黑龙江省大庆市肇源县五校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省大庆市肇源县五校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是( ).
①②③④
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是( )
A.5B.5C.5D.10
3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值为( )
A.0.5B.1C.1或-1D.
4．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( )
A.75°B.60°C.55°D.45°
5．一元二次方程配方后化为( )
A.B.C.D.
6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A.m＜﹣1B.m＞1C.m＜1且m≠0D.m＞﹣1且m≠0
7．如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，.则线段的长为：( )
A.B.C.D.
8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是( )
A.12B.9C.13D.12或9
9．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长( )
A.B.C.1D.1﹣
10．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( )
A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B.当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形
C.当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形
D.当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形
二、填空题
11．已知a是方程的一个根，则的值是______.
12．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是______.
13．一个三角形两边长分别是3cm和7cm，第三边长是acm，若满足，则这个三角形周长为______.
14．已知是关于的一元二次方程，则的值为______.
15．已知，x，y为实数，则______.
16．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，则AE＝______cm.
17．以正方形ABCD的边BC为边作等边△PBC，连接AP、DP，则∠APB＝______.
18．如图，在中，，且，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点，于点N，连接，则线段长的最小值为______.
三、解答题
19．解下列方程：
(1)；
(2).
20．如图，将矩形沿对角线折叠，与交于点E.若，，求E的面积.
21．已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0.
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根
22．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F
（1）求证：AE=DF，
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.
23．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF，BE与AF有怎样的关系？试说明理由.
24．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.
25．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F.
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积.
26．阅读下面的解题过程，求的最小值.
∵=，
而，即最小值是0；
∴的最小值是5
依照上面解答过程，
（1）求的最小值；
（2）求的最大值.
27．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.M、N在对角线AC上，且AM=CN，E、F分别是AD、BC的中点.
（1）求证：△ABM≌△CDN；
（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF=90°，求AG的长.
28．如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接、、.设点P、Q运动的时间为t秒
(1)当t为何值时，四边形是矩形；
(2)当时，判断四边形的形状，并说明理由；
(3)直接写出以为对角线的正方形面积为96时t的值.
参考答案
1．答案：B
解析：根据一元二次方程的定义，
①是一元二次方程；
②的二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程；
③整理后得到，是一元一次方程；
④是一元二次方程.
则是一元二次方程的是①④，
故选：B.
2．答案：A
解析：因为在矩形ABCD中，AO＝AC＝BD＝BO，
又因为∠AOB＝60°，
所以△AOB是等边三角形，
所以AO＝AB＝5，
所以BD＝2AO＝10，
所以AD2＝BD2﹣AB2＝102﹣52＝75，
所以AD＝5.
故选：A.
3．答案：D
解析：把代入方程中，得
，
解得，
当时，原方程二次项系数，舍去，
故选：D.
4．答案：B
解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；
故选：B.
5．答案：B
解析：，
故选：B.
6．答案：D
解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得m＞﹣1且，
∴m的取值范围为m＞﹣1且.
∴当m＞﹣1且时，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
故选：D.
7．答案：B
解析：∵四边形ABCD是菱形
∴，，
∴△BOC是直角三角形
∴
∴BC=5
∵H为BC中点
∴
故最后答案为.
8．答案：A
解析：因式分解可得：(x－2)(x－5)=0
解得：，
当2为底，5为腰时，则三角形的周长为2+5+5=12；
当5为底，2为腰时，则无法构成三角形，
故选：A
9．答案：A
解析：过E作EF⊥DC于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于点E，
∴EO=EF，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC=，
∴CO=AC=，
∴CF=CO=，
∴EF=DF=DC-CF=1-，
.
故选A.
10．答案：C
解析：
A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误.
B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误.
C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，
∴BO=DO，AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵两条对角线AC与BD互相垂直，
∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确.
D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误.
故选：C.
11．答案：16
解析：∵a是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：16.
12．答案：矩形
解析：如图，四边形为菱形，点为菱形各边中点，
∵点为菱形各边中点，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形.
故答案为：矩形.
13．答案：17cm
解析：根据题意得：，
即，
，
∴，
解得：或3（舍去），
∴这个三角形周长为3+7+7=17cm.
故答案为：17cm.
14．答案：2
解析：是关于的一元二次方程，
∴且，
解的：，
故答案为：2.
15．答案：
解析：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
16．答案：6
解析：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE.
