2024年上海市静安区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年上海市静安区中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，是无理数的为( )
A. 4B. 33C. π0D. 17
2.下列运算正确的是( )
A. a2÷a3=a−1B. a2=aC. (a2)3=a5D. a3+a3=a6
3.下列图形中，对称轴条数最多的是( )
A. 等腰直角三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 正三角形
4.一次函数y=kx+b中，如果k<0，b≥0，那么该函数的图象一定不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断菱形ABCD是正方形的为( )
A. ∠AOB=∠AODB. ∠ABO=∠ADO
C. ∠BAO=∠DAOD. ∠ABC=∠BCD
6.对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；②如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等.下列判断正确的是( )
A. ①是真命题，②是假命题B. ①是假命题，②是真命题
C. ①、②都是真命题D. ①、②都是假命题
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.计算：1− 2=______．
8.函数f(x)=1x+1的定义域是______．
9.方程(x−1) x−2=0的根为______．
10.如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是______度.
11.如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，那么a的取值范围是______．
12.反比例函数y=m2+1x(其中m为任意实数)的图象在第______象限．
13.将一枚硬币连续抛两次，两次都是正面朝上的概率是______．
14.一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次12″3，1次12″1，3次12″7，4次12″5，那么这10个数据的中位数是______．
15.在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，设DE=a，DF=b，那么向量AB用向量a、b表示为______．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1与直线l2交于点C(0,1)，它们的夹角为90°.直线l1交x轴负半轴于点A，直线l2与x轴正半轴交于点B(2,0)，那么点A的坐标是______．
17.如果半径分别为r和2的两个圆内含，圆心距d=3，那么r的取值范围是______．
18.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=17，将该矩形绕着点A旋转，得到四边形AB1C1D1，使点D在直线B1C1上，那么线段BB1的长度是______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
先化简，再求值：x2−4x2−4x+4÷x+2x+1−xx−2，其中x= 2．
20.(本小题10分)
解不等式组3−x≥043x+32>−x6，并写出它的整数解．
21.(本小题10分)
已知：如图，CD是⊙O的直径，AC、AB、BD是⊙O的弦，AB/​/CD．
(1)求证：AC=BD；
(2)如果弦AB长为8，它与劣弧AB组成的弓形高为2，求CD的长．
22.(本小题10分)
某区连续几年的GDP(国民生产总值)情况，如表所示：
我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：A(1,10.0)、B(2,11.0)、C(3,12.4)、D(4,13.5).如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP，可以尝试选择直线AB、直线AC等函数模型来进行分析．
(1)根据点A、B的坐标，可得直线AB的表达式为y=x+9.请根据点A、C坐标，求出直线AC的表达式；
(2)假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适．
(说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜.我们可通过计算一组GDP所有实际值偏离图象上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜.)
例如：分析直线AB，即f(x)=x+9上的点，可知f(1)=10，f(2)=11，f(3)=12，f(4)=13，求得偏离方差SAB2=14[(10−10)2+(11−11)2+(12.4−12)2+(13.5−13)2]=0.1025．
请依据以上方式，求出关于直线AC的偏离方差值：SAC2= ______；
问题：你认为在选用直线AB与直线AC进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？
请写出所选直线的表达式：______；
根据此函数模型，预估该区第五年的GDP约为______百亿元．
23.(本小题12分)
已知：如图，直线EF经过矩形ABCD顶点D，分别过顶点A、C作EF的垂线，垂足分别为点E和点F，且DE=DF，联结AC．
