黑龙江省大庆市肇源县五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省大庆市肇源县五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
2．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是( )
A.（1）（2）B.（3）（4）C.（1）（2）（3）D.（2）（3）（4）
3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为
A.克B.克C.克D.克
4．下列多项式，可以用乘法公式计算的个数有( )
①
②
③
④
A.1个B.2个C.3个D.4个
5．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( ).
A.6个B.5个C.4个D.3个
6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为( )
A.B.C.D.
7．如图，，，，则等于( )
A.B.C.D.
8．已知，，则的值为( )
A.18B.50C.119D.128
9．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为( )
A.180°﹣α﹣βB.α+βC.（α+β）D.90°+（β﹣α）
二、填空题
10．如图，直线∥，，如果，那么______度.
11．如图，在四边形中，，若，则的度数是______.
12．设是一个完全平方式，则m=______
13．如图，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD：∠BAC=2：1，则∠CAD=______
14．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为______.
15．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为______.
16．已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为______.
17．如图，已知，将直线平行移动到直线的位置，则______
18．已知 则代数式的值为______.
三、解答题
19．利用乘法公式计算下列各题：
(1)；
(2).
20．计算：
(1)23×22－；
(2)－12＋(－3)0－＋(－2)3.
21．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019.
22．已知一个角的余角比它的补角的还小55°，求这个角的度数.
23．如图，已知∠A = ∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD.
24．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB；
∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，
∴DG∥AC(__________________________)，
∴∠2＝∠________(____________________).
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠________(等量代换)，
∴EF∥CD(________________________)，
∴∠AEF＝∠________(__________________________).
∵EF⊥AB(已知)，
∴∠AEF＝90°(________________)，
∴∠ADC＝90°(________________)，
∴CD⊥AB(________________).
25．一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化
(1)写出与的关系式______.
(2)这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
26．国家在积极推进“乡村振兴计划”，要对一段山区道路进行扩建.如图，已知现有道路从地沿北偏东的方向到地，又从地沿北偏西的方向到地.现要从地出发修建一段道路，使，求的度数.
27．如图，已知：在四边形中， ，，点为线段延长线上一点，连接交于，.
(1)求证：；
(2)若是的角平分线，，求的度数.
28．（1）（问题）如图（1），若，，，求的度数.
（2）问题迁移∶如图（2），，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由.
（3）联想拓展∶如图（3）所示，在（2）的条件下，已知，，的平分线和的平分线交于点，直接写出的度数.
参考答案
1．答案：B
解析：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选B.
2．答案：A
解析：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；
图（3）中∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
图（4）中∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角.
故选A
3．答案：D
解析：0.000000037＝3.7×10﹣8，
故选D.
4．答案：D
解析：①，能用完全平方公式计算；
②，能用平方差公式计算；
③，能用平方差公式计算；
④，能用完全平方公式计算.
故选D.
5．答案：B
解析：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，
∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，
∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，
∴∠BEM+∠MFD=90°，
∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠AEN+∠BEM=90°，
则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个，
故选B.
6．答案：C
解析：∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：C.
7．答案：C
解析：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故选：C.
8．答案：B
解析：，，
，
故选B.
9．答案：B
解析：分析：过O点向左作射线OE，使OE∥AB，利用平行线的性质，得内错角相等，从而∠BOC=α+β.
详过O点向左作射线OE，使OE∥AB，则OE∥CD，
∴∠EOB=∠ABO=α，∠EOC=∠DCO=β，
即∠BOC=∠BOE+∠EOC=α+β.
故选B.
10．答案：42.
解析：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，即∠1+∠3=90°，
∵∠1=48°，
∴∠3=42°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=42°.
故答案为42.
11．答案：
解析：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
故答案为：.
12．答案：36或-36
解析：∵4x2-mx+81=（2x）2-mx+92，
∴-mx=±2•2x•9，
解得m=±36.
故答案为36或-36.
13．答案：70
解析：AB∥CD，

∠CAD：∠BAC=2：1，

故答案为70.
14．答案：
解析：由作图知，，
∵，
∴，
故答案为：.
15．答案：10.2°或51°.
解析：如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，
解得：x=3.4°，
则∠AOP=10.2°，
如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，
∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，
又∵∠AOB=17°，
∴3x=17°+2x，
解得：x=17°，
则∠AOP=51°.
故∠AOP的度数为10.2°或51°.
故答案为10.2°或51°.
16．答案：25
解析：因为（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2，可得：x2+y2=×（1+49）=25.
故答案为25.
17．答案：110
解析：如图，延长，交直线于点.
（平移的性质），
，
，，
.
故答案为110.
18．答案：
解析：∵
∴，
则
故答案为：
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）原式；
（2）原式.
20．答案：（1）23
（2）－17
解析：(1)原式
(2)原式
21．答案：(x﹣y)2；1
解析：原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy
＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy
＝x2﹣2xy+y2，
＝(x﹣y)2，
当x＝2018，y＝2019时，
原式＝(2018﹣2019)2＝(﹣1)2＝1.
22．答案：75°
解析：设这个角的度数为x，依题意可得：
(180°－x)－55°＝90°－x，
解得x＝75°.
答：这个角的度数为75°.
23．答案：证明见解析
解析：证明：∵∠E=∠F，
∴AE∥CF，
∴∠A=∠ABF，
∵∠A=∠C，
∴∠ABF=∠C，
∴AB∥CD.
24．答案：同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；ACD；同位角相等，两直线平行；ADC；两直线平行，同位角相等；垂直定义；等量代换；垂直定义
解析：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，
∴DG∥AC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2＝∠ACD(两直线平行，内错角相等).
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠ACD(等量代换)，
∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠AEF＝∠ADC(两直线平行，同位角相等).
∵EF⊥AB(已知)，
∴∠AEF＝90°(垂直的定义)，
∴∠ADC＝90°(等量代换)，
∴CD⊥AB(垂直的定义).
25．答案：(1)
(2)升；千米
解析：（1）y与的关系式是，
故答案为：；
（2）当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升.
26．答案：
解析：由题意得，，
∴，
∵，
∴.
27．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即.
28．答案：（1）
（2），理由见解析
（3）
解析：（1）如图1，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即；
（2），理由如下：
如图2，过点作，则，
，
，
，
，
，
；
（3）如图3，过点作的平行线，
，，
，
，，
又的平分线和的平分线交于点，
，，
由（2）可知，，
，
，
，
.