2023-2024学年四川省绵阳市安州区七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省绵阳市安州区七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法不正确的是( )
A. 对顶角相等B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 一个角的补角一定大于这个角
2.直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句不正确的是( )
A. 点A在直线AC上
B. 直线AB，BC，CA两两相交
C. 点A是直线AB，AC的交点
D. 直线BC经过点A
3.如图，直线a、b被直线c所截，∠α=40°，下列条件能判定a/​/b的是( )
A. ∠β=140°
B. ∠β=50°
C. ∠β=45°
D. ∠β=40°
4.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE/​/AC的条件是( )
A. ∠3=∠C
B. ∠1+∠4=180°
C. ∠1=∠AFE
D. ∠1+∠2=180°
5.如图，直线a/​/b，直线AC与a，b相交.若∠A=21°，∠1=39°，则∠2的度数为( )
A. 60°B. 39°C. 21°D. 18°
6.如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE/​/BC，若∠C=70°，则∠FEC=( )
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
7.如图，已知AB/​/CD，直线EF分别与AB，CD相交于E，F两点，∠EFD的平分线交AB于点G.如果∠GEF=40°，则∠EGF等于( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
8.在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△ABC，后沿着直尺BC方向平移3cm，再描边得到△DEF，连接AD.如图，经测量发现△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( )
A. 16cmB. 22cmC. 20cmD. 24cm
9.如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB//DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长.其中说法正确的有( )
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②④
10.若2m−4与3m−1是同一个数两个不同的平方根，则m的值( )
A. −3B. 1C. −3或1D. −1
11.若 2a−4+(b+1)2=0，则ab的值为( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
12.下列各式正确的是( )
A. ± 9=3B. 9=±3C. ± 9=±3D. −9=−3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13. 81的算术平方根是______．
14.如图，已知：∠B+∠DAB=180°，AC平分∠DAB，如果∠C=50°，那么∠B= ______．
15.已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为27cm2，则这个长方形的周长为______cm．
16.如图，AB=4cm，BC=5cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm(017.如图，直线AE、BF相交于点G，GC⊥GE，GD平分∠CGF，若∠DGE：∠EGF=1：4，则∠BGC= ______°.
18.一副直角三角板中，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°，现将直角顶点C按照如图方式叠放，点E在直线AC上方，且0°<∠ACE<180°，能使三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为______．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知x=1−2a，y=3a−4．
(1)已知x的算术平方根为3，求a的值；
(2)如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
20.(本小题8分)
求下列各式中的x：
(1)4x2=1；
(2)(x−1)2−27=0．
21.(本小题8分)
如图，∠1=∠C，BE⊥DF于点P．
(1)若∠2=55°，请求出∠B的度数；
(2)若∠2+∠D=90°，求证：AB/​/CD．
22.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD=2∠BOD．
(1)求∠BOE的度数；
(2)求∠BOF的度数．
23.(本小题8分)
已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF/​/CA，∠FDE=∠A；
(1)求证：DE//BA．
(2)若∠BFD=∠BDF=2∠EDC，求∠B的度数．
24.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度在平面直角坐标系中，三角形A1B1C1是三角形ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1,1)，B1(4,2)，C1(3,4).请画出三角形ABC，并写出点A的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.对顶角相等，说法正确，不符合题意；
B.两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；
C.两点之间线段最短，说法正确，不符合题意；
D.一个角的补角不一定大于这个角，比如∠A=150°，∠A的补角为30°，但是30°<150°，故原说法错误，符合题意．
故选：D．
分别根据对顶角的性质，直线的定义，补角的定义以及线段的性质判断即可．
本题主要考查了对顶角的性质、直线的定义，补角的定义以及线段的性质，熟记相关定义是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：点A在直线AC上，正确，
故选项A正确，不符合题意；
直线AB，BC，CA两两相交，正确，
故选项B正确，不符合题意；
点A是直线AB，AC的交点，正确，
故选项C正确，不符合题意；