∴∠FEC=90°.
∴∠AEF+∠DEC=90°. 而∠ECD+∠DEC=90°.
∴∠AEF=∠ECD，
在△AEF与△DCE中，，
∴△AEF≌△DCE（AAS）.
∴AE=CD，而AD=AE+4.
∵矩形ABCD的周长为32cm.
∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，
整理得：2AE+4=16 解得：AE=6（cm）.
故答案为6.
17．答案：或
解析：如图，当点P在正方形ABCD内部时，
∵△PBC是等边三角形，
∴BP=BC，∠PBC=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴BA=BP，∠ABP=∠ABC-∠PBC=90°-60°=30°，
∴；
如图，当点P在正方形ABCD外部时，
∵△PBC是等边三角形，
∴BP=BC，∠PBC=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴BA=BP，∠ABP=∠ABC+∠PBC=90°+60°=150°，
∴；
综上所述，∠APB＝或.
故答案为：或.
18．答案：
解析：，且，
，
，
，
四边形是矩形.
如图，连接，则，

当时，的值最小，即此时的值最小，
∴此时的面积，
，
的最小值为；
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）∵，
∴，
∴，
∴或，
解得.
20．答案：
解析：由折叠的性质可得，
∵四边形是矩形 ，
∴，，
∴，
∴
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴.
21．答案：（1）证明见解析
（2）3
解析：（1）∵，
∴方程恒有两个不相等的实数根；
（2）将x=1代入方程，得，
∴，
解得m=2，
∴方程为，
解得，
∴方程的另一个根3.
22．答案：（1）详见解析
（2）平行四边形AEDF为菱形；理由详见解析
解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，
同理∠DAE=∠FDA，
∵AD=DA，
∴△ADE≌△DAF，
∴AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF=∠FDA.
∴AF=DF.
∴平行四边形AEDF为菱形.
23．答案：BE=AF，，理由见解析
解析：BE=AF，，理由如下，
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，
在△ABE和△DAF中
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴BE=AF，.
24．答案：（1）△ABC是等腰三角形，理由见解析
（2）△ABC是直角三角形.理由见解析
解析：（1）△ABC是等腰三角形.理由如下：
∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；
（2）△ABC是直角三角形.理由如下：
∵方程有两个相等的实数根，∴△=，∴，∴，∴△ABC是直角三角形.
25．答案：（1）见解析
（2）39
解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥FC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，FE⊥AC，
又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴EO=FO，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵FE⊥AC，
∴平行四边形AFCE为菱形；
（2）在Rt△ABC中，根据勾股定理得：，又EF=6，∴菱形AFCE的面积.
26．答案：（1）2019
（2）5
解析：（1）
∵，
∴，
∴的最小值为2019；
（2）
，
∵，
∴，
∴，
∴的最大值是5.
27．答案：（1）见解析
（2）AG的长为1或4.
解析：（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB = ∠NCD.
在△ABM和△CDN中，
∴△ABM≌△CDN；
（2）如图，连接EF，交AC于点O.
在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO，
∴EO=FO，AO=CO，
∴O为EF、AC中点.
∵∠EGF=90°，，
∴AG=OA-OG =1或AG=OA+OG=4，
∴AG的长为1或4.
28．答案：(1)当时，四边形为矩形
(2)四边形为菱形，理由见解析
(3)t的值为：或
解析：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，
∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8，
由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t，
在矩形ABCD中，∠B＝90°，，
当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，
∴t＝16﹣t，
解得：t＝8，
∴当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；
故答案为：8
（2）四边形AQCP为菱形；理由如下：
∵t＝6，
∴BQ＝6，DP＝6，
∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10，
∴AP＝CQ，，
∴四边形AQCP为平行四边形，
在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10，
∴AQ＝CQ，
∴平行四边形AQCP为菱形，
∴当t＝6时，四边形AQCP为菱形；
（3）∵正方形面积为96，
,∴正方形的边长为：4，∴PQ＝×4＝8；
分两种情况：
①如图1所示：作PM⊥BC于M，
则PM＝AB＝8，DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t，
由勾股定理得：QM＝＝8，
BM＝BQ+QM，
∴t+8＝16﹣t，
解得：t＝8﹣4；
②如图2所示：DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t，
∵BQ＝BM+QM，
∴16﹣t+8＝t，
解得：t＝8+4；
综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值为：8﹣4或8+4；