陕西省西安市逸翠园中学高新三中高新五初2023一2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省西安市逸翠园中学高新三中高新五初2023一2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含陕西省西安市逸翠园中学高新三中高新五初2023一2024学年九年级下学期期中数学试题原卷版docx、陕西省西安市逸翠园中学高新三中高新五初2023一2024学年九年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
1. 下列为正数的是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算 结果是( )
A. B. C. D.
4. 如图，直线，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若，则∠2的大小为（ ）
A. 145°B. 135°C. 125°D. 120°
5. 如图，直线与直线交于点A的横坐标为，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为（ ）
A 3B. 2.5C. 2D. 5
7. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ）

A. B. C. D.
8. 若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则n的值为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9. 将数据用科学记数法表示为_______．
10. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．
11. 分解因式：__________
12. 如图，正方形的顶点C，D均在双曲线在第一象限的分支上，顶点A，B分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为______．
13. 如图，在中，，，，D、F分别是边、上动点，连接，过点A作交于点E，垂足为G，连接，则的最小值为_______．
三、解答题（共13小题，共81分）
14. 计算：．
15. 解不等式组：
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，已知四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形．求证：．
19. 某校一年一度的英语风采大赛总决赛即将举行，现需从七、八年级选2名主持人．七年级推荐了1名女生和2名男生，八年级推荐了2名女生和1名男生．
（1）若从推荐的女生中，随机选一人，则来自七年级的概率是_____；
（2）若从七、八年级分别随机选一位主持人，请用列表或面树状图的方法，求恰好是一男一女的概率．
20. 如图，某数学小组测量街阳三塔之一“来雁塔”的高度，在坡底D处测得测得塔顶A的仰角为，沿坡比为的斜坡前行26米到达平台C处，在C处测得塔顶A的仰角为
（1）求坡顶C到地面的距离：
（2）计算来雁塔的高度．
21. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“二方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求出当和时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
22. 逸翠园中学八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图．
（1）求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额平均数是_______，中位数是_______；
（3）请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数．
23. 已知，在中，，以为直径的与相交于点E，在上取一点D，使得．
（1）求证：是的切线；
（2）当，时，求的半径．
24. 如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
25. 问题提出：
（1）如图①，在中，平分交边于点D，点E为边上的一个动点，连接，则线段长的最小值为 ．
问题探究：
（2）如图②，在中，，点D为边的中点，且的两边分别交于点E、F．求四边形的面积．
问题解决：
（3）某观光景区准备在景区内设计修建一个大型儿童游乐园．如图③，四边形为儿童游乐园的大致示意图，并将儿童游乐园分成和四边形四部分，其中在和两区域修建益智区，在区域修建角色游戏区，在四边形区域修建木工区．根据设计要求：四边形是平行四边形，，点E、点F、点M分别在边、边和对角线上，且，四边形的面积为平方米，现需在四边形的四周修建护栏起到保护乐园的作用，为了节约修建成本，四边形的周长是否存在最小值？若存在，请求出四边形周长的最小值；若不存在，请说明理由．