2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习08（含答案）

这是一份2024年中考数学二轮复习 圆 专项练习08（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
如图，在⊙O中，若C是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
下列命题是真命题的个数有( )
①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；
②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；
③四个角都相等的菱形是正方形；
④长度相等的两条弧是等弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD＝( )
A.∠ACD B.∠ADB C.∠AED D.∠ACB
如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )
A.8 B.6 C.5 D.4
以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（ ）
A.90° B.120° C.135° D.150°
圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为( )
A.4π B.6π C.12π D.16π
二、填空题
如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24 cm，O到BC的距离是5 cm，则△ABC的外接圆的半径是 cm.
将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为 ．
三、解答题
如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．
如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，E为BA延长线上的一点，连接CE、CA，∠ECA＝∠ACD．
(1)求证：CE为⊙O的切线；
(2)若EA＝2，tanE＝eq \f(3,4)，求⊙O的半径．
如图,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB//CD,OB=6cm,OC=8cm.
求：（1）∠BOC的度数；
（2）BE＋CG的长；
（3）⊙O的半径。

\s 0 答案
A.
B.
A
D
A
D
B
C
答案为：13.
答案为：4．
答案为：9．
解：（1）连结OM，
∵AB=AC，E是BC中点，∴BC⊥AE，
∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，
∵∠FBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，
∴OM∥BC，∴OM⊥AE，
∴AM是⊙O的切线；
（2）∵E是BC中点，∴BE=BC=3，
∵OB：OA=1：2，OB=OM，∴OM：OA=1：2，
∵OM⊥AE，∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=1：3，
∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴==，∴OM=2，
∴AM==2，
∴S阴影=×2×2﹣=2﹣π．
证明：(1)连接BC，OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴弧AC＝弧AD，
∴∠ACD＝∠ABC，
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠OCB，
∴∠ACD＝∠OCB，
∵∠ECA＝∠ACD．
∴∠EAC＝∠OCB，
∵∠OCB＋∠OCA＝90°，
∴∠ECA＋∠OCA＝90°，
∴∠OCE＝90°，
∵点C在⊙O上，
∴CE是⊙O的切线．
(2)在Rt△ECO中，tan∠E＝eq \f(3,4)，
设OC＝R，∴CE＝eq \f(4,3)R，OE＝R＋2，
∴(eq \f(4,3)R)2＋R2＝(R＋2)2，
∴R＝3或R＝﹣eq \f(3,4)(舍)．
解：连接OF；

根据切线长定理得：
BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠OBF+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°；
∵OB=6cm，OC=8cm，
∴BC=10cm，
∵OF⊥BC，
∴OF=4.8cm，
∴BE+CG=BC=10cm．