直线BC经过点A，不正确，
故选项D不正确，符合题意．
故选：D．
结合图形，根据直线AB，BC，CA的位置关系，对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．
此题主要考查了相交线，准确识图，熟练掌握相交线的有关概念是解决问题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：如图，若∠β=40°，则∠γ=40°，
∵∠α=40°，
∴∠α=∠β，
∴a/​/b，
故选：D．
同位角相等，两直线平行，根据平行线的判定定理进行解答．
本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4.【答案】D
【解析】解：A、当∠C=∠3时，DE/​/AC，故不符合题意；
B、当∠1+∠4=180°时，DE/​/AC，故不符合题意；
C、当∠1=∠AFE时，DE/​/AC，故不符合题意；
D、当∠1+∠2=180°时，EF/​/BC，不能判定DE/​/AC，故符合题意．
故选：D．
利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵a/​/b，
∴∠2=∠3，
∵∠3=∠A+∠1=21°+39°=60°，
∴∠2=60°．
故选：A．
由平行线的性质推出∠2=∠3，由三角形外角的性质得到∠3=∠A+∠1=60°，于是得到∠2=60°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠2=∠3，由三角形外角的性质即可求解．
6.【答案】B
【解析】解：∵DE/​/BC，∠C=70°，
∴∠AED=∠C=70°，
由折叠得：∠DEF=∠AED=70°，
∴∠FEC=180°−∠AED−∠DEF=180°−70°−70°=40°，
故选：B．
根据平行线的性质可得∠AED=∠C=70°，根据折叠的性质求出∠DEF，进而可计算∠FEC的度数．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠EFD+∠GEF=180°，∠EGF=∠DFG，
∵∠GEF=40°，
∴∠EFD=180°−∠GEF=180°−40°=140°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG=∠DFG=12∠EFD=12×140°=70°，
∴∠EGF=70°，
故选：D．
根据平行线的性质推出∠EGF=∠DFG，求出∠EFD=140°，由角平分线的定义求出∠DFG=70°，即可求出∠EGF．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴CF=AD=3cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16+3+3
=22(cm)．
故选：B．
先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
9.【答案】B
【解析】解：由平移的性质可知，
①AB//DE，AD=CF=BE，因此正确；
②由平移的性质可知，∠ACB=∠DFE，因此②不正确；
③平移的方向是点C到点F的方向或点A到点D的方向或点B到点E的方向，因此正确；
④平移距离为线段BE或线段AD或线段CF的长，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：①③，
故选：B．
根据平移的性质逐项进行判断即可．
本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确判断的前提．
10.【答案】B
【解析】解：根据题意得：(2m−4)+(3m−1)=0，
解得：m=1．
故选B．
根据2m−4与3m−1是同一个数两个不同的平方根，则2m−4与3m−1互为相反数，即可列方程求得m的值．
本题考查了平方根的定义，正确理解两个平方根的关系是关键．
11.【答案】A
【解析】解：由题意得，
2a−4=0，b+1=0，
解得a=2，b=−1，
∴ab=2×(−1)=−2，
故选：A．
先运用非负数的性质求得a，b的值，再代入求解．
此题考查了非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行运算．
12.【答案】C
【解析】解：A．± 9=±3，此选项错误；
B. 9=3，此选项错误；
C.± 9=±3，此选项正确；
D. −9无意义，此选项错误；
故选：C．
根据平方根和算术平方根的定义逐一计算可得．
本题主要考查算术平方根和平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义．
13.【答案】3
【解析】解：∵ 81=9，
∴ 81的算术平方根是3．
故答案为：3．
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 a，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
14.【答案】80°
【解析】解：∵∠B+∠DAB=180°，
∴AD/​/BC，
∴∠DAC=∠C=50°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAB=2∠DAC=100°，
∵∠B+∠DAB=180°，
∴∠B=180°−100°=80°，
故答案为：80°．
由∠B+∠DAB=180°判定AD//BC，再由平行线的性质得∠DAC=∠C=50°，然后由角平分线定义得∠DAB=2∠DAC=100°，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
15.【答案】24
【解析】解：设长方形的宽是x cm，则长为3x cm，
∵长方形的面积为27cm2，
∴3x2=27，
∴x=3或−3(舍)，
∴长方形的宽为3cm，长为9cm，
∴其周长为(9+3)×2=24(cm)．
故答案为：24．
设长方形的宽是x cm，则长为3x cm，根据长方形面积列方程即可求出x，进而求出长方形的周长．
本题考查平方根的实际应用，解题关键是熟练掌握长方形的周长和面积公式．
16.【答案】11
【解析】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm，AD=BE=a cm，
∴EC=(5−a)cm，
∴阴影部分的周长=AD+EC+AC+DE=a+(5−a)+2+4=11(cm)，
故答案为：11．
根据平移的性质得到DE=AB=4cm，AD=BE=a cm，根据周长公式计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
17.【答案】30
【解析】解：∵∠DGE：∠EGF=1：4，
∴设∠DGE=x°，∠EGF=4x°，
∴∠DGF=∠DGE+∠EGF=5x°，
∵GC⊥GE，
∴∠CGE=90°，
