云南省三校联考2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（Word版附解析）

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本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，以点为对称中心的函数是（ ）
A B.
C. D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，若，则的值为（ ）
A. B. 2C. D.
6. 函数在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数满足，且函数为偶函数，若，则（ ）
A. 0B. 1012C. 2024D. 3036
8. 若关于的不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 的解集为
D. 的最小值为
10. 下列说法正确是（ ）
A. 奇函数的定义域为，则
B. 对任意且，函数图象都过定点
C. 与是同一个函数
D.
11. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最大值为
B. 函数的图象关于中心对称
C. 函数的最小正周期为
D. 要得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位，最后再向上平移个单位
12. 已知为函数的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 计算：__________.
14. 某商店销售两款商品，利润（单位：元）分别为和，其中为销量（单位：袋），若本周销售两款商品一共20袋，则能获得的最大利润为__________.
15. 若、为锐角，且，则__________.
16. 如图所示，以为始边作钝角，角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转得到角.角的终边与单位圆相交于点，则的取值范围为__________.
四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知二次函数的解集为.
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知是的内角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
19. 已知函数为幂函数，且在上单调递减.
（1）求实数的值；
（2）若函数，判断函数在上的单调性，并证明.
20. 设函数，其中.
（1）若命题“”为假命题，求实数取值范围；
（2）若函数在区间内恒成立，求实数的取值范围.
21. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求在区间上的值域.
22 已知函数.
（1）若的定义域为，求的定义域；
（2）证明：有且只有一个零点，且.