江西省萍乡市2023-2024学年高一下学期4月期中数学试卷（Word版附答案）

这是一份江西省萍乡市2023-2024学年高一下学期4月期中数学试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了在梯形中，，，，则，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（在此卷上答题无效）
萍乡市2023-2024学年度第二学期期中考试
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量，则与方向相反的单位向量的坐标为（ ）
A.B.C.D.
2.已知角的终边经过点，则（ ）
A.B.C.D.
3.设的内角，，所对的边分别为，，，若，则（ ）
A.3B.C.D.
4.在梯形中，，，，则（ ）
A.-1B.1C.D.
5.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A.B.C.D.
6.在中，点为边的中点，点在边上，且，则（ ）
A.B.
C.D.
7.在中，点为边的中点，，，则的最小值为（ ）
A.2B.4C.6D.
8.函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.在中，若，则
B.在中，若，，且该三角形有两解，则的取值范围为
C.若向量，，则在方向上的投影向量的坐标为
D.若扇形的周长是，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为3
10.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的面积可能为（ ）
A.1B.C.D.2
11.函数，下列结论正确的是（ ）
A.的图象关于直线对称
B.的一个周期为
C.函数的图象与直线（为常数）在区间上不可能存在3个交点
D.在上单调递增
萍乡市2023-2024学年度第二学期期中考试
高一数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.如图，，两地之间隔了一个湖，在与，同一平面内取一点，测得，，，则，两地之间的距离为________.
13.已知函数与y轴交点的纵坐标为1，且恒成立，则函数是________（填“奇”或“偶”）函数；当时，________.
14.点是的重心，点，分别在边和上，且满足，其中.若，与的面积之比是，则________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
在①，②两个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答.
已知角，且________.
（1）求的值；
（2）求的值.
16.（本小题满分15分）
已知，，是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
17.（本小题满分15分）
如图，在中，，， .
（1）求的值；
（2）设，分别是边，上的点，记，，，若的面积总保持是面积的一半，求的最小值.
18.（本小题满分17分）
筒车发明于隋而盛于唐，是山地灌溉中一种古老的提水设备，距今已有1000多年的历史，它以水流作动力，取水灌田.如图，为了打造传统农耕文化，某景区的景观筒车直径12米，有24个盛水筒均匀分布，分别寓意一年12个月和24节气，筒车转一周需48秒，其最高点到水面的距离为10米，每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，盛水筒（视为质点）的初始位置到水面的距离为7米.
（1）盛水筒经过秒后到水面的距离为米，求筒车转动一周的过程中，关于的函数解析式；
（2）为了把水引到高处，在筒车中心正上方距离水面8米处正中间设置一个宽4米的水平盛水槽，筒车受水流冲击转到盛水槽正上方后，把水倒入盛水槽，求盛水筒转一圈的过程中，有多长时间能把水倒入盛水槽.（参考数据：）
19.（本小题满分17分）
定义域为的函数满足：对任意，都有，则称具有性质.
（1）分别判断以下两个函数是否具有性质：和；
（2）函数，判断是否存在实数，，使具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）结论下，若方程（为常数）在区间上恰有三个实数根，，，求的值.
萍乡市2023-2024学年度第二学期期中考试
高一数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题（8×5=40分）：
ABBCD；DAB.
二、多项选择题（3×6=18分）：
BC；ABC；ABD.
三、填空题（3×5=15分）：
12.；13.奇，；14.或.
四、解答题（共77分）
15.（1）【若选①】因为，所以，
则，解得：或，
因为角，所以；
【若选②】因为，角，所以，
所以；
（2）
16.（1）因为，，所以，
又，则，解得，
故或；
（2）由题知，， ，解得，
又与不共线，则，解得，
故.
17.（1）由余弦定理得：，
则，
由正弦定理得：，即，解得；
（2）由题知，，
解得：，
由余弦定理得：，，
则，，
当，即时，.
18.（1）以简车中心为原点，与水面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，
由题知，，
又筒车半径为6，点的纵坐标为3，则，
由题知，，解得，，
故，；
（2）如图，作弦平行且等于盛水槽，则在中，
，，，则，
则距离水面的高度，
盛水筒转到盛水槽的正上方（即之间），能把水倒入盛水槽，
即当时符合题意，
则，即，解得，
因为，所以盛水筒转一圈的过程中，能把水倒入盛水槽的时间为秒.
19.（1），，
故，
则函数不具有性质；
，，
故，
则函数具有性质；
（2）若具有性质，则，
则，因为，所以，
则，
由得：，
若，则存在，使得，
而，上式不成立，
故，即，因为，
所以，则，
即，则，
验证：当，时，，
则对任意，，
，
等式成立，
故存在，，使函数具有性质；
（3）由（2）知，，，
令，由题知，在区间上恰有三个实数根，，，
由函数的图象知：，，
则，
故，
化简得，
则.