(1)求证：AD2=AE⋅AC；
(2)联结BE和BF，求证：BE=BF．
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于直线x=52对称，且经过点A(0,3)和点B(3,0)，横坐标为4的点C在此抛物线上．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)联结AB、BC、AC，求tan∠BAC的值；
(3)如果点P在对称轴右方的抛物线上，且∠PAC=45°，过点P作PQ⊥y轴，垂足为Q，请说明∠APQ=∠BAC，并求点P的坐标．
25.(本小题14分)
如图1，△ABC中，已知AB=6，BC=9，∠B为锐角，cs∠ABC=13．
(1)求sinC的值；
(2)如图2，点P在边AB上，点Q是边BC的中点，⊙P经过点A，⊙P与⊙Q外切，且⊙Q的直径不大于BC，设⊙P的半径为x，⊙Q的半径为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
(3)在第(2)小题条件下，联结PQ，如果△BPQ是等腰三角形，求AP的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 4=2，2是有理数，不符合题意；
B、33是无理数，符合题意；
C、π0=1，1是有理数，不符合题意；
D、17是有理数，不符合题意．
故选：B．
根据无理数的定义，零指数幂及数的开方法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是无理数，零指数幂及数的开方法则，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、a2÷a3=a−1，正确，符合题意；
B、 a2=|a|，原计算错误，不符合题意；
C、(a2)3=a6，原计算错误，不符合题意；
D、a3+a3=2a3，原计算错误，不符合题意．
故选：A．
分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是同底数幂的除法法则，二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项的法则，熟知以上知识是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、等腰直角三角形有1条对称轴；
B、等腰梯形有1条对称轴；
C、正方形有4条对称轴；
D、正三角形有3条对称轴．
故选：C．
先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．
本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
4.【答案】C
【解析】解：当一次函数y=kx+b中k<0，b≥0，该函数的图象一定不经过第三象限，
故选：C．
根据一次函数图象与系数的关系进行判断即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、∵∠AOB=∠AOD，∠AOB+∠AOD=180°，
∴∠AOB=∠AOD=90°，
∴AC⊥BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，故不能判断菱形ABCD是正方形；故A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABC=∠ADC，∠ABD=∠ADB=12∠ABC，
故不能判断菱形ABCD是正方形；故B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AO⊥BD，
∴∠BAO=∠DAO，
故不能判断菱形ABCD是正方形；故A不符合题意；
D、∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABC=∠BCD，
∴∠ABC=90°，
∴菱形ABCD是正方形，故D符合题意．
故选：D．
根据菱形 到现在和正方形 的判定定理即可得到结论．
本题考查正方形的判定，掌握正方形的判定方法是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，是真命题；
②在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，故本小题说法是假命题
故选：A．
根据圆心角、弧、弦的关系定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】 2−1
【解析】解：1− 2= 2−1．
故答案为： 2−1．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．
8.【答案】x≠−1
【解析】解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠−1．
故答案是：x≠−1．
根据分式有意义的条件，分母不等于0，就可以求解．
本题考查函数自变量的取值范围，掌握分式有意义，分母不为0是解题的关键．
9.【答案】x=2
【解析】解：由题意得，x−2≥0，
∴x≥2．
∴x−1>0．
∴ x−2=0．
∴x−2=0．
∴x=2．
故答案为：x=2．
依据题意，x≥2，从而x=1>0，可得 x−2=0，进而计算可以得解．
本题主要考查了无理方程的意义，解题时要能根据二次根式的意义得出x的范围是关键．
10.【答案】60
【解析】解：设这个正多边形的边数为n，
由题意得，(n−2)×180°=720°，
解得n=6，
∴正六边形的中心角是360°÷6=60°，
故答案为：60．
