吉林省吉林市船营区吉林市第五中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份吉林省吉林市船营区吉林市第五中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．某配件厂加工一批圆形橡胶垫，标准直径为10毫米，若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，下列检验出的产品直径中，合格产品的是( )
A.10.3毫米B.10.1毫米C.9.7毫米D.9.5毫米
2．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场.图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是( )
A.B.
C.D.
3．一元二次方程根的判别式的值是( )
A.33B.23C.17D.
4．台湾是中国不可分割的一部分.两岸同胞同根同源、同文同种，台湾省，简称“台”，纵跨温带与热带，面积约.数据用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5．不等式的解集在数轴上表示，正确的是( )
A.B.
C.D.
6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
二、填空题
7．化简：_____
8．计算：=_____.
9．分解因式：_____.
10．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______________度.
11．如图，小明在运动会上进行一次跳远比赛，测得m，m，则小明的跳远成绩应该是_____m.
12．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图，A，B，C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_________.
13．如图，点P为直线l外一点，点A在直线l上，连接，以点P为圆心，长为半径画弧，交直线l于点B.已知线段，上述作法中满足的条件为b_______________1.（填“>”“<”或“=”）
14．小张同学准备用矩形纸片做一个圆锥形帽子.如图，在矩形纸片中，取的中点O，以O为圆心，长为半径作弧，分别交于点E，于点F，得到扇形纸片（阴影部分），发现点E、F分别是边、的中点，则此扇形纸片围成圆锥形帽子的底面圆的周长为_____（结果含）.
三、解答题
15．下面解题过程中，第一步就出现了错误，但最后所求得的值是正确的.
先化简，再求值：，其中x＝
原式.
(1)请写出正确的化简过程；
(2)图中被遮住的x的值是______.
16．如图，在和中，，求证：.
17．为了使学生树立正确的劳动观，吉林市某校在植树节当天开展劳动教育实践活动.在本次种树活动中，甲班平均每小时比乙班少种5棵树，甲班种100棵树与乙班种120棵树所用的时间相等.求乙班平均每小时种多少棵树？
18．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将（小雪）、（寒露）、（秋分）、（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀.小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票.请用树状图或列表的办法，求小李两次抽取的邮票中至少有一张是（立秋）的概率.
19．图①、图②和图③都是的正方形网格，每个小正方形边长均为1.按要求分别在图①、图②和图③中画图：
(1)在图①中画等腰，使其面积为3，并且点C在小正方形的顶点上；
(2)在图②中画四边形，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，D，E两点都在小正方形的顶点上；
(3)在图③中画四边形，使其是中心对称图形但不是轴对称图形，F，G两点都在小正方形的顶点上；
20．2022年，我国粮食总产量再创新高，新浪微博发表了《丰收来之不易，一图读懂2022年全国粮食产量》一文，现将其中两部分内容截图如下.
图1 图2
根据以上信息回答下列问题：
(1)从“粮食五大主产地占全国比重”那张图看，产量最高的产地是________.
(2)我国从2018年到2022年，粮食总产量的中位数是________.
(3)国家统计局公布，2022年全国粮食总产量68653万吨，比上一年增长，如果继续保持这个增长率，2023年全国粮食总产量约为________万吨（保留整数）.
(4)国际粮食安全的标准线为人均粮食占有量400公斤，2022年我国的人口数为亿人，请通过计算说明2022年我国人均粮食占有量是否超过国际粮食安全的标准线.（注：1吨公斤，人均粮食占有量=）（保留整数）
21．如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，B两点.
(1)求的解析式；并直接写出时，x的取值范围；
(2)以为一条对角线作菱形，它的周长为，求此菱形的面积.
22．我国航天事业捷报频传，2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，某数学兴趣小组在火箭发射之前对神舟十三号总高度进行实地测量，在平地，两处分别测得该火箭顶端处的仰角，，米，求神舟十三号的总高度（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）
23．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与石块下降的高度（cm）之间的关系如图所示.
(1)求所在直线的函数表达式；
(2)当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小.
（温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，.）
24．如图①，在中，，，是斜边上的中线，点E为射线上一点，将沿折叠，点A的对应点为点F.
(1)若，直接写出的长（用含a的代数式表示）；
(2)若点E与点C重合，连接，如图②，判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若，直接写出的度数.
25．如图，在矩形中，，，连接.点P从点A出发，沿折线A→B→C向终点C运动，在上的速度为每秒2个单位长度，在上的速度为每秒个单位长度；过点P作于点E，交线段或于点F，连接，.设点P运动的时间为x秒，与重合部分的图形面积为y.
(1)当点P在上时，用含x的式子表示的长，并写出x的取值范围.
(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.
(3)当点E为的三等分点时，直接写出x的值.
26．在平面直角坐标系中，抛物线（b、c是常数）的顶点坐标为.点A在抛物线上，且点A的横坐标为m，点B、C为抛物线与x轴的交点（点B在点C的左侧）.
(1)求b、c的值.
(2)当的面积为1时，求点A的坐标；
(3)当时，，则m的取值范围为______；
(4)过点B作x轴的垂线l，过点A作于点P，点Q在直线l上，且点Q的纵坐标为，以AP、PQ为边作矩形，当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：A、，故不符合题意；
B、，故符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意.
故选：B.
2．答案：A
解析：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的.三个长方形，右边最低，中间最高，
故选A.
3．答案：C
解析：.
4．答案：C
解析：数据用科学记数法表示为，
故选：C.
5．答案：B
解析：
故选B
6．答案：C
解析：由平行线的性质知.又，.
7．答案：
解析：此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案.
