2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习07（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习07（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝( )
A.54° B.64° C.27° D.37°
如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为( )
A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )
A.15° B.35° C.25° D.45°
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于点D，∠C＝38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与点A，B重合)，则∠AED大小是( )
A.19° B.38° C.52° D.76°
如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是弧CD上一点，且弧DF＝弧BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( )
A.60° B.45° C.30° D.22.5°
若半径为5 cm的一段弧的弧长等于半径为2 cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为( )
A.18° B.36° C.72° D.144°
如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( ).
A.R=2r B. SKIPIF 1 < 0 C.R=3r D.R=4r
如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm2
二、填空题
如图,从直径为4 cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O、A、B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是 cm.
如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为 .
一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为 cm．
三、解答题
如图，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延长线于点P，以斜边AB为直径做⊙O.
(1)判断PC与⊙O的位置关系并证明；
(2)若AB＝5，AC＝4，AD＝eq \f(1,2)OA，求PC的长
如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，
已知∠PBA=∠C．
⑴求证：PB是⊙O的切线；
⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为3，求BC的长．

如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．
（1）求证：△CDP≌△POB；
（2）填空：
①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ；
②连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形．
\s 0 答案
C.
C.
A.
B.
D.
B.
C.
D.
D
A
答案为：eq \f(\r(2),2).
答案为：eq \f(\r(2),2)cm.
答案为：4．
解：(1)PC是⊙O的切线，
证明：如图，连接OC，
∵PD⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∵∠ECP＝∠AED，
又∵OA＝OC
∴∠EAD＝∠ACO，
∴∠PCO＝∠ECP＋∠ACO＝∠AED＋∠EAD＝90°，
∴PC⊥OC，
∴PC是⊙O切线.
(2)∵AB是⊙O的直径，AB＝5，
∴AO＝eq \f(5,2)，∴AD＝eq \f(1,2)OA＝eq \f(5,4)，
∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ACB＝90°，
∴△ADE∽△ACB，
∴，∴，∴AE＝，
∴CE＝4﹣＝，
过P作PG⊥CE于G，
∵∠ECP＝∠PEC，
∴PE＝PC，
∴EG＝CG＝CE＝，
同理得△CGP∽△BCA，
∴，∴，
∴PC＝.
⑴证明：如图所示，连接OB.
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°.
∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA.
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA+∠OBA=90°，
即PB⊥OB.
∴PB是⊙O的切线．
⑵解：⊙O的半径为3，
∴OB=3，AC=6．
∵OP∥BC，
∴∠BOP=∠OBC=∠C.
又∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，
∴即BC=2.25．

（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，
∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，
∵BO=AB，∴DP=BO，
在△CDP与△POB中，
∴△CDP≌△POB（SAS）；
（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，
（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；
②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，
∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，
∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，
∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．