2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习01（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习01（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，若∠BOC＝50°，则∠B的大小为( )
A.25° B.30° C.50° D.60°
如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于( )
A.10° B.20° C.40° D.80°
如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP＝1：5，则CD的长为( )
A.4eq \r(2) B.8eq \r(2) C.2eq \r(5) D.4eq \r(5)
已知⊙P半径为5，点P坐标为(2，1)，点Q坐标为(0，6)，则点Q与⊙P位置关系是( )
A.点Q在⊙P外 B.点Q在⊙P上 C.点Q在⊙P内 D.不能确定
如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC.若∠A＝36°，则∠C＝( )
A.54° B.36° C.27° D.20°
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( )
A.eq \r(3) B.2 C.2eq \r(2) D.2eq \r(3)
如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是( )
A.π B.2π C.4π D.6π
如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )

A.4 B.4 C. D.
若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为( )
A.15πcm2 B.24πcm2 C.39πcm2 D.48πcm2
二、填空题
如图，点A、B、C在⊙O上，且∠AOB＝120°，则∠A ＋∠B＝ .
如图,P,Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB,BC上的点,BP＝CQ,则∠POQ＝ .
小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm.
三、解答题
如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．
（1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．

在△ABC中，以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，AC＝12，BC＝5.
(1)如图①，若⊙O经过AB上的点E，BC＝BE，求证AB与⊙O相切；
(2)如图②，若⊙O与AB相交于点F和点G，∠FOG ＝120°，求⊙O的半径.
如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上.
(1)试说明CE是⊙O的切线；
(2)若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当eq \f(1,2)CD＋OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长.
\s 0 答案
A.
C.
D
A.
C.
B
B.
D
B.
答案为：60°.
答案为：72°.
答案是：10.
解：（1）连接OB，∵OA=OB=OC，
∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，
∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，
∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；
（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=0.5BC=0.5AB，∴AE=AD，
∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，
∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），
∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．

证明：(1) ∵⊙O与BC相切于点C，
∴OC⊥BC.
∴∠ACB＝90°.
∴连接OE，CE.
∵OC＝OE，
∴∠OCE＝∠OEC.
∵BC＝BE，
∴∠BEC＝∠BCE.
∴∠OEB＝∠OEC＋∠BEC＝∠OCE＋∠BCE＝90°.
∴OE⊥AB，且AB过半径OE的外端.
∴AB与⊙O相切.
(2) 过点O作OH⊥FG，垂足为H.
∵在Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝ eq \r(AC2＋BC2)＝13.
∵OG＝OF， ∠FOG ＝120°，
∴∠OFG＝∠OGF＝30°.
设半径为r ，则OH＝ eq \f(1,2)r.
∵OH⊥FG，
∴∠OHA＝90°
∴∠OHA＝∠ACB，
又∠A＝∠A，
∴△OHA∽△BCA.
∴ eq \f(OH,BC)＝ eq \f(OA,BA). 解得：r＝ eq \f(120,23).
解：(1)连接OC，如图1，
∵CA＝CE，∠CAE＝30°，
∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°，
∴∠OCE＝90°，
∴CE是⊙O的切线；
(2)过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，
由题可得CH＝h.在Rt△OHC中，CH＝OCsin∠COH，
∴h＝OCsin60°＝eq \f(\r(3),2)OC，∴OC＝eq \f(2\r(3),3)h，
∴AB＝2OC＝eq \f(4\r(3),3)h；
(3)作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3，
则∠AOF＝∠COF＝eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)(180°﹣60°)＝60°.
∵OA＝OF＝OC，
∴△AOF、△COF是等边三角形，
∴AF＝AO＝OC＝FC，
∴四边形AOCF是菱形，
∴根据对称性可得DF＝DO.
过点D作DH⊥OC于H，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴DH＝DCsin∠DCH＝DCsin30°＝eq \f(1,2)DC，
∴eq \f(1,2)CD＋OD＝DH＋FD.
根据两点之间线段最短可得：
当F、D、H三点共线时，DH＋FD(即eq \f(1,2)CD＋OD)最小，
此时FH＝OFsin∠FOH＝eq \f(\r(3),2)OF＝6，
则OF＝4eq \r(3)，AB＝2OF＝8eq \r(3).
∴当eq \f(1,2)CD＋OD的最小值为6时，
⊙O的直径AB的长为8eq \r(3).