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2023-2024学年浙江省金华市东阳市七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年浙江省金华市东阳市七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式是二元一次方程的是( )
A. xy+y=1B. 1x+1=yC. x−12y=2D. 2x−y
3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为( )
A. 7.1×107B. 0.71×10−6C. 7.1×10−7D. 71×10−8
4.下列各式运算结果为a6的是( )
A. (a2)3B. a2+a3C. a2⋅a3D. a10÷a2
5.同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下面三幅图依次表示( )
A. 同位角、同旁内角、内错角B. 同位角、内错角、同旁内角
C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角
6.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a4=a12B. (−2a2b3)3=−2a6b9
C. a6÷a3=a3D. (a+b)2=a2+b2
7.已知x=1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，则m−n的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠4=∠2D. ∠3=∠4
9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少？设兽有x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是( )
A. 6x+4y=764x+2y=46B. 4x+6y=762x+4y=46C. 6x+4y=464x+2y=76D. 4x+6y=462x+4y=76
10.如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中(1)(2)是两个面积相等的梯形，(3)(4)是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件( )
A. (1)与(2)的周长之差B. (3)的面积
C. (1)与(3)的面积之差D. 长方形的周长
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如果把方程5x−y=3写成用含x的代数式表示y的形式，那么y= ______．
12.若am=3，am−n=12，则an= ______．
13.如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则马路的面积为______平方米．
14.如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD，若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为______度(正方形的每个内角为90°)
15.若关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=6y=2，则关于a、b的二元一次方程组3(2a+b)−m(2a−b)=52(2a+b)+n(2a−b)=6的解是______．
16.将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，
∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上.现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度(0°<α<180°)，在转动过程中，若三角板CDE的DE边平行于三角板ABC的某一条边时，则此时转动的角度α为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(π−2023)0+(−2)2+3−1．
18.(本小题6分)
阅读以下内容，并回答问题：
用代入法解方程组7x−2y=3,①x−2y=−12,②有以下步骤：
解：由①，得y=7x−32.③第一步；
把③代入①，得7x−2×7x−32=3.第二步；
整理得3=3.第三步；
∴x可取一切实数，原方程组有无数个解.第四步；
(1)以上解法中，出现错误的是第______步；
(2)用加减法解这个方程组．
19.(本小题6分)
如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为(3x+y)米，宽为(2x+y)米的长方形土地上，划出一块边长为(x+y)米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，并将图中的阴影部分进行绿化，问：绿化面积是多少平方米？并求出当x=5，y=4时的绿化面积．
20.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．
(1)在网格中画出三角形A1B1C1．
(2)A1B1与AB的位置关系______．
(3)三角形A1B1C1的面积为______．
21.(本小题8分)
已知如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D．
(1)判断BD与CE是否平行，并说明理由；
(2)说明∠A=∠F的理由．
22.(本小题10分)
亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
23.(本小题10分)
已知EM//BN．
(1)如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．
(2)如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．
①若∠A=120°，∠AEM=140°，则∠EFD=______．
②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．
(3)如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A=3∠EFG，求∠EFB的度数．
24.(本小题12分)
