)=|sinx−mx−n|看成y=sinx的图象与直线y=mx+n在相同横坐标处的“高度差”，
则y=mx+n表示恒过A(0,n)的一条直线，图象如下图，l1，l2，l3分别表示m>0，m=0和m<0，
由图象分析知，则只有当m=0，n=12时，M取最小值12．
故答案为：0；12．
f(x)=|sinx−mx−n|看成y=sinx的图象与直线y=mx+n在相同横坐标处的“高度差”，画出图象，分类讨论，即可得出答案．
本题考查函数的最值以及几何意义，属于中档题．
15.【答案】证明：(1)S=13(a2−b2)sinC=12absinC，
则2a2−3ab−2b2=0，即(a−2b)(a+2b)=0，
∵a，b>0，
∴a−2b=0，即a=2b，
∴由正弦定理可得，sinA=2sinB．
(2)解：∵tanA=ktanC，
∴sinAcsA=k×sinCcsC，即ab2+c2−a22bc=kca2+b2−c22ab，化简整理可得，a2+b2−c2=k(b2+c2−a2)，
∵c=mb，a=2b，
∴4b2+b2−m2b2=k(b2+m2b2−4b2)，即m2=2k+1+3，
∵k，m均为整数，
∴k=1，m=2．
【解析】(1)根据已知条件，结合三角形的面积公式，推得(a−2b)(a+2b)=0，再结合a，b>0，即可求解．
(2)由题意可得，sinAcsA=k×sinCcsC，再结合余弦定理，即可求解．
本题主要考查解三角形，考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．
16.【答案】解：(1)因为BC⊥BA，平面A1B1BA⊥平面ABC，平面A1B1BA∩平面ABC=AB，
BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面A1B1BA，又因为AA1，BB1⊂平面A1B1BA，
所以BC⊥AA1，BC⊥BB1，所以∠B1BA是二面角B1−BC−A的平面角，
因为二面角B1−BC−A的大小为45°，所以∠B1BA=45°，
取AB中点O，连结OB1，在梯形A1B1BA中，B1A1//BA，OA=1=B1A1，
所以四边形A1B1OA是平行四边形，所以OB1=AA1=1，OB1//AA1，
从而在三角形OBB1中，∠B1BO=45°，OB1=OB=1，所以∠BB1O=∠B1BO=45°，
所以∠BOB1=90°，即OB1⊥BA，所以AA1⊥BA．

