2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习04（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习04（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是( )
A.156° B.78° C.39° D.12°
如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A＝64°，则∠BOC的度数是( )
A.26° B.116° C.128° D.154°
如图，已知AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，CD＝6，AE＝1，则⊙O直径为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是( )
A.110° B.70° C.55° D.125°
在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是( )

经过三点A(-1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆的面积是( )
A．π B．2π C．3π D．4π
周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( )
A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )
A.25π B.65π C.90π D.130π
如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是( )
A.2﹣eq \f(π,4) B.eq \f(3,2)﹣eq \f(π,4) C.2﹣eq \f(π,8) D.eq \f(3,2)﹣eq \f(π,8)
如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为( )
A.π B.2π C.eq \f(π,2) D.4π
二、填空题
如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 cm.
若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ．
如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________.
三、解答题
如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=4+eq \r(3),BC=2eq \r(3),求⊙O的半径．

如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，E为BA延长线上的一点，连接CE、CA，∠ECA=∠ACD．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若EA=2，tanE=，求⊙O的半径．
如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E.
(1)若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；
(2)在(1)的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C.
\s 0 答案
C.
C
C
D
D
D；
B
B.
B.
B
答案为：6.
答案为：150°．
答案为：2π.
解：（1）证明：连接OA．
∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．
又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．
又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．
∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°．∴OA⊥PA．
又∵点A在⊙O上，
∴PA是⊙O的切线．
（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．
在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2eq \r(3)，
∴BE=0.5BC=eq \r(3)，CE=3．
∵AB=4+eq \r(3)，∴AE=AB-BE=4．
∴在Rt△ACE中，AC=5．
∴AP=AC=5．
∴在Rt△PAO中，OA=eq \f(5,3)eq \r(3)．
∴⊙O的半径为eq \f(5,3)eq \r(3)．

（1）证明：连接BC，OC，
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠ACD=∠ABC，
∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB，∴∠ACD=∠OCB，
∵∠ECA=∠ACD．∴∠EAC=∠OCB，
∵∠OCB+∠OCA=90°，∴∠ECA+∠OCA=90°，∴∠OCE=90°，
∵点C在⊙O上，∴CE是⊙O的切线．
（2）在Rt△ECO中，tan∠E=，设OC=R，∴CE=R，OE=R+2，
∴（R）2+R2=（R+2）2，∴R=3或R=﹣（舍）．
解：(1)结论：GD与⊙O相切.理由如下：连接AG.
∵点G、E在圆上，
∴AG=AE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠B=∠1，∠2=∠3.
∵AB=AG，
∴∠B=∠3.
∴∠1=∠2.
在△AED和△AGD中，
，
∴△AED≌△AGD.
∴∠AED=∠AGD.
∵ED与⊙A相切，
∴∠AED=90°.
∴∠AGD=90°.
∴AG⊥DG.
∴GD与⊙A相切.
(2)∵GC=CD，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，∠4=∠5，AB=AG.
∵AD∥BC，
∴∠4=∠6.
∴∠5=∠6=∠B.
∴∠2=2∠6.
∴∠6=30°.
∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°.