先根据正多边形的内角和求出边数，再求其中心角的度数即可．
本题考查了正多边形的内角和、边数、中心角，根据正多边形的内角和求出边数是解题的关键．
11.【答案】a≤1且a≠0
【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，
∴a≠0Δ=22−4a≥0，
解得a≤1且a≠0．
故答案为：a≤1且a≠0．
根据一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式得出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根是解题的关键．
12.【答案】一、三
【解析】解：∵反比例函数y=m2+1x，
∴k=m2+1>0，
∴此反比例函数的图象在第一、三象限．
故答案为：一、三．
然后根据非负数的性质确定k>0，再根据反比例函数的性质解答．
本题考查了反比例函数的性质，确定出k的正、负情况是解题的关键．
13.【答案】14
【解析】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，两次都是正面朝上的结果数为1，
所以两次都是正面朝上的概率为14，
故答案为：14．
画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出两次都是正面朝上的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
14.【答案】12″5
【解析】解：这组数据中第5、6个数据分别为12″5，12″5，
所以这10个数据的中位数是12″5，
故答案为：12″5．
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15.【答案】2a−2b
【解析】解：在△ABC中，∵点E、F分别是边AC、BC的中点，
∴FE是△ABC的中点．
∴EF=12AB．
∴AB=2EF．
∵DE=a，DF=b，
∴EF=DF−DE=a−b．
∴AB=2EF=2a−2b．
故答案为：2a−2b．
首先利用三角形中位线定理求得EF=12AB，则AB=2EF；然后由三角形法则求得EF=DF−DE.代入求值即可．
本题主要考查了平面向量和三角形中位线定理，解题的突破口是利用三角形法则求得EF=a−b．
16.【答案】(12,0)
【解析】解：∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵x轴⊥y轴，
∴∠COA=∠COB=90°，
∴∠CAB+∠ACO=90°，
∴∠ABC=∠ACO，
∴△ACO∽△CBO，
∴COBO=AOCO，
∵点C(0,1)，点B(2,0)，
∴CO=1，BO=2，
∴12=AO1，
∴AO=12，
∵点A在x轴的负半轴，
∴点A的坐标是(12,0)，
故答案为：(12,0)．
根据已知条件证得△ACO∽△CBO，再根据相似三角形的性质即可求出AO的长，从而得出点A的坐标．
本题考查了两直线相交的问题，点的坐标，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】0【解析】解：∵半径分别为r和2的两个圆内含，圆心距d=3，
∴d<2−r，
∵d=3，
∴3<2−r①，
由①得：r<5，
∵半径不为0②，
由②得：r>0，
∴r的取值范围是0故答案为：0根据圆心距d与两圆内含的性质得出d的取值范围即可．
本题考查了圆与圆的位置关系，当d>R+r时，两圆外离；当d=R+r时，两圆外切；当dR−r时，两圆内含；
18.【答案】16 1717或64 1717
【解析】解：当点B1在矩形ABCD内部时，如图所示，
由旋转可知，
AB1=AB=8．
在Rt△AB1D中，
B1D= 172−82=15，
所以DC1=17−15=2．
在Rt△C1D1D中，
DD1= 82+22=2 17．
因为AB=AB1，AD=AD1，
所以ABAD=AB1AD1，
又因为∠BAB1=∠DAD1，
所以△ABB1∽△ADD1，
所以BB1DD1=ABAD=817，
所以BB1=16 1717．
当点B1在矩形ABCD外部时，如图所示，
同理可得，
DD1= 322+82=8 17，
因为△ABB1∽△ADD1，
所以BB1DD1=ABAD=817，
所以BB1=64 1717．
综上所述，BB1的长为16 1717或64 1717．
故答案为：16 1717或64 1717．
根据题意，画出示意图，再根据图形旋转的性质，结合相似三角形的判定和性质即可解决问题．
本题考查旋转的性质及矩形的性质，能根据题意画出示意图，并对点B1的位置进行分类讨论是解题的关键．
19.【答案】解：原式=(x+2)(x−2)(x−2)2⋅x+1x+2−xx−2
=x+1x−2−xx−2
=1x−2，
当x= 2时，原式=1 2−2= 2+2( 2−2)( 2+2)=− 2+22．
【解析】根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：3−x≥0①43x+32>−x6②．
解不等式①得：−x≥−3，
x≤3．
解不等式②得：8x+9>−x，
9x>−9，
x>−1．
∴不等式组的解集为：−1∴不等式组的整数解为：0，1，2，3．
【解析】求出每个不等式的解集，进而得到不等式组的公共解集，从公共解集中找到整数解即可．
本题考查求不等式组的整数解．得到不等式组的解集是解决本题的关键．用到的知识点为：求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21.【答案】(1)证明：过点O作OF⊥AB，延长OF交⊙O与点E，

∵CD是⊙O的直径，
∴CE=DE，AE=BE，
∴CE−AE=DE−BE，即AC=BD，
