2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习03（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习03（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝42°，则∠A的度数是( )
A.42° B.48° C.52° D.58°
如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长是( )
A.3 cm B.eq \r(6) cm C.2.5 cm D.eq \r(5) cm
如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( )
A.5 B.7 C.9 D.11
如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是( )
A.40° B.60° C.70° D.80°
如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，4)，点M是第三象限内 eq \\ac(OB,\s\up8(︵)) 上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为( )
A.4 B.5 C.6 D.2eq \r(3)
已知圆x2＋y2﹣2ax﹣2y＋(a﹣1)2＝0(0＜a＜1)，则原点O在( )
A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.圆上或圆外
下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为( )
A.12πcm2 B.26πcm2 C.πcm2 D.(4+16)πcm2
已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧eq \(AC,\s\up8(︵))的长为( )
A.eq \f(25π,36) B.eq \f(125π,36) C.eq \f(25π,18) D.eq \f(5π,36)
如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )
A．6π B．3eq \r(3)π C．2eq \r(3)π D．2π
二、填空题
已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP＝3，那么直线l与⊙O的关系是 .
如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是 .
如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1度数为 .
三、解答题
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC=CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF=CD，连接AF．
(1)判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC=10，tan∠CAE=，求AE的长．
如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在DC的延长线上，EP＝EG.
(1)求证：直线EP为⊙O的切线；
(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2＝BF·BO，试证明BG＝PG.
(3)在满足(2)的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB＝eq \f(\r(3),3)，求弦CD的长．
\s 0 答案
B.
D.
A
D
A.
B；
A.
D；
C
A
答案为：相切或相交.
答案为：π－2.
答案为：15°.
解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，
∵BC是切线，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴四边形CDFE是矩形，
∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，
∴AF=AD=×12=6，
设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，
在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，
解得：x=6.25，
∴⊙O的半径为：6.25．

解：
(1)直线AF是⊙O的切线，理由是：连接AC，
∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
∵CF=CD，∴∠CAF=∠EAC，
∵AC=CE，∴∠E=∠EAC，
∵∠B=∠E，∴∠B=∠FAC，
∵∠B+∠BAC=90°，∴∠FAC+∠BAC=90°，∴OA⊥AF，
又∵点A在⊙O上，
∴直线AF是⊙O的切线；
∴(3x)2+(4x)2=100，解得x=2，∴AM=8，
∵AC=CE，
∴AE=2AE=2×8=16．
解：(1)连结OP，∵EP＝EG，
∴∠EPG＝∠EGP，
又∵∠EGP＝∠BGF，
∴∠EPG＝∠BGF，
∵OP＝OB，
∴∠OPB＝∠OBP，
∵CD⊥AB，
∴∠BFG＝∠BGF＋∠OBP＝90°，
∴∠EPG＋∠OPB＝90°，即OP⊥EP，
∴直线EP为⊙O的切线；
(2)连结OG，∵BG2＝BF·BO，
∴eq \f(BG,BO)＝eq \f(BF,BG)，
∴△BFG∽△BGO，
∴∠BGO＝∠BFG＝90°，
∴BG＝PG；
(3)连结AC，BC，OG，∵sin∠GBO＝eq \f(\r(3),3)，
∴eq \f(OG,OB)＝eq \f(\r(3),3)，
∵OB＝r＝3，
∴OG＝eq \r(3)，
由(2)得∠GBO＋∠BGF＝∠OGF＋∠BGF＝90°，
∴∠GBO＝∠OGF，
∴sin∠OGF＝eq \f(\r(3),3)＝eq \f(OF,OG)，
∴OF＝1，
∴BF＝BO－OF＝3－1＝2，FA＝OF＋OA＝1＋3＝4，
在Rt△BCA中，CF2＝BF·FA，
∴CF＝eq \r(BF·FA)＝eq \r(2×4)＝2eq \r(2)，
∴CD＝2CF＝4eq \r(2).