山东省济南市2024年中考数学模拟卷 原卷+解析卷

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第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如图所示，水平放置的几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用空间思维结合几何体左视图的看法找出正确答案即可.
【详解】该几何体从左面看可得到一个带有虚线的矩形.
故选：D.
【点睛】此题考查了学生对几何体三视图的理解，掌握几何体三视图的画法是解题的关键.
2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ）
A．0.45×1010B．4.5×1010C．4.5×109D．4.5×108
【答案】C
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】4500000000=4.5×109．
故选：C．
3．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．D．25°
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，过点C作CD∥m，则CD∥m∥n，根据两直线平行，同位角相等，得出∠BCD=∠1=20°，进而得出∠ACD=∠BCA−∠BCD=25°，最后根据两直线平行，内错角相等，得出∠2=∠ACD=25°．
【详解】解：过点C作CD∥m，
∵m∥n，
∴CD∥m∥n，
∵∠1=20°，
∴∠BCD=∠1=20°，
∵∠BCA=45°，
∴∠ACD=∠BCA−∠BCD=25°，
∴∠2=∠ACD=25°，
故选：D．
4．有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（ ）

A．a−b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．a＜b
【答案】B
【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键．
【详解】∵a＜−1＜0＜b＜1，a＞b，
∴a−b＜0，a+b＜0，ab＜0，
故A，C，D都是错误的，B是正确的，
故选B．
5．如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据旋转的性质可进行求解．
【详解】解：由旋转的性质可知只有D选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
6．下列计算正确的是（ ）
A．a23=a6B．a6÷a2=a3C．a3⋅a4=a12D．a2−a=a
【答案】A
【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．
【详解】解：A．a23=a2×3=a6，故A选项计算正确，符合题意；
B．a6÷a2=a6−2=a4，故B选项计算错误，不合题意；
C．a3⋅a4=a3+4=a7，故C选项计算错误，不合题意；
D．a2与−a不是同类项，所以不能合并，故D选项计算错误，不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
7．已知反比例函数y=−2x的图象上有点，则关于y1,y2,y3大小关系正确的是（ ）
A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y3>y1>y2
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，画出函数图象，即可求解．
【详解】解：函数图象如下：
点A、B在y轴右侧且y随x的增大而增大，
故y1>y2；
点C在y轴的左侧，函数值y为正，
故y3>y1>y2，
故选：D．
8．某校开展“龙的传人”演讲比赛，每班选两名选手参加比赛，九（1）班的小华，小丽，小军，小明积极报名参赛，从他们4人中选2名参赛，选中小华和小军的概率是（ ）
A．B．16C．D．12
【答案】B
【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．
【详解】解：设小华、小丽、小军、小明分别用表示，
画树状图如下：
由树状图可得，共有12种等结果，其中选中小华和小军的有2种，
∴选中小华和小军的概率是212=16，
故选：B．
9．如图，四边形ABCD是菱形，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，BD长为半径作弧，交AD于点E；②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线交AD于点G，连接，若∠BCG=30°，菱形ABCD的面积为23，则AE=（ ）
A．2B．4−6C．3−2D．2
【答案】B
【分析】本题考查尺规作图作高线、菱形性质及面积公式以及三角函数，解题的关键是过点D作DH⊥BC交BC于点，根据矩形的判定和性质，则四边形GBHD是矩形，则GD=BH，GB=DH；根据菱形的性质，则BG×BC=23，根据tan∠BCG=BGBC=33，求出BG，BC；根据勾股定理求出，推出BH，根据AE=AD−GE−GD，即可．
【详解】由作图可知，，FB⊥BC，EG=GD，
过点D作DH⊥BC交BC于点，
∴四边形GBHD是矩形，
∴GD=BH，GB=DH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=DC=AD=BC，BG×BC=23，
∵∠BCG=30°，
∴tan∠BCG=BGBC=33，
∴BG=33BC，
∴33BC×BC=23，
解得：BC=6，
∴BG=2，
∴DH=2，
∴HC=DC2−DH2=2，
∴BH=6−2，
∴EG=GD=6−2，
∴AE=AD−GE−GD=6−26−2=4−6．
故选：B．
10．定义：在平面直角坐标系中，点Px,y的横、纵坐标的绝对值之和叫做点Px,y的勾股值，记P=x+y．若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤C≤4，令，则t的取值范围为（ ）
A． B．2020≤t≤2021 C．2021≤t≤2022 D．
【答案】D
【分析】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，学会把问题转化为方程或方程组解决，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．
先联立并转化为一元二次方程，利用根的判别式得到4a=(b−1)2，再表示交点C的坐标，利用2≤C≤4确定−1≤b≤0，最后把转化为t=(b+1)2+2022，求解即可．
【详解】由题意得方程组y=xy=ax2+bx+1只有一组实数解，
消去y得ax2+(b−1)x+1=0，
由题意△=0，
∴(b−1)2−4a=0，
∴4a=(b−1)2，
∴用方程可以化为(b−1)2x2+4(b−1)x+4=0，
∴x1=x2=21−b，
∴C(21−b,21−b)，
∵且2≤C≤4，
∴或−2≤21−b≤−1，
解得：−1≤b≤0或2≤b≤3，
∵点C在第一象限，
∴−1≤b≤0，
∵
=2b2−(b−1)2+2024
=b2+2b+2023
=(b+1)2+2022
∵−1≤b≤0
∴．
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解：x2﹣3x= ．
【答案】x（x﹣3）
【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．
考点：因式分解.
12．如图，飞镖游戏板由含大小相等的等腰直角三角形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
【答案】12/0.5
【分析】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键，注意数量之比就是几何概率，因此求出黑色三角形的数量与三角形的总数量之比即可．
【详解】因为飞镖游戏板由大小相等的等腰直角三角形格子构成．
所以黑色三角形有4个，总三角形有8个．
则黑色三角形的数量与三角形的总数量之比为：4÷8=12．
即小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是：12．
故答案为：12．
13．若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】k0，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=−22−4k>0，
∴kx+3①x3