1．关于向心加速度，以下说法中错误的是( )
A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
解析：选C 因为向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向沿圆周的切线方向，所以，向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，且只改变线速度的方向；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故A、B、D正确，C错误。
2.短道速滑是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动，是2022年北京冬季奥运会正式比赛项目。如图所示，将运动员转弯时在短时间内的一小段运动看做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．运动员受到冰面的恒力作用，做匀速运动
B．运动员受到冰面的恒力作用，做匀变速运动
C．运动员受到冰面的变力作用，做匀变速运动
D．运动员受到冰面的变力作用，做变加速运动
解析：选D 运动员做匀速圆周运动，合力提供向心力，向心力大小不变但方向时刻改变，所以运动员受到冰面的变力作用，做变加速运动，故选D。
3．如图所示，四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上，四根横杆间的夹角均保持90°不变，且可一起绕中间的竖直轴转动。当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时，他们的( )
A．角速度相同 B．线速度相同
C．向心加速度相同 D．所需向心力大小相同
解析：选A 小自行车在转动过程中，转动的周期相等，因此角速度相同，故A正确；根据v＝rω可知，线速度大小相等，但方向不同，故B错误；根据a＝rω2可知，向心加速度大小相等，但方向不同，故C错误；由于不知道小孩的质量关系，根据F向＝mrω2可知，所需向心力大小关系不确定，故D错误。
4.转篮球是一项难度较高的技巧，其中包含了许多物理知识。如图所示，假设某转篮球的高手能让篮球在他的手指上(手指刚好在篮球的正下方)匀速转动，下列有关描述该高手转篮球的物理知识正确的是( )
A．篮球上各点做圆周运动的圆心在手指上
B．篮球上各点的向心加速度是由手指提供的
C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等
D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大
解析：选C 篮球上的各点做圆周运动时，是绕着转轴做圆周运动，圆心均在转轴上， A错误；篮球上各点的向心加速度垂直指向转轴，可知向心加速度不是手指提供的，B错误；篮球上的各点绕同一转轴做圆周运动，所以篮球上各点做圆周运动的角速度相等，C正确；由于各点转动的角速度相同，根据公式a＝ω2r可知篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小，D错误。
5．如图所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是( )
A．anC＝anD＝2anE B．anC＝2anD＝2anE
C．anC＝eq \f(anD,2)＝2anE D．anC＝eq \f(anD,2)＝anE
解析：选C 因为两轮同轴转动，所以C、E两点的角速度相等，由an＝ω2r，有eq \f(anC,anE)＝2，即anC＝2anE；两轮边缘点的线速度大小相等，由an＝eq \f(v2,r)，有eq \f(anC,anD)＝eq \f(1,2)，即anC＝eq \f(1,2)anD，故C正确。
6．如图所示是学生常用的剪刀，A、B是剪刀上的两点，B离O点更近，则在正常使用过程中( )
A．A、B两点的角速度相同
B．A、B两点的线速度大小相同
C．A、B两点的向心加速度大小相同
D．A、B两点的向心加速度方向相同
解析：选A A、B两点同轴转动，A、B两点的角速度相同，故A正确；根据v＝rω，A、B两点的线速度大小不等，故B错误；根据a＝ω2r，A、B两点的向心加速度大小不相同，故C错误；向心加速度方向指向圆心，故D错误。
7.在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为1∶3∶5，当齿轮转动的时候，比较小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点有( )
A．A点和B点的角速度之比为5∶1
B．A点和B点的角速度之比为1∶1
C．A点和B点的向心加速度之比为1∶5
D．A点和B点的线速度大小之比为1∶5