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪开拼成一个长方形(如图2)，图1中阴影部分面积可表示为：a2−b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a−b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
(1)用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1：______，方法2：______，可得到一个关于(a+b)2、(a−b)2、ab的等量关系式是______；
(2)若a−b=5，ab=3，则(a+b)2= ______；
【知识迁移】：
(3)如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b(a>b)，若a+b=8，ab=5，E是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
2.【答案】C
【解析】解：A.xy+y=1，所含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，即A选项不符合题意；
B.1x+1=y，不是整式方程，即B选项不符合题意；
C.x−12y=2，符合二元一次方程的定义，即C选项符合题意；
D.2x−y，不是方程，即D选项不符合题意；
故选：C．
根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有两个未知数；(2)含未知数项的次数为一次；(3)方程是整式方程．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此解答。
【解答】
解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10−7，
故选：C。
4.【答案】A
【解析】解：A、(a2)3=a6，符合题意；
B、a2+a3，不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、a2⋅a3=a5，不符合题意；
D、a10÷a2=a8，不符合题意；
故选：A．
根据幂的乘方，同底数幂的乘除法则，合并同类项法则，逐一进行计算，判断即可．
本题考查幂的乘方，同底数幂的乘除，合并同类项．解题的关键是熟练掌握相关运算法则，正确的计算．
5.【答案】B
【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：B．
两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；
两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；
两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
6.【答案】C
【解析】解：A、a3⋅a4=a7，所以A选项错误；
B、(−2a2b3)3=−8a6b9，所以B选项错误；
C、a6÷a3=a3，所以C选项正确；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，所以D选项错误．
故选C．
【分析】本题考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.也考查了同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方与积的乘方．
根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．
7.【答案】D
【解析】解：∵x=1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，
∴代入得：3×1+2×2=mn−2=1，
解得：m=7，n=3，
∴m−n=7−3=4，
故选：D．
把x=1y=2代入二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1，即可求出m、n的值，再把m、n的值代入m−n，即可求出答案．
本题考查了二元一次方程组的解和求代数式的值，能求出m、n的值是解此题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查平行线的判定．
我们熟知的平行线的判定定理有三个：1.内错角相等，两直线平行；2.同位角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行．据此解答．
【解答】
解：A.∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，可以得到DF//BE，但不能判定AB//CD，不符合题意；
Ｂ.∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行，可以得到AB//CD，符合题意；
Ｃ.∠4=∠2，不能得到AB//CD，不符合题意；
D. ∠3=∠4，同位角相等，两直线平行，可以得到DF//BE，但不能判定AB//CD，不符合题意．
故选B．
9.【答案】A
【解析】解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y=76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y=46．
∴根据题意可列方程组6x+4y=764x+2y=46．
故选：A．
根据兽与鸟共有76个头与46只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设正方形边长为a，长方形的宽为a+x，长为2a+y，
则：长方形的面积为(2a+y)(a+x)=2a2+2ax+ay+xy，
∵(1)、(2)是两个面积相等的梯形，
∴12(a+x+a)y=12(2a+y+2a)x，
∴xy+2ay=4ax+xy，
∴y=2x，
∴长方形的面积为：2a2+2ax+ay+xy=2a2+2ax+2ax+2x2=2(a+x)2，
图形(1)与图形(2)的周长之差为a+a+x+y−(2a+2a+y+x)=−2a，
∴A选项条件不能求出长方形的面积；
图(3)的面积是a2，
∴B选项条件，不能求出长方形的面积；
图形(1)与图形(3)的面积之差为：12(a+a+x)y−a2=ay+12xy−a2=2ax+x2−a2，
∴C选项条件，不能求出长方形的面积；
长方形的周长为：2[(2a+y)+(a+x)]=6a+6x=6(a+x)，