又因为AA1⊥BC，AB，BC⊂平面ABC，AB∩BC=B，所以AA1⊥平面ABC．
(2)以O为坐标原点，OB所在直线为x轴，平面ABC内过O平行于BC的直线为y轴，
OB1所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz，
则B(1,0,0)，A1(−1,0,1)，B1(0,0,1)，C(1,1,0)，
所以BA1=(−2,0,1)，B1C=(1,1,−1)，
所以异面直线BA1与CB1所成角的余弦值为|BA1⋅B1C|BA1||B1C||=|−2−1 5× 3|= 155．
【解析】(1)根据已知条件证明AA1⊥BA，又因为AA1⊥BC，即可证明；(2)计算可得BA1=(−2,0,1)，B1C=(1,1,−1)，代入向量夹角公式即可．
本题考查直线与平面垂直，考查异面直线所成的角，属于中档题．
17.【答案】解：(1)由题意可得χ2=96×(26×10−38×22)232×64×48×48=274=6.75>6.635，
所以有99%以上的把握认为药物A对预防该疾病有效果．
(2)设所需疗程数为X，X的可能取值为0，2，3，
由表格可知，P(X=0)=6496=23；P(X=2)=1096=548；P(X=3)=2296=1148，
所以随机变量X的分布列为
则E(X)=0×23+2×548+3×1148=4348，
所以所需疗程数的数学期望为4348．
【解析】(1)根据表格数据代入卡方的计算公式即可求解；
(2)根据题意求出X的可能取值，分别求出每一个值对应的概率，然后列出分布列，进而计算期望即可．
本题考查独立性检验思想，属于中档题．
18.【答案】解：(1)设直线l的方程为：y=x+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
联立y=x+mx26+y23=1，可得3x2+4mx+2m2−6=0，
∴根据题意可得Δ=(4m)2−4×3×(2m2−6)>0x1+x2=−4m3>0x1x2=2m2−63>0，
解得−3∴m的取值范围为(−3,− 3)；
(2)△APB的内心恒在定直线x=2上，理由如下：
设直线AP的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，
要证△APB的内心恒在一条定直线上，只需证k1+k2=0，
∵k1=y1−1x1−2，k2=y2−1x2−2，即证(y1−1)(x2−2)+(y2−1)(x1−2)=0，
又(y1−1)(x2−2)+(y2−1)(x1−2)=(x1+m−1)(x2−2)+(x2+m−1)(x1−2)
=2x1x2+(m−3)(x1+x2)−4m+4=4m2−123+(m−3)(−4m3)−4m+4=0，
∴∠APB的平分线总垂直x轴，∴△APB的内心在定直线x=2上．
【解析】(1)设直线l的方程为：y=x+m，联立曲线E的方程，再根据题意建立不等式，即可求解；
(2)设直线AP的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，根据韦达定理，分析法，证明k1+k2=0，即可求解．
本题考查直线与椭圆的位置关系，设而不求法与韦达定理的应用，分析法的应用，化归转化思想，不等式思想，属中档题．
19.【答案】解：(1)f′(x)=ex−1−1x，f′(1)=0，
g(x)=f′(x)=ex−1−1x，g′(x)=ex−1+1x2>0恒成立，
∴f′(x)在(0,+∞)递增．
∴当x∈(0,1)，f′(x)<0；
x∈(1,+∞)，f′(x)>0
∴函数f(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1,+∞)．
(2)f′(x)=aex−1−1x，
①当a=1时，由(1)知f(x)有且只有一个零点．
②当a≤0时，f′(x)=aex−1−1x<0，则f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，
∴f(x)至多有一个零点．
③当a>1时，f′(1a)=a(e1a−1)<0，f′(1)=a−1>0，
又∵y=f′(x)的图象在区间(0,+∞)上连续不间断，
∴∃x0∈(1a,1)，使得f′(x0)=0，即aex0−1−1x0=0．
令g(x)=aex−1−1x，g′(x)=aex−1+1x2>0，
∴f′(x)=g(x)在区间(0,+∞)上单调递增，
∴当x∈(0,x0)时，f′(x)当x∈(x0,+∞)时，f′(x)>f′(x0)=0，函数f(x)单调递增．
∴f(x)min=f(x0)=aex0−1−lnx0−1=1x0−lnx0−1>1−1=0，
∴f(x)无零点．
④令h(x)=lnx−(x−1)，当x>1时，h′(x)=1x−1<0，
∴h(x)在区间[1,+∞)上单调递减，
∴∀x>1，有h(x)∴lnxx．
当0a⋅ 1a− a=0，
又∵y=f′(x)的图象在区间(0,+∞)上连续不间断，
∴∃x0∈(1, 1a)，使得f′(x0)=0，即aex0−1−1x0=0．
令g(x)=aex−1−1x，g′(x)=aex−1+1x2>0，
∴f′(x)=g(x)在区间(0,+∞)上单调递增，
∴当x∈(0,x0)时，f′(x)当x∈(x0,+∞)时，f′(x)>f′(x0)=0，函数f(x)单调递增．
∴f(x)min=f(x0)=aex0−1−lnx0−1=1x0−lnx0−1<1−1=0．
令x1=4a2>1．
f(4a2)=f(x1)=aex1−1−2ln x1−1>ax1−2( x1−1)−1=4a−2×2a+1>0，
又∵函数f(x)在区间(0,x0)上单调递减，在区间(x0,+∞)上单调递增，且y=f(x)的图象连续不间断，
1e<10，
∴f(x)有且只有2个零点．
综上，若函数f(x)有且只有2个零点，则实数a的取值范围是(0,1)．
【解析】(1)利用导数法求函数的单调性的步骤即可求解；
(2)利用分类讨论及函数的零点与单调性的关系，再利用导数法求函数的单调性及最值，结合函数零点的存在性定理即可求解．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于难题x/万件
1
2
3
4
y/万件
3.8
5.6
a
8.2
患病
未患病
合计
服用约物A
10
38
48
未服用约物A
22
26
48
合计
32
64
96
X
0
2
3
P
23
548
1148

2024年福建省泉州市安溪县铭选中学高考数学质检试卷（4月份）（含解析）

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