-=2-=.
故填：.
8．答案：
解析：=9.
故答案为：9.
9．答案：
解析：，
故答案为：.
10．答案：60
解析：图形可看作由一个基本图形旋转6次所组成，故最小旋转角为
故答案为：60.
11．答案：4.5
解析：∵比赛中，测量跳远成绩都是测量离起跳线最近的落地点，
∴小明的跳远成绩为线段BP的长度，即，
故答案为：.
12．答案：2
解析：过点A作于D，交b于E，
，
，
故答案为：2.
13．答案：>
解析：连接，
，
，
，即，
解得：，
故答案为：>.
14．答案：
解析：由题意得：，，
在中，，
，
，
的长为：，
用此扇形纸片围成的圆锥形帽子的底面圆的周长为，
故答案为：.
15．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）原式
；
（2）由（1）得原式化简为，
根据题意得，所以，即，
经检验，是所列方程的解，
所以被遮住的x的值是，
故答案为：.
16．答案：见解析
解析：证明：，
，
，
在与中，
，
∴，
.
17．答案：乙班平均每小时种30棵树
解析：解：设乙班平均每小时种x棵树.
根据题意，得.
解这个方程，得.
经检验是原分式方程的解，且符合题意.
答：乙班平均每小时种30棵树.
18．答案：
解析：画出树状图可得所有可能的结果：
∵共有16种等可能的结果，两次抽取的邮票中至少有一张是D的结果有7种，
∴P（两次抽取的邮票中至少有一张是D）.
19．答案：(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
解析：（1）取格点C，连接、，取格点O，连接，
图①是的正方形网格，每个小正方形边长均为1，
，，，
垂直平分，
，
是等腰三角形，
又∵，
等腰面积为3，且点C在小正方形的顶点上，
则即为所作；
（2）取格点D、E，连接、、，
图②是的正方形网格，每个小正方形边长均为1，
，，，
，
四边形是梯形，
，，
，
四边形是等腰梯形，它是一个轴对称图形，不是中心对称图形，
则四边形即为所作；
（3）取格点F、G，连接、、即可，
图③是的正方形网格，每个小正方形边长均为1，
，，
四边形是平行四边形，它是一个中心对称图形，不是轴对称图形，
则四边形即为所作.
20．答案：(1)黑龙江
(2)66949
(3)68966
(4)2022年我国人均粮食占有量超过国际粮食安全的标准线.
解析：(1)，
黑龙江最高，
故答案为：黑龙江.
(2)将数据排列：68653，68285，66949，66384，63789
所以中位数为：66949，
故答案为：66949.
(3)根据题意得：（万吨），
故答案为：68966.
(4)（公斤），
，
2022年我国人均粮食占有量超过国际粮食安全的标准线.
21．答案：(1)；当或时，
(2)菱形的面积为8
解析：（1）设，
在反比例函数的图象上，
，
，
由反比例函数图象的性质对称性可知：A与B关于原点对称，即，
当或时，；
（2）如图所示，菱形的另外两个点设为M、N，
菱形的周长为，
，
，，
，
∴菱形的面积为.
22．答案：神舟十三号的总高度约为58.3米
解析：在中，，，
∴，
∴.
在中，，
∴.
设，，则，
∵，
∴，
解得.
∴（米）.
答：神舟十三号的总高度约为58.3米.
23．答案：(1)F拉力＝；
(2)
解析：（1）设所在直线的函数表达式为，将，代入得：
，
解得，
∴所在直线的函数表达式为.
（2）在中，令得，
∵（N），
∴当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为.
24．答案：(1)
(2)四边形是菱形.理由见解析
(3)或
解析：（1）在中，，
是斜边上的中线，即点D是的中点，，
；
（2）（2）四边形是菱形；
理由如下：
如图②，，，
，
，
∵点D是的中点，即，
，，
是等边三角形，
，
由折叠得， ，，
，
四边形是菱形，
，，
∴四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（3）如图③，点E在线段上时，
，
，
由折叠得，
，
，
；
如图④，点E在线段的延长线上时，
，
，
由折叠得，
，
，
；
综上所述，或.
25．答案：(1)
(2)
(3)x的值为：或
解析：(1)解：当点P在上时，根据题意有：，
，
，
，
在矩形中，，，，
，
，
，
中，，
即；
(2)，，
，即，，
，，
利用勾股定理可得，
如图①，
当时，由(1)可知.
，
.
；
如图②，
当时，
，，
.
.
如图③，
当时，即，
即，
，
，.
.
，
综上所述：；
(3)分情况讨论：
如图①，
当时，由(1)可知，，
由(2)可知，，
即：，
，
点E不可能为的三等分点，此种情况舍去；
如图②，
当时，由(1)可知，，
由(2)可知，，
即：，
点E为的三等分点，
或者，
即：或者，
解得或者；
如图③，
当时，由(2)可知，，，
即，
即，
点E不可能为的三等分点，此种情况舍去；
即：x的值为：或.
26．答案：(1)，；
(2)或或；
(3)；
(4)或
解析：（1）∵抛物线（b、c是常数）的顶点坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）由（1）可知：抛物线，
令，解得：，
∴，
∴，
∴的面积=，
∴，
∴，解得：，
∴或或；
（3）令，
则，
∵，由图可知：，
∵当时，，
∴；
（4）①当点A在对称轴上或右侧时，，则，
此时点Q在x轴上或下方，抛物线在矩形内部，y随x得增大而增大，
当时，无重合；
②当点A在对称轴左侧时，，则，此时无重合，
③时，，y随x得增大而增大，
综上所述：或，