∴D选项条件，能求出长方形的面积，
故选：D．
设正方形边长为a，长方形的宽为a+x，长为2a+y，分别表示出长方形的面积，图形(1)与(2)的周长之差，图形(3)的面积，图形(1)与(3)的面积之差，长方形的周长，逐一进行比较即可求得答案．
本题考查了正方形面积，梯形面积，长方形的面积和周长，整式的混合运算等，掌握基本平面图形的面积计算方法是解决问题的关键．
11.【答案】5x−3
【解析】解：由5x−y=3可得：y=5x−3．
故答案为：5x−3．
将方程5x−y=3移项即可．
本题考查用一个字母表示另一个字母．进行适当变形即可．
12.【答案】14
【解析】解：∵am=3，
∴am−n=am÷an=12，
∴3÷an=12，
∴an=14，
故答案为：14．
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可求出an的值．
本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
13.【答案】(ab−2b)
【解析】解：由题可得，
草地的面积是(ab−2b)平方米．
故答案为：(ab−2b)．
根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．
此题考查列代数式问题，化曲为直是解决此题的关键．
14.【答案】70
【解析】解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．
∵∠GHM=∠GFM=90°，
∴∠HMF=180°−150°=30°，
∵∠HMF=∠MKG+∠MEH，∠MEH=10°，
∴∠MKG=20°，
∴∠1=90°−20°=70°，
故答案为70．
如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H.利用四边形内角和36°，求出∠HMF，再根据∠KME=∠MKG+∠MEH，求出∠MKG即可解决问题；
本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键．
15.【答案】a=2b=2
【解析】解：令2a+b=u，2a−b=v，则3u−mv=52u+nv=6，
∵关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=6y=2，
∴u=6v=2，
∴2a+b=6①2a−b=2②，
①+②，可得4a=8，
解得a=2，
把a=2代入①，可得：2×2+b=6，
解得b=2，
∴原方程组的解是a=2b=2．
故答案为：a=2b=2．
首先令2a+b=u，2a−b=v，则3u−mv=52u+nv=6，根据关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=6y=2，可得u=6v=2，所以2a+b=6①2a−b=2②，然后应用加减消元法，求出a、b的值即可．
此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
16.【答案】30°或45°或90°
【解析】解：若△CDE和△ABC只有一组边互相平行，分三种情况：
①若DE//AC，则α=180°−45°−45°−60°=30°；
②若CE//AB，则α=180°−45°−30°−60°=45°；
③当DE//BC时，α=90°，
故答案为：30°或45°或90°．
分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
17.【答案】解：原式=1+4+13
=513．
【解析】先计算零指数幂和负整数指数幂、乘方，再计算加减即可．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零次幂和负整数指数幂的运算．
18.【答案】二
【解析】解：(1)应该将③代入①，
∴第二步出现错误．
故答案为：二．
(2)①−②，得6x=15，
解得x=52③，
将③代入②，得52−2y=−12，
解得y=294，
∴原方程组的解为x=52y=294．
(1)应该将③代入①，故第二步出现错误；
(2)按照加减法解方程即可．
本题考查二元一次方程组的解与解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是本题的关键．
19.【答案】解：根据题意得：绿化面积为：(3x+y)(2x+y)−(x+y)2
=6x2+3xy+2xy+y2−x2−2xy−y2
=(5x2+3xy)(平方米)，
当x=5，y=4时，原式=5×52+3×5×4
=125+60=185(平方米)，
答：绿化面积是185平方米．
【解析】直接利用多项式乘多项式以及完全平方公式分别计算得出答案．
此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)平行；
(3) 92．
【解析】解：(1)见答案；
(2)由平移的性质知A1B1//AB，
故答案为：平行；
(3)三角形A1B1C1的面积为12×3×3=92，
故答案为：92．
(1)分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；
(2)根据平移的性质可得；
(3)直接利用三角形的面积公式计算可得．
本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
21.【答案】解：(1)BD//CE，理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD//CE；
(2)理由如下：∵BD//CE，
∴∠C=∠4．
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠4，
∴AC//DF，
∴∠A=∠F．
【解析】(1)由∠1=∠2结合对顶角相等可得出∠1=∠3，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出BD//CE；
(2)由BD//CE可得出∠C=∠4，结合∠C=∠D可得出∠D=∠4，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AC//DF，再利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠A=∠F．
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，
依题意，得：36x+2=y22(x+4)−2=y，
解得：x=6y=218．
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，
