新疆维吾尔自治区喀什地区第十四中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 要使有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可得出结论．
【详解】解：根据题意可得
解得：
故选D．
【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0是解决此题的关键．
2. 以下各数是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】．是最简二次根式，故本选项符合题意；
B.的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
3. 下列各组线段长度能构成直角三角形的一组是（ ）
A. 5，12，13B. 6，7，8C. 3，4，6D. 7，12，15
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理（看看两小边的平方和是否等于大边的平方）分别进行判断即可．
【详解】A、∵52+122=132，
∴以5，12，13为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵62+72≠82，
∴以6，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵32+42≠62，
∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵72+122≠152，
∴以7，12，15为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是能熟记定理．
4. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：根据题意可知：
A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选：C.
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
5. 下列说法错误是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等
C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形的判定、矩形和平行四边形和直角三角形斜边上的中线性质进行判定即可．
【详解】A、平行四边形的对角线互相平分，说法正确，不符合题意；
B、矩形的对角线相等，说法正确，不符合题意；
C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，说法正确，不符合题意；
D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形，矩形和菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质定理是解题的关键．
6. 在菱形中，对角线，相交于点O，下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直平分，据此即可解答．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
而与不一定相等，故A、B、C正确，不符合题意；D不正确，符合题意．
故选：D．
7. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A. 两直线平行,同旁内角互补
B. 若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等
C. 对顶角相等
D. 如果那么
【答案】C
【解析】
【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【详解】A、逆命题同旁内角互补，两直线平行，成立；
B、逆命题是如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等，成立；
C、逆命题是相等的角是对顶角，不成立；
D、逆命题是如果，那么，成立，
故选C．
点睛：本题考查的是逆命题
8. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）．
A. 16B. 12C. 10D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．
【详解】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，DE=AF，
∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．
9. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（ ）
A. 4B. 3C. 4.5D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．
【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，
∴BC′=3，
由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，
在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，
∴BF2+9=（9-BF）2，
解得，BF=4，
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理的应用，解题的关键是找出线段的关系．
二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）
10. 计算的结果_____．
【答案】2
【解析】
【详解】解：．
故答案为：2
11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可列出关于a的等式，解出a即可．
【详解】由题意可知，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题考查最简二次根式和同类二次根式的定义．掌握化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式是解题关键．
12. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．
【答案】∠ABC=90°或AC=BD．
【解析】
【详解】解：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，
故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．
故答案为∠ABC=90°或AC=BD．
13. 若，则_________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据算术平方根的非负性和偶次方根的非负性即可求出x，y的值，进而可求答案
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，偶次方的非负性，能够据此解答出x、y的值是解题的关键．
14. 如图，点C所表示的数是______．
【答案】##
【解析】
【分析】数轴上的数，就是离开原点的距离加性质符号，因为AC=AB=，所以OC=AC-AO=−1，C表示的是负数，也就是-（−1），去掉括号选C．
【详解】解：∵在Rt△ABO中，AB=，
∴AC=AB=，
∵OC=AC-AO
∴OC=−1，
∴C表示的数是-（−1）=1-，
故答案为：1-．
【点睛】本题考查数轴上的有理数，关键要了解有理数分两部分，一是性质符号，二是绝对值．
三、解答题
15. 计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先化简各项，再合并同类二次根式即可；
（2）先去括号，再合并同类二次根式即可；
【详解】解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是利用二次根式的性质将各项化简成最简二次根式再运算.
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算零指数幂和化简绝对值，再计算加减即可；
（2）先利用平方差公式和二次根式的乘除法化简，再计算加减即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
17. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）9 （2）2
【解析】
【分析】（1）先将原式应用完全平方公式变形为，再代值计算即可；
（2）先将分解为，再代值计算即可.
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴
＝
=；
【小问2详解】
．
【点睛】本题的解题要点是由先得到，，再将原式分别用“完全平方公式”变形后再代值计算，这样可使计算过程更简单.
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】先计算括号内的加减法，再把除法转化为乘法，再约分可得结果，再把代入求值即可得到答案．
【详解】解：

∴当x=4时，
原式=
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键．
19. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
【答案】36
【解析】
【分析】本题考查了求不规则图形面积，勾股定理及其逆定理；连接，由勾股定理得，求出，再由勾股定理的逆定理得，即可求解；掌握定理，将不规则图形转化为规则图形是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
，
，
，
，
，
；
．
故四边形的面积为．
20. 如图，在中，点、分别是、的中点． 求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．在中，根据平行四边形的性质可得，，根据中点的定义得出，根据平行四边形的判定可证四边形是平行四边形．
【详解】证明：在中，，．
点，分别是，的中点，
，，
，
四边形是平行四边形．
21. 如图，菱形花坛ABCD的一边长AB为20m，∠ABC＝60°，沿着该菱形的对角线修建两条小路AC和BD．
（1）求AC和BD的长；
（2）求菱形花坛ABCD的面积．
【答案】（1）AC＝20m；BD＝20m
（2）m2
【解析】
【分析】（1）利用菱形的性质，得到30°的，算出AO，BO，即可算出两条小路长度
（2）利用对角线长度算菱形面积
【小问1详解】
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝∠ABC＝30°，
∴AO＝AB＝10m，BO＝ AO＝ cm
∴AC＝20m，BD＝m
【小问2详解】
∵菱形花坛ABCD的面积＝
∴菱形花坛ABCD的面积＝×20×20＝200m2
【点睛】本题考查菱形的性质，特殊直角三角形，和用对角线求菱形面积；注意菱形性质的熟练记忆．
22. 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．
【答案】（1）见解析 （2）9
【解析】
【分析】（1）先判断出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，判断出是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出、，然后得到，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
小问1详解】
证明：，，
四边形是平行四边形，
在菱形中，，
，
四边形是矩形；
【小问2详解】
解：，，
，
，
等边三角形，
，，
四边形是菱形，
，
四边形的面积．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键．
23. 如图，在平行四边形中，，作，CE交AB于点O，交DA的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：四边形ACBE是矩形；
（2）连接OD．若，，求OD的长．
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）先证明四边形ACBE是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；
（2）先证明∆AOC为等边三角形，由各角之间的关系得出∠FAO=90°-60°=30°，根据含有30°角的直角三角形的性质及勾股定理进行求解即可得出结果．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AC⊥AD，
∴∠EAC=∠DAC=90°，
∵∠ECA=∠ACD，
∴∠AEC=∠ADC，
∴CE=CD，
∴AE=AD=BC，
∵AE∥BC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠EAC=90°，
∴四边形ACBE为矩形；
【小问2详解】
如图，过点O作OF⊥DE于F，
由（1）可知，四边形ACBE为矩形，
∴对角线AB与CE相等且互相平分，AO=，
∴OA=OC，
∵∠ACD=∠ACO=60°，
∴∆AOC为等边三角形，
∴∠OAC=60°，
∵∠EAC=90°，
∴∠FAO=90°-60°=30°，
在Rt∆AFO中，
OF=，，
Rt∆AEB中，，
AD=AE=，
∴DF=AF+AD=，
∴OD=．
【点睛】题目主要考查矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，含有30°角的直角三角形的性质等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．