2023-2024学年广东省佛山市顺德区勒流江义中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市顺德区勒流江义中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列实数中：0， 2.5，−3.1415， 4，227，0.343343334…(3的个数依次递增)无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC/​/DF的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠4+∠2=180°
C. ∠2=∠3
D. ∠A=∠1
3.下列说法正确的是( )
A. − 5是5的平方根B. −2的平方根是±2
C. 364=±4D. 9=±3
4.若点P是直线m外一点，点A、B、C、D分别是直线m上不同的四点，且PA=5，PB=6，PC=7，PD=8，则点P到直线m的距离可能是( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
5.如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点(2,−1)，“相”位于点(4,−1)上，则“炮”位于点上．( )
A. (0,2)B. (0,3)C. (−1,3 )D. (−1,2)
6.抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一.明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上.如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB/​/CD，∠BAE=94°，∠E=28°，则∠DCE的度数为( )
A. 122°B. 120°C. 118°D. 115°
7.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是( )
A. (2022,1)B. (2023,0)C. (2023,1)D. (2023,2)
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
8.如果一个正数的平方根是a+3和2a−12，则这个数为______．
9.解方程：(x+3)3+27=0，则x= ______．
10.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形，已知∠CED′=60°32′，则∠AED的度数是______．
11.如图所示，在三角形ABC中，AB=4cm，将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到三角形DEF，则阴影部分面积为______cm2．
12.如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB/​/CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为______.(0<α<90)
三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
(1)解方程：25(x+2)2=36；
(2)计算： 16+|2− 3|−327．
14.(本小题8分)
已知3a+2的立方根是−1，2a+b−1的算术平方根是3，c是 11的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求 2b−4a−c的平方根．
15.(本小题8分)
如图，已知DC/​/FP，∠1=∠2，∠FED=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．
(1)说明：DC/​/AB；
(2)求∠PFH的度数．
16.(本小题8分)
如图，已知AB/​/CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F
(1)当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；
(2)当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM=90°；
(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：在实数0， 2.5，−3.1415， 4，227，0.343343334…(3的个数依次递增)中， 2.5，0.343343334…(3的个数依次递增)是无理数，即无理数的个数是2个，
故选B．
根据无理数是无限不循环小数，逐个进行判断，即可得到答案．
本题考查了无理数，关键是掌握：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
2.【答案】A
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴EF//AB，
故A符合题意；
∵∠4+∠2=180°，
∴AC/​/DF，
故B不符合题意；
∵∠2=∠3，
∴AC/​/DF，
故C不符合题意；
∵∠A=∠1，
∴AC/​/DF，
故D不符合题意；
故选：A．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A，∵5的平方根是± 5，∴正确，
B∵负数没有平方根，∴B错误，
C∵364=4，∴C错误，
D∵ 9=3∴D错误．
故选：A．
A：由5的平方根是± 5判断；
B：负数没有平方根进行判断；
C：开立方求出结果，然后判断；
D：求出算数平方根，然后判断．
本题主要考查了平方根，算术平方根、立方根的概念的运用，掌握这几个定义的区别及实际应用是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线a的距离≤PA，
即点P到直线a的距离不大于5．
∴点P到直线m的距离可能是5．
故选：D．
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：如图所示：则“炮”位于点(−1,2)上．
故选：D．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：延长DC交AE于点F，
∵AB/​/CD，
∴∠BAE=∠DFE=94°，
∵∠DCE是△CEF的一个外角，
∴∠DCE=∠DFE+∠E=122°，
故选：A．
延长DC交AE于点F，先利用平行线的性质可得∠BAE=∠DFE=94°，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1)，
第2次接着运动到点(2,0)，
第3次接着运动到点(3,2)，
第4次从原点运动到点(4,0)，
第5次接着运动到点(5,1)，
第6次接着运动到点(6,0)，
……
第4n次接着运动到点(4n,0)，
第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，