依题意，得：36m+22n=218，
∴n=109−18m11．
又∵m，n均为正整数，
∴m=3n=5．
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2名志愿者人数=22×调配22座客车的数量−2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．
23.【答案】解：(1)过A作AQ//EM，则AQ//BN//EM．
∴∠E+∠EAQ=180°，∠QAB+∠B=180°，
∵∠EAB=∠EAQ+∠QAB，
∴∠E+∠EAB+∠B=360°；
(2)①由(1)知∠AEM+∠A+∠ABN=360°，
∵∠A=120°，∠AEM=140°，
∴∠ABN=100°，
∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，
∴∠DEF=70°，∠FBC=50°，
∵EM//BN，
∴∠EDF=∠FBC=50°，
∴∠EFD=180°−∠DEF−∠EDF=180°−70°−50°=60°，
故答案为60°；
②由(1)知∠AEM+∠A+∠ABN=360°，
∴∠ABN=360°−∠AEM−∠A，
∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，
∴∠DEF=12∠AEM，∠FBC=12∠ABN，
∵EM//BN，
∴∠EDF=∠FBC=12∠ABN，
∴∠EFD=180°−∠DEF−∠EDF=180°−12∠AEM−12∠ABN=180°−12(360°−∠A)=12∠A，
即∠A=2∠EFD；
(3)设∠EFD=x，则∠A=2x，
由题意得4⋅2x=3(90+x)，
解得x=54°，
答：∠EFB的度数为54°．
【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，注意方程思想的应用．
(1)过A作AQ//EM，判定AQ//BN//EM，根据平行线的性质可求解；
(2)①由(1)的结论可求解∠ABN=100°，利用角平分线的定义可求∠DEF=70°，∠FBC=50°，再结合平行线段的性质可求解；②可采用①的解题方法换算求解；
(3)设∠EFD=x，则∠A=2x，根据4∠A=3∠EFG列方程，解方程即可求解．
24.【答案】(a+b)2−4ab (a−b)2 (a+b)2−4ab=(a−b)2 37
【解析】解：(1)方法1：(a+b)2−4ab，方法2：(a−b)2，
(a+b)2−4ab=(a−b)2，
故答案为：(a+b)2−4ab，(a−b)2；(a+b)2−4ab=(a−b)2；
(2)∵a−b=5，ab=3，
∴(a+b)2=(a−b)2+4ab=25+12=37，
故答案为：37；
(3)阴影部分面积和=12S正方形ABCD−S△AHE−S梯形HEBC+14S正方形EFGH
=12a2−12×12a×b−12(a+b)×12a+14b2
=−ab2+a24+b24
=14(a−b)2，
∵a+b=8，ab=5，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=82−4×5=44，
∴阴影部分面积和等于14×44=11．
(1)根据大正方形的面积减去4个小长方形的面积，阴影部分面积面积等于边长为(a−b)的小正方形的面积；根据两种方法得到的面积相等列出等式；
(2)根据完全平方公式变形求值即可求解．
(3)根据阴影部分面积等于12S正方形ABCD−S△AHE−S梯形HEBC+14S正方形EFGH，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可求解．
本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
1.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式是二元一次方程的是( )
A. xy+y=1B. 1x+1=yC. x−12y=2D. 2x−y
3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为( )
A. 7.1×107B. 0.71×10−6C. 7.1×10−7D. 71×10−8
4.下列各式运算结果为a6的是( )
A. (a2)3B. a2+a3C. a2⋅a3D. a10÷a2
5.同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下面三幅图依次表示( )
A. 同位角、同旁内角、内错角B. 同位角、内错角、同旁内角
C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角
6.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a4=a12B. (−2a2b3)3=−2a6b9
C. a6÷a3=a3D. (a+b)2=a2+b2
7.已知x=1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，则m−n的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠4=∠2D. ∠3=∠4
9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少？设兽有x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是( )
A. 6x+4y=764x+2y=46B. 4x+6y=762x+4y=46C. 6x+4y=464x+2y=76D. 4x+6y=462x+4y=76
10.如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中(1)(2)是两个面积相等的梯形，(3)(4)是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件( )
A. (1)与(2)的周长之差B. (3)的面积
C. (1)与(3)的面积之差D. 长方形的周长
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如果把方程5x−y=3写成用含x的代数式表示y的形式，那么y= ______．
12.若am=3，am−n=12，则an= ______．
13.如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则马路的面积为______平方米．