解析：选A 大齿轮和小齿轮是同缘传动，边缘点的线速度大小相等，故A点和B点的线速度大小之比为1∶1，A点和B点的半径之比为1∶5，线速度相等，根据v＝ωr，角速度之比为5∶1，故A正确，B、D错误；根据a＝ωv得A点和B点的向心加速度大小之比为5∶1，故C错误。
8.(多选)现在很多小区车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成；P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，横杆PQ始终保持水平，在杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是( )
A．P、Q两点都是以O点为圆心做匀速圆周运动
B．P、Q两点的线速度始终相同
C．P、Q两点的加速度不同
D．P、Q两点的角速度始终相同
解析：选BD 根据题意可知，Q点到O点的距离一直在变化，故并不是以O点为圆心做匀速圆周运动，故A错误；P点绕O点做匀速圆周运动，杆PQ始终保持水平，则Q点的运动轨迹也是一个圆周，Q点绕另一个圆心做匀速圆周运动，二者保持相对静止，具有相同的加速度，而且两点的线速度大小相等，则角速度大小相等，故B、D正确，C错误。
9．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为eq \f(R,3)的C点的向心加速度是多大？
解析：因为vB＝vA，a＝eq \f(v2,r)，
所以eq \f(aB,aA)＝eq \f(rA,rB)＝2，aB＝0.24 m/s2，
因为ωA＝ωC，a＝ω2r，所以eq \f(aC,aA)＝eq \f(rC,rA)＝eq \f(1,3)，
aC＝0.04 m/s2。
答案：0.24 m/s2 0.04 m/s2
eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新
10.长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球(视为质点)，在O点的正下方eq \f(L,2)的A处钉一个钉子，如图所示。将小球从一定高度摆下，到达最低点时速度大小为v，则细绳与钉子碰后瞬间小球的加速度大小为( )
A.eq \f(v2,L) B.eq \f(2v2,L) C．v2L D.eq \f(v2,4)L
解析：选B 细绳与钉子碰后瞬间小球的线速度保持不变，由向心加速度定义式a＝eq \f(v2,r)，且r＝eq \f(L,2)，解得a＝eq \f(2v2,L)，故选B。
11．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，三个轮互相不打滑，则丙轮边缘上某点的向心加速度大小为( )
A.eq \f(r12ω2,r3) B.eq \f(r32ω2,r12)
C.eq \f(r32ω2,r22) D.eq \f(r1r2ω2,r3)
解析：选A 甲、丙两轮边缘上各点的线速度大小相等，根据a＝eq \f(v2,r)，甲、丙两轮边缘上点的向心加速度之比为r3∶r1，a甲＝ω2r1，则a丙＝eq \f(r12ω2,r3)，故A正确。
12.用如图所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的射出速度。在一根水平轴MN上相隔L安装两个平行的薄圆盘，两圆盘可以绕水平轴MN一起匀速运动。弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴MN的正上方射出一颗子弹，子弹穿过两个薄圆盘，并在圆盘上留下两个小孔A和B(设子弹穿过B时还没有运动到转轴的下方)。若测得两个小孔距水平轴MN的距离分别为RA和RB，它们所在的半径按转动方向由B到A的夹角为φ(φ为锐角)。求：
(1)弹簧枪发射子弹的射出速度；
(2)圆盘绕MN轴匀速转动的角速度；
(3)若用一橡皮泥将A孔堵上，则橡皮泥的向心加速度的大小是多少？
解析：(1)以子弹为研究对象，子弹在从A运动到B的过程中，由平抛运动的规律可得RA－RB＝eq \f(1,2)gt2，x＝L＝v0t，联立解得v0＝Leq \r(\f(g,2RA－RB))。
(2)子弹从A运动到B所用的时间为
t＝eq \f(L,v0)＝ eq \r(\f(2RA－RB,g))，
在此过程中，设圆盘转动了n圈，则转过的角度为
θ＝2nπ＋φ(n＝0,1,2，…)，
所以圆盘转动的角速度为
ω＝eq \f(θ,t)＝(2nπ＋φ) eq \r(\f(g,2RA－RB))(n＝0,1,2，…)。
(3)橡皮泥的角速度与圆盘转动的角速度相等，因此橡皮泥的向心加速度为
a＝ω2RA＝eq \f(2nπ＋φ2RAg,2RA－RB)(n＝0,1,2，…)。
答案：(1)Leq \r(\f(g,2RA－RB))
(2)(2nπ＋φ) eq \r(\f(g,2RA－RB))(n＝0,1,2，…)
(3)eq \f(2nπ＋φ2RAg,2RA－RB)(n＝0,1,2，…)