∴AC=BD；
(2)解：∵OF⊥AB，
∴AF=12AB=4，
设OC=OE=OA=r，则OF=OE−EF=r−2，
在Rt△AOF中，有OF2+AF2=OC2，
∴(r−2)2+42=r2，
解得：r=5，
∴CD=2r=10．
【解析】(1)过点O作OF⊥AB，延长OF交⊙O与点E，根据垂径定理得CE=DE，AE=BE，即AC=BD，即可得出结论；
(2)根据垂径定理得AF=12AB=4，设OC=OE=OA=r，则OF=OE−EF=r−2，根据勾股定理得(r−2)2+42=r2，解方程即可．
本题考查了垂径定理和勾股定理，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
22.【答案】0.0125 y=1.2x+8.8 14.8
【解析】解：(1)设直线AC的表达式为y=kx+b，
根据题意k+b=103k+b=12.4，
解得k=1.2b=8.8，
∴直线AC的表达式为y=1.2x+8.8；
(2)分析直线AC，即g(x)=1.2x+8.8，
∴g(1)=1.2×1+8.8=10，
g(2)=1.2×2+8.8=11.2，
g(3)1.2×3+8.8=12.4，
g(4)=1.2×4+8.8=13.6，
∴偏离方差SAC2=14[(10−10)2+(11−11.2)2+(12.4−12.4)2+(13.5−13.6)2]=0.0125，
∵0.0125<0.1025，
∴直线AC更合适，
当x=5时，g(5)=1.2×5+8.8=14.8，
故答案为：0.0125，y=1.2x+8.8，14.8．
(1)设直线AC的表达式为y=kx+b，代入即可作答；
(2)分析直线AC，即g(x)=1.2x+8.8，分别求出g(1)，g(1)，g(1)，g(1)，进而求出偏离方差SAC2；根据偏离方差的实际意义即可写出所选直线的表达式；根据函数模型代入x=5，作答即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确运用．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵AE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F，DE=DF，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠EAD=∠FDC=90°−∠ADE，
∴△AED∽△DFC，
∴ADCD=AEDF=AEDE，
∴ADAE=CDDE，
∵∠ADC=∠AED，
∴△ADC∽△AED，
∴ADAE=ACAD，
∴AD2=AE⋅AC．
(2)证明：联结BD交AC于点G，则GA=GC，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴AE//CF，
∵GA=GC，DE=DF，
∴GD是梯形ACFE的中位线，
∴GD//AE，
∴∠GDF=∠AEF=90°，
∴BD垂直平分EF，
∴BE=BF．
【解析】(1)由矩形的性质得∠ADC=90°，由AE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F，得∠AED=∠DFC=90°，可推导出∠EAD=∠FDC，进而证明△AED∽△DFC，则ADCD=AEDF=AEDE，所以ADAE=CDDE，再证明△ADC∽△AED，得ADAE=ACAD，即可证明AD2=AE⋅AC；
(2)联结BD交AC于点G，则GA=GC，所以GD是梯形ACFE的中位线，则GD//AE，于是得∠GDF=∠AEF=90°，所以BD垂直平分EF，则BE=BF．
此题重点考查矩形的性质、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，证明△AED∽△DFC是解题的关键．
24.【答案】(1)解：∵抛物线关于直线x=52对称，
∴设抛物线的解析式为y=a(x−52)2+k，把A(0,3)、B(3,0)代入，得：254a+k=314a+k=0，
解得：a=12k=−18，
∴y=12(x−52)2−18=12x2−52x+3，
∴该抛物线的表达式为y=12x2−52x+3；
(2)解：在y=12x2−52x+3中，令x=4，得y=12×42−52×4+3=1，
∴C(4,1)，
∵A(0,3)、B(3,0)，
∴OA=OB=3，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°，AB= 2OA=3 2，
如图，过点C作CE⊥x轴于E，则∠BEC=90°，CE=1，OE=4，

∴BE=OE−OB=4−3=1，
∴BE=CE，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠CBE=45°，BC= 2CE= 2，
∴∠ABC=180°−∠ABO−∠CBE=90°，
∴tan∠BAC=BCAB= 23 2=13；
(3)证明：如图，连接AB，

由(2)知△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°，
∵∠PAC=45°，
∴∠PAQ+∠BAC=180°−∠BAO−∠PAC=90°，
∵PQ⊥y轴，
∴∠PQA=90°，
∴∠PAQ+∠APQ=90°，
∴∠APQ=∠BAC，
∴tan∠APQ=tan∠BAC=13，
∴AQPQ=13，
设PQ=m，则AQ=13m，
∴OQ=OA+AQ=3+13m，
∴P(m,3+13m)，
∵点P在对称轴右方的抛物线上，
∴3+13m=12m2−52m+3，且m>52，
解得：m=173，
当m=173时，y=12×(173)2−52×173+3=449，
∴点P的坐标为(173,449).