14.如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD，若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为______度(正方形的每个内角为90°)
15.若关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=6y=2，则关于a、b的二元一次方程组3(2a+b)−m(2a−b)=52(2a+b)+n(2a−b)=6的解是______．
16.将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，
∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上.现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度(0°<α<180°)，在转动过程中，若三角板CDE的DE边平行于三角板ABC的某一条边时，则此时转动的角度α为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(π−2023)0+(−2)2+3−1．
18.(本小题6分)
阅读以下内容，并回答问题：
用代入法解方程组7x−2y=3,①x−2y=−12,②有以下步骤：
解：由①，得y=7x−32.③第一步；
把③代入①，得7x−2×7x−32=3.第二步；
整理得3=3.第三步；
∴x可取一切实数，原方程组有无数个解.第四步；
(1)以上解法中，出现错误的是第______步；
(2)用加减法解这个方程组．
19.(本小题6分)
如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为(3x+y)米，宽为(2x+y)米的长方形土地上，划出一块边长为(x+y)米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，并将图中的阴影部分进行绿化，问：绿化面积是多少平方米？并求出当x=5，y=4时的绿化面积．
20.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．
(1)在网格中画出三角形A1B1C1．
(2)A1B1与AB的位置关系______．
(3)三角形A1B1C1的面积为______．
21.(本小题8分)
已知如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D．
(1)判断BD与CE是否平行，并说明理由；
(2)说明∠A=∠F的理由．
22.(本小题10分)
亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
23.(本小题10分)
已知EM//BN．
(1)如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．
(2)如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．
①若∠A=120°，∠AEM=140°，则∠EFD=______．
②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．
(3)如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A=3∠EFG，求∠EFB的度数．
24.(本小题12分)
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪开拼成一个长方形(如图2)，图1中阴影部分面积可表示为：a2−b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a−b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
(1)用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1：______，方法2：______，可得到一个关于(a+b)2、(a−b)2、ab的等量关系式是______；
(2)若a−b=5，ab=3，则(a+b)2= ______；
【知识迁移】：
(3)如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b(a>b)，若a+b=8，ab=5，E是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
2.【答案】C
【解析】解：A.xy+y=1，所含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，即A选项不符合题意；
B.1x+1=y，不是整式方程，即B选项不符合题意；
C.x−12y=2，符合二元一次方程的定义，即C选项符合题意；
D.2x−y，不是方程，即D选项不符合题意；
故选：C．
根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有两个未知数；(2)含未知数项的次数为一次；(3)方程是整式方程．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此解答。
【解答】
解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10−7，
故选：C。
4.【答案】A
【解析】解：A、(a2)3=a6，符合题意；
B、a2+a3，不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、a2⋅a3=a5，不符合题意；
D、a10÷a2=a8，不符合题意；
故选：A．
根据幂的乘方，同底数幂的乘除法则，合并同类项法则，逐一进行计算，判断即可．
本题考查幂的乘方，同底数幂的乘除，合并同类项．解题的关键是熟练掌握相关运算法则，正确的计算．
5.【答案】B
【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：B．
两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；
两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；
两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
6.【答案】C
【解析】解：A、a3⋅a4=a7，所以A选项错误；
B、(−2a2b3)3=−8a6b9，所以B选项错误；