第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，
第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，
∵2023÷4=505……3，
∴第2023次接着运动到点(2023,2)，
故选：D．
根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点(4n,0)，第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
8.【答案】36
【解析】解：∵一个正数的平方根是a+3和2a−12，
∴a+3和2a−12互为相反数，
即(a+3)+(2a−12)=0，
解得a=3，
则a+3=−(2a−11)=6，
则这个数为62=36．
故答案为：36．
根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．
本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是关键．
9.【答案】−6
【解析】解：(x+3)3+27=0，
(x+3)3=−27，
x+3=−3，
解得，x=−6，
故答案为：−6．
根据立方根的定义进行解题即可．
本题考查立方根的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
10.【答案】59°44′
【解析】解：∵∠DEC为平角，∠CED′=60°32′，
∴∠DED′=180°−60°32′=119°28′，
将长方形ABCD沿AE折叠后，AE就是∠DAD′的角平分线，
∴∠AED=12×119°28′=59°44′．
先根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，然后根据题意，由∠AED=180°−∠CED′2即可求解．
本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．
11.【答案】8
【解析】解：由平移的性质可知：△ABC≌△DEF，
则阴影部分的面积与矩形ABED的面积相等，
∵AB=4cm，AD=2cm，
∴矩形ABED的面积是：AB⋅AD=4×2=8(cm2)，
故答案为：8．
根据平移的性质可知：△ABC≌△DEF，然后由图可知，阴影部分的面积与矩形ABED的面积相等，再根据AB=4cm，AD=2cm，即可得到矩形ABED的面积，从而可以得到阴影部分的面积，本题得以解决．
本题考查平移的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】20
【解析】解：
∵EF⊥AB，
∴∠EFO=90°，
∵∠OEF=62°，
∴∠EOF=180°−90°−62°=28°，
∵AB/​/CD，
∴∠MQD=∠EOF=28°，
∵要使AB/​/CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，
∴α°=48°−28°=20°，
故答案为：20．
求出∠EOF的度数，根据平行线的性质得出∠MQD=∠EOF=28°，再求出答案即可．
本题考查了平行线的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，垂直的定义等知识点，能求出∠MQD的度数是解此题的关键．
13.【答案】解：(1)25(x+2)2=36，
(x+2)2=3625，
x+2=±65，
解得，x=−45或x=−165；
(2) 16+|2− 3|−327
=4+2− 3−3
=3− 3．
【解析】(1)直接利用平方根的定义计算得出答案；
(2)直接利用二次根式的性质，立方根的性质和绝对值的性质分别化简后，再合并即可．
本题主要考查实数的混合运算以及平方根的应用，熟练掌握实数运算法则是关键．
14.【答案】解：(1)由题意得3a+2=(−1)32a+b−1=32，
解得a=−1b=12，
∵3< 11<4，
∴ 11的整数部分是3，
即c=3，
∴a=−1，b=12，c=3；
(2)由(1)所得a=−1，b=12，c=3，
∴ 2b−4a−c= 2×12−4×(−1)−3= 24+4−3=5，
∵5的平方根是± 5，
∴ 2b−4a−c的平方根是± 5．
【解析】(1)运用平方根和立方根知识进行估算、求解；
(2)将a，b，c的值代入后，运用平方根知识进行求解．
此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
15.【答案】解：(1)∵DC/​/FP，
∴∠3=∠2，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠1，
∴DC/​/AB；
(2)∵DC/​/FP，DC/​/AB，∠DEF=30°，
∴∠DEF=∠EFP=30°，AB/​/FP，
又∵∠AGF=80°，
∴∠AGF=∠GFP=80°，
∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH=12∠GFE=55°，
∴∠PFH=∠GFP−∠GFH=80°−55°=25°．
【解析】(1)由DC/​/FP知∠3=∠2=∠1，可得DC/​/AB；
(2)由(1)利用平行线的判定得到AB/​/PF/​/CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．
此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．
16.【答案】(1)∠PFD+∠AEM=90°；
(2)见解析
(3)45°
【解析】解：(1)作PG/​/AB，如图①所示：
则PG/​/CD，
∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，
∵∠1+∠2=∠P=90°，
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，
故答案为：∠PFD+∠AEM=90°；
(2)证明：如图②所示：
∵AB/​/CD，
∴∠PFD+∠BHF=180°，
∵∠P=90°，
∴∠BHF+∠2=90°，
∵∠2=∠AEM，
∴∠BHF=∠PHE=90°−∠AEM，
∴∠PFD+90°−∠AEM=180°，
∴∠PFD−∠AEM=90°；
(3)如图③所示：
∵∠P=90°，
∴∠PHE=90°−∠FEB=90°−15°=75°，
∵AB/​/CD，
∴∠PFC=∠PHE=75°，
∵∠PFC=∠N+∠DON，
∴∠N=75°−30°=45°．
故答案为：45°
(1)由平行线的性质得出∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，即可得出结果；
(2)由平行线的性质得出∠PFD+∠1=180°，再由角的互余关系即可得出结果；
(3)由角的互余关系求出∠PHE，再由平行线的性质得出∠PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．
本题考查了平行线的性质、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．