2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习06（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习06（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC＝70°，则∠ABD＝( )
A.20° B.46° C.55° D.70°
杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是( ).
A.1275πm2 B.2550πm2 C.3825πm2 D.5100πm2
如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，分别连接AC、BC、CD、OD.∠DOB＝140°，则∠ACD＝( )
A.20° B.30° C.40° D.70°
如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定
如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为( )
A.3 B.4 C.6 D.9
如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )
A.4 B.8 C.4eq \r(3) D.8eq \r(3)
圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )
A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化
一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是( )
A.300° B.150° C.120° D.75°
在半径为6 cm的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
如图,已知▱ABCD的对角线BD＝2 cm,将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为( )
A.π cm B.2π cm C.3π cm D.4π cm
二、填空题
若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °．
如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为eq \f(π,2)，则图中阴影部分的面积为__________.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB＝36°，∠ABO＝30°，则∠D＝ .
三、解答题
如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC＝1：2.
(1)求证：AC平分∠BAD；
(2)探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；
(3)若AD＝3，求△ABC的面积．
如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=3，∠B=30°.
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)

如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，
且2∠CDE=∠BAC．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AB=3BD，CE=2，求⊙O的半径．
\s 0 答案
C.
A.
A.
C.
C
B.
D
B
A.
A
答案为120．
答案为：2﹣eq \f(π,2).
答案为：96°.
证明：(1)如图，连接OC.
∵PE与⊙O相切，
∴OC⊥PE.
∵AE⊥PE，
∴OC∥AE.
∴∠CAD＝∠OCA.
∵OA＝OC，[来源：学，科，网]
∴∠OCA＝∠OAC.
∴∠CAD＝∠OAC.
∴AC平分∠BAD.
(2)解：PB，AB之间的数量关系为AB＝3PB.
理由如下：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∴∠BAC＋∠ABC＝90°.
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠ABC.
∵∠PCB＋∠OCB＝90°，
∴∠PCB＝∠PAC.
∵∠P＝∠P，
∴△PCA∽△PBC.
∴eq \f(PC,PB)＝eq \f(PA,PC).
∴PC2＝PB·PA.
∵PB：PC＝1：2，
∴PC＝2PB.
∴PA＝4PB.
∴AB＝3PB.
(3)解：过点O作OH⊥AD于点H，如图，则AH＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(3,2)，
四边形OCEH是矩形．∴OC＝HE.∴AE＝eq \f(3,2)＋OC.
∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA.
∴eq \f(OC,AE)＝eq \f(PO,PA).
∵AB＝3PB，AB＝2OB，
∴OB＝eq \f(3,2)PB.
∴eq \f(OC,\f(3,2)＋OC)＝eq \f(PB＋\f(3,2)PB,PB＋3PB)＝eq \f(5,8)，
∴OC＝eq \f(5,2)，
∴AB＝5.
∵△PBC∽△PCA，
∴eq \f(PB,PC)＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(1,2)，
∴AC＝2BC.
在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，
∴(2BC)2＋BC2＝52，
∴BC＝eq \r(5)，
∴AC＝2eq \r(5).
∴S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BC＝5，
即△ABC的面积为5.
解：
(1)相切，理由如下：连接OD.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠OAD.
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA.
∴OD∥AC，
又∠C=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC与⊙O相切．
(2)①∵AC=3，∠B=30°，
AB=6.
又OA=OD=r，
∴O=2r.
∴AB=3r.
∴3r=6，r=2，
即⊙O的半径是2；
②由(1)得OD=2，在Rt△ODB中，∠B=30°，
则OB=4，BD=2.
∴S阴影=S△BOD－S扇形EOD=×2×2－=2－.
解：
(1)如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC，
∵∠CDE=∠BAC．∴∠CDE=∠CAD，∵OA=OD，∴∠CAD=∠ADO，
∵∠ADO+∠ODC=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°∴∠ODE=90°
又∵OD是⊙O的半径
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵AB=3BD，∴AC=3DC，
设DC=x，则AC=3x，∴AD==2x，
∵∠CDE=∠CAD，∠DEC=∠AED，∴△CDE∽△DAE，
∴=，即==∴DE=4，x=，∴AC=3x=14，
∴⊙O的半径为7．