1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．功是矢量，正、负表示方向
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系
D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
解析：选BCD 功有正、负之分，但功是标量，故A错误，B正确；由W＝Flcs α可知力对物体做正功还是负功主要取决于力和位移的方向关系，故C正确；力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D正确。
2．(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中( )
A．前2 s内重力做功的功率为300 W
B．前2 s内重力做功的功率为675 W
C．第2 s末重力做功的功率为600 W
D．第2 s末重力做功的功率为900 W
解析：选AC 前2 s物体下落高度h＝eq \f(1,2)gt2＝20 m，前2 s内重力做功的功率P1＝eq \f(mgh,t)＝eq \f(30×20,2) W＝300 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度v＝gt＝20 m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600 W，C正确，D错误。
3.某款新能源汽车正在进行爬坡实验，速度的大小为v，如图所示。保持发动机输出功率不变，为使牵引力变为原来的2倍，速度的大小应变为( )
A．0.25v B．0.5v
C．2v D．4v
解析：选B 设汽车牵引力为F，由功率的公式P＝Fv，发动机功率不变，为使牵引力变为原来的2倍，F′＝2F，v′＝eq \f(P,F′)＝eq \f(v,2)，所以速度大小应变为0.5v，B正确。
4．力F大小相等，物体沿水平面运动的位移l也相同，下列情况F做功最多的是( )
解析：选A 四种情况下，F、l都相同，由公式W＝Flcs α可知，A中F做功最多，D中F做功最少，故选A。
5．质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是( )
A．90 W B．30 kW
C．36 kW D．300 kW
解析：选C 根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率，根据P＝Fv，代入数据解得此时汽车发动机的实际输出功率为36 kW，故A、B、D错误，C正确。
6.高二某同学参加引体向上体能测试，如图所示，在20 s内完成10次标准动作，每次引体向上的高度约为50 cm，则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于(g取10 m/s2)( )
A．0 B．150 W
C．450 W D．750 W
解析：选B 该同学的质量约为60 kg，引体向上的高度为50 cm，该同学做功的平均功率为P＝eq \f(W,t)＝neq \f(mgh,t)＝150 W，故B正确。
7．(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A．3t0时刻的瞬时功率为eq \f(8F02t0,m)
B．3t0时刻的瞬时功率为eq \f(4F02t0,m)
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为eq \f(8F02t0,3m)
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为eq \f(4F02t0,m)
解析：选AC 由于物体在光滑水平面上只受力F作用，故物体做匀加速直线运动；在0～2t0，其加速度大小a1＝eq \f(F0,m)，根据匀加速直线运动的速度公式可得2t0时刻的速度大小v1＝a1(2t0)＝eq \f(2F0t0,m)；在2t0～3t0，其加速度大小为a2＝eq \f(2F0,m)，由匀加速直线运动的速度公式可得3t0时刻的速度大小v2＝v1＋a2t0＝eq \f(4F0t0,m)；利用瞬时功率的公式求出3t0时刻的力的瞬时功率P1＝2F0×v2＝eq \f(8F02t0,m)，故A正确，B错误。根据动能定理有W＝eq \f(1,2)mv22－0，得出全过程外力做功为W＝eq \f(8F02t02,m)；由功率的定义式可求出这一段时间内水平力的平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(W,3t0)＝eq \f(8F02t0,3m)，故C正确，D错误。
8.如图所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为(重力加速度为g)( )
A．mgeq \r(gs) B.eq \f(1,2)mgeq \r(gs)
C．mgeq \r(2gs) D.eq \f(1,2)mgeq \r(6gs)
解析：选B 小孩的加速度a＝eq \f(mgsin 30°,m)＝eq \f(1,2)g，由v2＝2as得，小孩滑行距离为s时的速率v＝eq \r(gs)，故此时重力的瞬时功率P＝mgvsin 30°＝eq \f(1,2)mgeq \r(gs)，B正确。
9．(2023·湖北高考)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为( )
A.eq \f(P1v1＋P2v2,P1＋P2) B.eq \f(P1v2＋P2v1,P1＋P2)
C.eq \f(P1＋P2v1v2,P1v1＋P2v2) D.eq \f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1)
解析：选D 由题意可知，两节动车编组前分别有P1＝f1v1，P2＝f2v2，当将它们编组后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，联立可得v＝eq \f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1)，故选D。
10.拖把由拖杆和拖把头构成，如图所示。设拖把的质量为m，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某同学用这种拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向施加一力来推拖把。若拖杆与竖直方向的夹角为θ，拖把头在地板上沿直线匀速向前移动距离s，求：
(1)推拖把的力做的功。
(2)摩擦力对拖把头做的功。
解析：(1)对拖把进行受力分析，如图所示
水平方向Fsin θ＝f，
竖直方向N＝Fcs θ＋mg，且f＝μN，
根据功的定义，推拖把的力F做的功WF＝Fssin θ＝eq \f(μmgssin θ,sin θ－μcs θ)。
(2)摩擦力f对拖把头做功
Wf＝fs·cs 180°＝－Fsin θ·s＝－eq \f(μmgssin θ,sin θ－μcs θ )。
答案：(1)eq \f(μmgssin θ,sin θ－μcs θ) (2)－eq \f(μmgssin θ,sin θ－μcs θ)
eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新
11.一汽车在平直公路上行驶，从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
解析：选A 由P-t图像知：0～t1，汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2，汽车以恒定功率P2行驶。设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝eq \f(F－f,m)知，a减小，而速度不可能突变，故B、C、D错误，A正确。
12．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在恒力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)( )
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．2 s末F的功率大小为42 W
D．2 s内F做功的平均功率为42 W
解析：选A 速度—时间图线的斜率表示加速度，则物体的加速度a＝eq \f(4,2) m/s2＝2 m/s2，故A正确；根据牛顿第二定律得2F－mg＝ma，则F＝eq \f(mg＋ma,2)＝eq \f(20＋2×2,2) N＝12 N，故B错误；2 s末物体的速度为4 m/s，则拉力作用点的速度为8 m/s，拉力的功率P＝Fv＝12×8 W＝96 W，故C错误；2 s内物体的位移
x＝eq \f(1,2)×2×22 m＝4 m，则拉力作用点的位移s＝8 m，拉力平均功率P＝eq \f(Fs,t)＝eq \f(12×8,2) W＝48 W，故D错误。
13．城市交通中有一种超级电容车，运行中无须连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米。假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103 kg，额定功率P＝60 kW。当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力f是车重的eq \f(1,10)，g取10 m/s2，求：
(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度；
(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能维持的时间；
(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，则经50 s达到最大速度，此过程中超级电容车的位移。
解析：(1)当超级电容车速度达到最大时其所受牵引力与阻力平衡，即F＝f＝kmg，
由P＝Fvm，解得vm＝30 m/s。
(2)超级电容车做匀加速运动，F1－f＝ma，
解得F1＝3 000 N，
设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1：P＝F1v1，则v1＝20 m/s，
设超级电容车匀加速运动的时间为t：v1＝at，
解得t＝40 s。
(3)从静止到达到最大速度，整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得Pt1－fs＝eq \f(1,2)mvm2，
代入数据解得s＝1 050 m。
答案：(1)30 m/s (2)40 s (3)1 050 m