山西省太原市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份山西省太原市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟.
一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．
1．食盐是人们膳食中不可缺少的调味品，但摄入过多是引起高血压的重要原因．中国营养学会建议正常成人每日食盐摄入量不超过6克，则正常成人每日摄入食盐的质量x（g）应满足的不等关系为（ ）
A．x>6B．x<6C．x≥6D．x≤6
2．中国传统装饰纹样不仅造型美观，更是蕴含着丰富而美好的寓意．下列纹样中文字上方的图案，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，与关于点中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐标系中，将点P（2，－2）先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点Q的坐标是（ ）
A．（2，4）B．（4，2）C．（4，－2）D．（0，－6）
7．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．用反证法证明命题“三角形的三个内角中，不能有两个直角”时，应假设这个三角形的三个内角中（ ）
A．可以有一个角是直角B．可以有两个角是直角
C．三个角都是直角D．三个角都不是直角
9．如图，在中，垂直平分AB，交AB于点，交AC于点，连接BE，若，则AB的长为（ ）
A．B．C．3D．4
10．如图，在中，，将绕点逆时针旋转90°得到，若点M是AB边上不与A，B重合的一个动点，旋转后点M的对应点为点，则线段长度的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题）
11．不等式的最小整数解是______．
12．如图，在中，，点在内部，且到三边的距离相等，则______
13．如图，在中，，将沿方向平移使点与点重合，得到，连接，则的周长为______．
14．世界地球日（The WrldEarth Day）即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日．学校为提升学生的环保意识，组织了环保知识竞赛，共25道题，规定：答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小颖被评为优秀（85分或85分以上），则小颗至少答对了______道题．
15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C的对应点为点E，CB的延长线交线段DE于点F，连接AF．若∠ABC>90°，则∠AFD的度数为______°．（用含的式子表示）
三、解答题（本大题共8个小题．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
16．下面是小斌同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务：
（1）上述求解过程中，第一步变形的依据是______；
（2）上述求解过程中的第______步发生错误，具体错误是______；
（3）该不等式的解集应为______．
17．解不等式组并把该不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，4），B（－3，3），C（0，1）．
（1）平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（－3，0）
①请在图中画出平移后的；
②将△ABC平移到的过程可描述为：先向左平移______个单位长度，再______．
（2）请在图中画出△ABC关于原点中心对称的△A2B2C2，此时与△A2B2C2关于某一点中心对称，这一点的坐标为______．
19．从2025年起，山西中考体育测试分值提高为60分，增加了专项运动技能测试，分值为10分，学生可选择足球、篮球、排球中的一项专项运动技能进行测试．学校为加强专项运动技能的训练，计划用9500元从体育用品商店一次性购买篮球和足球共100个，已知每个篮球120元，每个足球80元，求该校最多可以购买多少个篮球．
20．如图，ABC中，AB=AC，点D是边BA延长线上一点．
（1）尺规作图：过点D作DE⊥BC于点E，交AC于点F（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法；如果完成有困难，可画出草图后解答（2）题）；
（2）在（1）得到的图中，求证：AD=AF．
21．1987年6月18日“国槐”被定为太原市的市树，今年春季，小区为绿化环境分别购买了两种规格的国槐树苗，其中A种国槐树苗的价格为75元/株，B种国槐树苗的价格为100元／株．若购买这两种国槐树苗共45株，其中A种国槐树苗的数量不超过B种国槐树苗数量的2倍，请你通过计算设计最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
22．下面是小文同学的一则数学日记，请你认真阅读并完成下列任务．
任务：
（1）上述材料中，序号“①”“②”处所对应的内容依次为：①______，②______；
（2）补全材料中命题的证明过程；
应用：
（3）如图2，在筝形ABCD中，，∠B=90°，∠A=120°，点M，N是筝形ABCD边上的两个动点（不与C，D重合）当四边形ABMN是筝形时，请直接写出它的正对角线BN的长．
23．综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转，使线段AB的对应线段怡好经过点B，得到图2，线段与AB相交于点D．
初步分析：（1）判断的形状，并说明理由；
深入探究：（2）乐学组的同学将图2中的△BDC沿射线BA的方向平移得到△EFG（点E，F，C分别是点B，D，C的对应点），线段EC，FC分别与边AC相交于点M，N．
①如图3，当点M恰好是线段EG的中点时，他们发现MN=FN，请证明这个结论；
②若BC=4，当点N恰好是线段AM的中点时，请直接写出△BDC平移的距离．
解：去分母，得．第一步
去括号，得．第二步
移项，得．第三步
合并同类项，得．第四步
两边都除以－1，得．第五步
2024年×月×日
探索筝形的性质
对于几何图形，通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系展开．以等腰三角形为例，其定义、性质、判定都通过它的边、角、底边上的中线、高线、顶角平分线的特征来体现．类似地，这样的方法可以用于研究其他几何图形，如筝形．
1．定义：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．∠ABC与∠ADC叫做等形的正对角，AC与BD是它的对角线，它们交于点O，其中AC叫做筝形的正对角线．
根据定义可以进行如下推理：
推理1：∵四边形ABCD是筝形，①∴ ① ．
推理2：在四边形ABCD中，∵AB=AD，CB=CD，∴ ② ．
2．性质：从整体看，等形ABCD是轴对称图形，它的对称轴是正对角线AC所在直线．由此，可以猜想得到等形局部元素的性质如下：
从“角”的角度，可以发现等形的正对角相等．
从“对角线”的角度，可以发现等形的正对角线垂直平分另一条对角线．这个命题的证明如下：
已知：如图1，筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求证：AC垂直平分BD．
证明：…
3．判定：…