【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；
(2)先证得△AOB是等腰直角三角形，可得∠ABO=45°，AB= 2OA=3 2，过点C作CE⊥x轴于E，则∠BEC=90°，CE=1，OE=4，进而证得△BCE是等腰直角三角形，可得∠CBE=45°，BC= 2CE= 2，推出∠ABC=90°，再运用三角函数定义即可求得答案；
(3)连接AB，先证得∠APQ=∠BAC，得出tan∠APQ=tan∠BAC=13，即AQPQ=13，设PQ=m，则AQ=13m，可得OQ=3+13m，得出P(m,3+13m)，代入抛物线解析式求得m=173，即可求得答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质、解直角三角形等知识是解题关键．
25.【答案】解：(1)过A作AD⊥BC于D，如图：

∵cs∠ABC=13，
∴BD=13AB=2，
∴CD=BC−BD=7，AD= AB2−BD2=4 2，
∴AC= AD2+CD2=9，
∴sinC=ADAC=4 29；
(2)连接PQ，AQ，过Q作QM⊥AB于M，如图：

∵Q是BC中点，
∴BQ=92，
∴DQ=52，
∴AQ= AD2+DQ2=32 17，
∵cs∠ABC=13，
∴BM=13BQ=32，
∴AM=92，
∴MQ= AQ2−AM2=3 2，
∵⊙P与⊙Q外切，⊙P经过点A，
∴PQ=x+y，
当P在AM上时，PM=92−x，当P在BM上时，PM=x−92，
在Rt△PMQ中，PQ2=PM2+MQ2，
即(x+y)2=(x−92)2+18，
整理得：y2+2xy+9x−1534=0，
∵x>0，y>0，
∴y=−2x+ 4x2−36x+1532(0∵⊙Q的直径不大于BC，
∴y≤92，
∴−2x+ 4x2−36x+1532≤92，
∴x≥1，
∴y=−2x+ 4x2−36x+1532(1≤x<174)；
(3)∵△BPQ是等腰三角形，
当PQ=BQ时，x+y=92，
即−2x+ 4x2−36x+1532+x=92，
解得：x=3或6(不在定义域内，舍去)，
当BQ=BP时，92=6−x，
解得：x=32，
当PQ=BP时，
6−x=−2x+ 4x2−36x+1532，
解得x无实数根，
综上所述，AP的长为3或32．
【解析】(1)过A作AD⊥BC于D，利用∠ABC的余弦值求出BD的长，再根据勾股定理依次求出AD和AC的长，即可求得sinC；
(2)过Q作AB垂线交AB于M，根据勾股定理求出AQ的长，在根据三角函数的定义及勾股定理求出QM的长，根据两圆外切的性质，用x，y表示出PQ的长，最后根据勾股定理求出x和y的关系即可，然后根据⊙Q的直径不大于BC求出定义域即可；
(3)根据腰的不同分类讨论，解方程求解x的值即可．
本题主要考查了圆的综合题，熟练掌握三角函数的定义、一二元次方程的求解以及勾股定理的应用是本题解题的关键．年份
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
GDP(百亿元)
10.0
11.0
12.4
13.5
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