∴∠CGD=∠CGE−∠DGE=(90−x)°，
∵GD平分∠CGF，
∴∠CGD=∠DGF，
∴90−x=5x，
解得：x=15，
∴∠EGF=4x°=60°，
∴∠BGC=180°−∠CGE−∠EGF=30°，
故答案为：30．
根据已知可设∠DGE=x°，∠EGF=4x°，从而可得∠DGF=5x°，然后根据垂直定义可得∠CGE=90°，从而可得∠CGD=(90−x)°，再利用角平分线的定义可得∠CGD=∠DGF，从而列出关于x的方程，进行计算可求出∠EGF=60°，最后利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
18.【答案】45°或135°或165°
【解析】解：当∠ACE=∠E=45°时，AC/​/BE，理由如下，如图所示：
∵∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45°，
∴BE⊥CD．
又∵AC⊥CD，
∴AC/​/BE；
当∠ACE=135°时，BE/​/CD，理由如下，如图所示：
∵∠ACE=135°，
∴∠DCE=135°−90°=45°，
∵∠E=45°，
∴∠DCE=∠E，
∴BE/​/CD；
当∠ACE=165°时，BE/​/AD.理由如下：
延长AC交BE于F，如图所示：
∵∠ACE=165°，
∴∠ECF=15°，
∵∠E=45°，
∴∠CFB=∠ECF+∠E=60°，
∵∠A=60°，
∴∠A=∠CFB，
∴BE/​/AD，
综上，三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数的为：45°或135°或165°．
故答案为：45°或135°或165°．
旋转三角形ADC，使其三边分别与BE形成平行状态，根据平行线的判定定理分情况讨论求解即可．
此题考查了平行线的判定，三角形外角定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵x的算术平方根为3，
∴x=32=9，
即1−2a=9，
∴a=−4；
(2)根据题意得：x+y=0，
即：1−2a+3a−4=0，
∴a=3，
∴x=1−2a=1−2×3=1−6=−5，
∴这个正数为(−5)2=25．
【解析】(1)先求出x的值，再根据x=1−2a列出方程，求出a的值；
(2)一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出a，然后求出x，最后求出这个正数．
本题考查了算术平方根，平方根的定义，注意二次根式与平方的联系．
20.【答案】解：(1)4x2=1，
x2=14，
x=± 14=±12，
故x=12或x=−12；
(2)(x−1)2−27=0，
(x−1)2=27，
x−1=± 27=±3 3，
x=1±3 3，
故x=1+3 3或x=1−3 3．
【解析】(1)先把x的系数化为1，再利用平方根的定义解答即可；
(2)先移项，再利用平方根的定义解答即可．
本题考查的是平方根，熟知如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根是解题的关键．
21.【答案】(1)解：∵∠1=∠C(已知)，
∴BE/​/CF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠B=∠2=55°(两直线平行，同位角相等)；
(2)证明：∵BE⊥DF(已知)，
∴∠DPE=90°(垂直定义)，
∵BE/​/CF(已证)，
∴∠CFD=∠DPE=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴∠2+∠BFD=180−∠CFD=90°(平角定义)，
∵∠2+∠D=90°(已知)，
∴∠BFD=∠D(同角的余角相等)，
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)．
【解析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理求解即可；
(2)由平行线的性质得到∠CFD=∠DPE=90°，由平角定义得到∠2+∠BFD=90°，结合已知条件得到∠BFD=∠D，根据平行线的判定定理即可证得AB/​/CD．
此题考查了垂线，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵∠AOD=2∠BOD，∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD=13×180°=60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOD=12×60°=30°；
(2)∠COE=∠COD−∠DOE=180°−30°=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=12∠COE=12×150°=75°，
∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=75°−30°=45°．
【解析】(1)根据邻补角的和等于180°求出∠BOD的度数，然后根据角平分线的定义解答；
(2)先求出∠COE的度数，再根据角平分线的定义求出∠EOF，然后根据角的和差关系即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．
23.【答案】解：(1)证明：∵DF/​/CA，
∴∠DFB=∠A，
又∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE/​/AB；
(2)设∠EDC=x°，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2x°，
由(1)可知DE//BA，
∴∠DFB=∠FDE=2x°，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2x°+2x°+x°=180°，
∴x=36，
又∵DE//AB，
∴∠B=∠EDC=36°．
【解析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可；
(2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF=2∠EDC可得∠BFD=∠BDF=2x°，根据平行线的性质可得∠DFB=∠FDE=2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数．
本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24.【答案】解：图如下所示，A(−3,1)．

【解析】利用平移的性质即可解决问题
本题考查作图−平移变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．