海南省海口市海南华侨中学2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份海南省海口市海南华侨中学2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.2023B.C.D.
2．新型冠状病毒的直径约为米到米之间，将用科学记数法表示为的形式，则n为( )
A.B.﹣7C.7D.8
3．若代数式的值为5，则x等于( )
A.2B.C.8D.
4．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是( )
A.B.C.D.
5．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( )
A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数
6．下列计算正确的是( ).
A.B.C.D.
7．若点、、，在反比例函数的图象上，当时，，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．分式方程的解是( )
A.B.C.D.
9．如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )
A.B.C.D.
10．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C向右平移3个单位长度后，C的对应点的坐标为( )
A.B.C.D.
11．如图，在中，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线分别与边、交于D、E，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
12．如图，在正方形中，点E是边上一点，点F在边延长线上，且，连接，过点A作交于M，交于N，若，，则( )
A.10B.12C.15D.16
二、填空题
13．因式分xy2﹣9x＝_____.
14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____.
15．如图，中，，点O是边上一点，以点O为圆心，为半径作与边相切于点A，若，则弦的长等于_____.
16．如图，在边长为6的菱形中，点E是边的中点，点F是边上一点，连结、、，若，，则_____，_____.
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解不等式组，并直接写出它的整数解.
18．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？
19．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：
(1)在调查活动中，采取的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”）；
(2)本次被抽查的学生共有_____名；扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为_____度；
(3)若该校共有3000名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有_____名；
(4)本次调查中抽中了王芳和小颖两名学生，则她们选择同一个项目的概率是_____.
20．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，.有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西的方向，从B测得小船在北偏东的方向.
(1)填空：_____度，_____度；
(2)求点P到海岸线的距离；
(3)小船从点P处沿射线的方向航行一段时间后，到达点C处.此时，从B测得小船在北偏西的方向.求点C与点B之间的距离.（2，3小题的结果都保留根号）
21．如图1，在矩形中，，，F是边上一点，，的角平分线交于点E，交的延长线于点G，连接.
(1)求证：①；②；
(2)如图2，M是线段上的动点（与端点不重合），作，交于点N，设.
①当时，求的长；
②是否存在这样的点M，使是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
22．如图1，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是直线下方的抛物线上一动点，连接交于D，连接、、.
① 当点P的坐标为时，求的面积；
② 记、的面积分别为、，判断是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，将直线向下平移个单位，与抛物线交于点M、N，分别过点M、N作于点E，于点F，当矩形是正方形时，请直接写出m的值.
参考答案
1．答案：A
解析:由题意可得,
的相反数是2023,
故选:A.
2．答案：A
解析：将用科学记数法表示为.
即n的值为，
故选A.
3．答案：A
解析：由题意，得
，
移项，合并同类项，得
，
故选：A.
4．答案：B
解析：从左面看易得第一层有2个正方形，
第二层最左边有一个正方形.
故选：B.
5．答案：D
解析：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8；
从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；
5出现次数最多，众数为5；
追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8；
从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；
5出现次数最多，众数为5；
综上，中位数和众数都没有改变，
故选：D.
6．答案：C
解析：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：C.
7．答案：B
解析：对于反比例函数的图象上，当时，，
，
，
故选：B.
8．答案：A
解析：，
∴，
解得：，
经检验：是原方程的解，
故选A.
9．答案：C
解析：∵AB平分，∠CAB=60，
∴∠DAE=60，
∵FD∥GH，
∴∠ACE+∠CAD=180，
∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60，
∵∠ACB=90，
∴∠ECB=90-∠ACE=30，
故选：C.
10．答案：B
解析：如图，∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴建立坐标系如下：
∴，
点C向右平移3个单位长度后，C的对应点的坐标为，
故选B.
11．答案：A
解析：由作图可得：垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
解得：，
故选A.
12．答案：C
解析：在正方形中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
设正方形边长为x，
∵，，
∴，，
∴，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴，
故选C.
13．答案：x（y+3）（y﹣3）
解析：xy2﹣9x＝x（-9）＝x（y+3）（y﹣3）.
14．答案：
解析：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴4-2x≥0，
∴x≤2.
故答案为：x≤2.
15．答案：
解析：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，则，
∴，
故答案为：.
16．答案：4；6
解析：∵菱形的边长为6，
∴，
∵，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
如图，延长交的延长线于，
四边形是菱形，
，，
，，
，
，
，，
，
，，
，
为公共角，
，
，
，
，
故答案为：4，6.
17．答案：（1）
（2），0，1，2
解析：（1）
；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：，
∴整数解为，0，1，2.
18．答案：学生人数为7人，该书的单价为53元
解析：设学生人数为x人，由题意得：
，
解得：，
∴该书的单价为（元），
答：学生人数为7人，该书的单价为53元.
19．答案：(1)抽样调查
(2)50，72
(3)480
(4)
解析：（1）∵随机抽取了部分学生对报名意向进行调查，
∴采取的调查方式是抽样调查；
（2），
∴本次被抽查的学生共有50名；
，
，
∴“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为；
（3）（名），
∴估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有480名；
（4）列表如下：
由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，
王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率.
20．答案：(1)30，45
(2)
(3)
解析：（1）如图，过点作于点，垂足为.
∴，，
∴，，
∴，；
（2）设.
在中，，
.
在中，，，
.
，
，
解得：，
点到海岸线的距离为；
（3）如图，过点作于点.
根据题意得：，
在中，，，
.
在中，.
在中，，，
，
点与点之间的距离大约为.
21．答案：(1)①见解析
②见解析
(2)①2
②存在，或
解析：（1）①在矩形中，
，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
②在和中，
，
∴，
∴，即；
（2）①，
在中，，
在中，，
当时，，
，
，
，，
，
，
，
，
解得：；
②当时，
在中，，
，
.
，
.
，，
，，
，
，
，
.
在中，，
.
当时.
，
.
，
.
.
，
.
，即，
解得.
当时，
，，，
四边形是菱形，
.
是的外角，
，
.
.
综上所述，满足条件的的值为或.
22．答案：(1)
(2)①
② 存在最大值，最大值为
(3)
解析：（1）∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴点，
∵经过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为.
（2）① 当点P的坐标为时，
设直线的解析式为，
根据题意，得，
解得，
∴解析式为.
设直线与y轴交于点F，
则，
故，
∴.
② 过点P作交直线于点Q，
∴，
∴；
∵、的面积分别为、，
∴；
设，，且，
∵直线的解析式为，
∴，
解得，
∴.
∵，
∴；
故当时，存在最大值，最大值为.
（3）∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴点，
∴，
∴，
设直线与y轴交于点H，过点C作于点G，
根据题意，得，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵直线向下平移个单位，与抛物线交于点M、N，
∴直线的解析式为，
∴，
∴，
∴.
联立，
∴，
设，
则是的两个根，
∴，
∴
，
∵矩形是正方形，
∴.
根据平行线间的距离处处相等，
∴，
∴，
∴，
解得(舍去)，
故m的值为2.