C、a6÷a3=a3，所以C选项正确；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，所以D选项错误．
故选C．
【分析】本题考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.也考查了同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方与积的乘方．
根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．
7.【答案】D
【解析】解：∵x=1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，
∴代入得：3×1+2×2=mn−2=1，
解得：m=7，n=3，
∴m−n=7−3=4，
故选：D．
把x=1y=2代入二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1，即可求出m、n的值，再把m、n的值代入m−n，即可求出答案．
本题考查了二元一次方程组的解和求代数式的值，能求出m、n的值是解此题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查平行线的判定．
我们熟知的平行线的判定定理有三个：1.内错角相等，两直线平行；2.同位角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行．据此解答．
【解答】
解：A.∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，可以得到DF//BE，但不能判定AB//CD，不符合题意；
Ｂ.∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行，可以得到AB//CD，符合题意；
Ｃ.∠4=∠2，不能得到AB//CD，不符合题意；
D. ∠3=∠4，同位角相等，两直线平行，可以得到DF//BE，但不能判定AB//CD，不符合题意．
故选B．
9.【答案】A
【解析】解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y=76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y=46．
∴根据题意可列方程组6x+4y=764x+2y=46．
故选：A．
根据兽与鸟共有76个头与46只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设正方形边长为a，长方形的宽为a+x，长为2a+y，
则：长方形的面积为(2a+y)(a+x)=2a2+2ax+ay+xy，
∵(1)、(2)是两个面积相等的梯形，
∴12(a+x+a)y=12(2a+y+2a)x，
∴xy+2ay=4ax+xy，
∴y=2x，
∴长方形的面积为：2a2+2ax+ay+xy=2a2+2ax+2ax+2x2=2(a+x)2，
图形(1)与图形(2)的周长之差为a+a+x+y−(2a+2a+y+x)=−2a，
∴A选项条件不能求出长方形的面积；
图(3)的面积是a2，
∴B选项条件，不能求出长方形的面积；
图形(1)与图形(3)的面积之差为：12(a+a+x)y−a2=ay+12xy−a2=2ax+x2−a2，
∴C选项条件，不能求出长方形的面积；
长方形的周长为：2[(2a+y)+(a+x)]=6a+6x=6(a+x)，
∴D选项条件，能求出长方形的面积，
故选：D．
设正方形边长为a，长方形的宽为a+x，长为2a+y，分别表示出长方形的面积，图形(1)与(2)的周长之差，图形(3)的面积，图形(1)与(3)的面积之差，长方形的周长，逐一进行比较即可求得答案．
本题考查了正方形面积，梯形面积，长方形的面积和周长，整式的混合运算等，掌握基本平面图形的面积计算方法是解决问题的关键．
11.【答案】5x−3
【解析】解：由5x−y=3可得：y=5x−3．
故答案为：5x−3．
将方程5x−y=3移项即可．
本题考查用一个字母表示另一个字母．进行适当变形即可．
12.【答案】14
【解析】解：∵am=3，
∴am−n=am÷an=12，
∴3÷an=12，
∴an=14，
故答案为：14．
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可求出an的值．
本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
13.【答案】(ab−2b)
【解析】解：由题可得，
草地的面积是(ab−2b)平方米．
故答案为：(ab−2b)．
根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．
此题考查列代数式问题，化曲为直是解决此题的关键．
14.【答案】70
【解析】解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．
∵∠GHM=∠GFM=90°，
∴∠HMF=180°−150°=30°，
∵∠HMF=∠MKG+∠MEH，∠MEH=10°，
∴∠MKG=20°，
∴∠1=90°−20°=70°，
故答案为70．
如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H.利用四边形内角和36°，求出∠HMF，再根据∠KME=∠MKG+∠MEH，求出∠MKG即可解决问题；
本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键．
15.【答案】a=2b=2
【解析】解：令2a+b=u，2a−b=v，则3u−mv=52u+nv=6，
∵关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=6y=2，
∴u=6v=2，
∴2a+b=6①2a−b=2②，
①+②，可得4a=8，
解得a=2，
把a=2代入①，可得：2×2+b=6，
解得b=2，
∴原方程组的解是a=2b=2．
故答案为：a=2b=2．
首先令2a+b=u，2a−b=v，则3u−mv=52u+nv=6，根据关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=6y=2，可得u=6v=2，所以2a+b=6①2a−b=2②，然后应用加减消元法，求出a、b的值即可．
此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
16.【答案】30°或45°或90°
【解析】解：若△CDE和△ABC只有一组边互相平行，分三种情况：
①若DE//AC，则α=180°−45°−45°−60°=30°；
