人教版 (2019)必修 第二册5 实验：验证机械能守恒定律练习

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1．(多选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，对于自由下落的重物，下列选择条件中可取的是( )
A．选用重物时，重的比轻的好
B．选用重物时，体积小的比大的好
C．重物所受重力应与它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力平衡
D．重物所受重力应远大于它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力
解析：选ABD 本实验的目的是验证机械能守恒定律，故应尽量选用重的、体积小的重物，从而能减小实验误差；所受阻力应不影响实验结果，即重力应远大于空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力。
2.用如图所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是( )
A．重力势能的减少量明显大于动能的增加量
B．重力势能的减少量明显小于动能的增加量
C．重力势能的减少量等于动能的增加量
D．以上几种情况都有可能
解析：选A 由于重物下落时要克服阻力做功，重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，因此重力势能的减少量大于动能的增加量，故A正确。
3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝1 kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示(相邻两计数点时间间隔为0.02 s)，单位：cm，那么：
(1)纸带的________(填“右”或“左”)端与重物相连。
(2)打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB＝________。
(3)从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能减少量ΔEp＝________J，此过程中重物动能的增加量ΔEk＝________J(g取9.8 m/s2)。
(4)通过计算，数值上ΔEp________(填“＞”“＝”或“＜”)ΔEk，这是因为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)重物下落的过程中，重物的速度越来越大，打的点间距应当越来越大，故左端与重物相连。
(2)B点瞬时速度等于AC段的平均速度
vB＝eq \f(hAC,2T)＝eq \f(7.06－3.14×10－2,2×0.02) m/s＝0.98 m/s。
(3)重力势能的减少量
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.050 1 J＝0.491 J，
动能的增加量
ΔEk＝eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(1,2)×1×0.982 J＝0.480 J。
(4)计算得出ΔEp＞ΔEk。这是因为重物在下落过程中还需克服阻力做功。
答案：(1)左 (2)0.98 m/s (3)0.491 0.480
(4)＞ 重物在下落过程中还需克服阻力做功
4.利用如图所示装置验证机械能守恒定律。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________m/s，经过光电门2时的速度v2＝________m/s。
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J。
解析：(1)滑块沿斜面方向的长度为L＝5.00×10－2 m，
v1＝eq \f(L,t1)＝eq \f(5.00×10－2,5.00×10－2) m/s＝1.00 m/s，
v2＝eq \f(L,t2)＝eq \f(5.00×10－2,2.00×10－2) m/s＝2.50 m/s。
(2)动能增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12
＝eq \f(1,2)×2.00×(2.502－1.002)J＝5.25 J，
重力势能的减少量
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin 30° J≈5.29 J。
答案：(1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29
5．(2022·河北高考)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝eq \f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________，钩码的动能增加量为________，钩码的重力势能增加量为________。
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示。
由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________________________________________________________________________。
解析：(1)根据题意，弹簧初始伸长量为L－L0，题中明确纸带为加速上升阶段，即弹簧始终处于伸长状态，F位置弹簧伸长量为L－L0－h4，弹性势能减少量为eq \f(1,2)k(L－L0)2－eq \f(1,2)k(L－L0－h4)2，也可以整理为k(L－L0)h4－eq \f(1,2)kh42。点F处的速度为eq \f(h5－h3,2T)，因此，动能变化量为eq \f(mh5－h32,8T2)，重力势能增加量为mgh4。
(2)摩擦力和空气阻力做功随着位移增加，减小的弹性势能一部分转变为内能。
答案：(1)k(L－L0)h4－eq \f(1,2)kh42 eq \f(mh5－h32,8T2) mgh4 (2)见解析
eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新
6.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字)
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s；
(2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝________ J，动能减少量ΔEk＝________J；
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证了机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp______(填“>”“<”或“＝”)Ek，造成这种结果的主要原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)v5＝eq \f(16.14＋18.66×10－2,2×0.05) m/s＝3.48 m/s；
(2)重力势能的增量ΔEp＝mgΔh，
代入数据可得ΔEp＝1.24 J，
动能减少量为ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv52，
代入数据可得ΔEk＝1.28 J；
(3)由计算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空气阻力。
答案：(1)3.48 (2)1.24 1.28 (3)< 存在空气阻力
7．某同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。主要实验步骤如下：
甲
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，用量角器测出气垫导轨的倾角θ；
②测量挡光片到光电门的距离x；
③由静止释放滑块，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t；
④改变x，测出不同x所对应的挡光时间t。
根据上述实验步骤请回答：
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度时的结果如图乙所示，则挡光片的宽度d＝________mm。
乙
(2)滑块通过光电门时速度的表达式v＝________(用实验中所测物理量符号表示)。
(3)根据实验测得的多组x、t数据，可绘制x-eq \f(1,t2)图像，图像的纵坐标为x，横坐标为eq \f(1,t2)，如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律，则图像应为过原点的一条倾斜直线，其斜率为________(用d、θ、g表示)。
解析：(1)游标卡尺的主尺读数为2 mm，游标读数为0.05×8 mm＝0.40 mm，所以最终读数为2 mm＋0.40 mm＝2.40 mm。
(2)因为挡光片通过光电门的时间极短，所以可以用平均速度表示瞬时速度，滑块通过光电门时速度v＝eq \f(d,t)。
(3)如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律，那么应有mgxsin θ＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2，x＝eq \f(d2,2gsin θ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t)))2，x-eq \f(1,t2)图像应为过原点的一条倾斜直线，其斜率为eq \f(d2,2gsin θ)。
答案：(1)2.40 (2)eq \f(d,t) (3)eq \f(d2,2gsin θ)
8．(2022·湖北高考)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固
定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax -Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为________。
(2)由图乙得：直线的斜率为________，小钢球的重力为________ N。(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是________(单选，填正确答案标号)。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
解析：(1)设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为Tmin＝mgcs θ，
到最低点时细线拉力最大，设小钢球在最低点的速度为v，由机械能守恒定律得
mgl(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mv2，
在最低点：Tmax－mg＝meq \f(v2,l)，
联立可得Tmax＝3mg－2Tmin，
若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为－2。
(2)由图乙得直线的斜率为
k＝－eq \f(1.77－1.35,0.2)＝－2.1，
3mg＝1.77 N，
则小钢球的重力为mg＝0.59 N。
(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
答案：(1)－2 (2)－2.1 0.59 (3)C
时刻
t2
t3
t4
t5
速度/(m·s－1)
4.99
4.48
3.98