②若CE//AB，则α=180°−45°−30°−60°=45°；
③当DE//BC时，α=90°，
故答案为：30°或45°或90°．
分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
17.【答案】解：原式=1+4+13
=513．
【解析】先计算零指数幂和负整数指数幂、乘方，再计算加减即可．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零次幂和负整数指数幂的运算．
18.【答案】二
【解析】解：(1)应该将③代入①，
∴第二步出现错误．
故答案为：二．
(2)①−②，得6x=15，
解得x=52③，
将③代入②，得52−2y=−12，
解得y=294，
∴原方程组的解为x=52y=294．
(1)应该将③代入①，故第二步出现错误；
(2)按照加减法解方程即可．
本题考查二元一次方程组的解与解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是本题的关键．
19.【答案】解：根据题意得：绿化面积为：(3x+y)(2x+y)−(x+y)2
=6x2+3xy+2xy+y2−x2−2xy−y2
=(5x2+3xy)(平方米)，
当x=5，y=4时，原式=5×52+3×5×4
=125+60=185(平方米)，
答：绿化面积是185平方米．
【解析】直接利用多项式乘多项式以及完全平方公式分别计算得出答案．
此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)平行；
(3) 92．
【解析】解：(1)见答案；
(2)由平移的性质知A1B1//AB，
故答案为：平行；
(3)三角形A1B1C1的面积为12×3×3=92，
故答案为：92．
(1)分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；
(2)根据平移的性质可得；
(3)直接利用三角形的面积公式计算可得．
本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
21.【答案】解：(1)BD//CE，理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD//CE；
(2)理由如下：∵BD//CE，
∴∠C=∠4．
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠4，
∴AC//DF，
∴∠A=∠F．
【解析】(1)由∠1=∠2结合对顶角相等可得出∠1=∠3，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出BD//CE；
(2)由BD//CE可得出∠C=∠4，结合∠C=∠D可得出∠D=∠4，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AC//DF，再利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠A=∠F．
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，
依题意，得：36x+2=y22(x+4)−2=y，
解得：x=6y=218．
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，
依题意，得：36m+22n=218，
∴n=109−18m11．
又∵m，n均为正整数，
∴m=3n=5．
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2名志愿者人数=22×调配22座客车的数量−2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．
23.【答案】解：(1)过A作AQ//EM，则AQ//BN//EM．
∴∠E+∠EAQ=180°，∠QAB+∠B=180°，
∵∠EAB=∠EAQ+∠QAB，
∴∠E+∠EAB+∠B=360°；
(2)①由(1)知∠AEM+∠A+∠ABN=360°，
∵∠A=120°，∠AEM=140°，
∴∠ABN=100°，
∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，
∴∠DEF=70°，∠FBC=50°，
∵EM//BN，
∴∠EDF=∠FBC=50°，
∴∠EFD=180°−∠DEF−∠EDF=180°−70°−50°=60°，
故答案为60°；
②由(1)知∠AEM+∠A+∠ABN=360°，
∴∠ABN=360°−∠AEM−∠A，
∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，
∴∠DEF=12∠AEM，∠FBC=12∠ABN，
∵EM//BN，
∴∠EDF=∠FBC=12∠ABN，
∴∠EFD=180°−∠DEF−∠EDF=180°−12∠AEM−12∠ABN=180°−12(360°−∠A)=12∠A，
即∠A=2∠EFD；
(3)设∠EFD=x，则∠A=2x，
由题意得4⋅2x=3(90+x)，
解得x=54°，
答：∠EFB的度数为54°．
【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，注意方程思想的应用．
(1)过A作AQ//EM，判定AQ//BN//EM，根据平行线的性质可求解；
(2)①由(1)的结论可求解∠ABN=100°，利用角平分线的定义可求∠DEF=70°，∠FBC=50°，再结合平行线段的性质可求解；②可采用①的解题方法换算求解；
(3)设∠EFD=x，则∠A=2x，根据4∠A=3∠EFG列方程，解方程即可求解．
24.【答案】(a+b)2−4ab (a−b)2 (a+b)2−4ab=(a−b)2 37
【解析】解：(1)方法1：(a+b)2−4ab，方法2：(a−b)2，
(a+b)2−4ab=(a−b)2，
故答案为：(a+b)2−4ab，(a−b)2；(a+b)2−4ab=(a−b)2；
(2)∵a−b=5，ab=3，
∴(a+b)2=(a−b)2+4ab=25+12=37，
故答案为：37；
(3)阴影部分面积和=12S正方形ABCD−S△AHE−S梯形HEBC+14S正方形EFGH
=12a2−12×12a×b−12(a+b)×12a+14b2
=−ab2+a24+b24
=14(a−b)2，
∵a+b=8，ab=5，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=82−4×5=44，
∴阴影部分面积和等于14×44=11．
(1)根据大正方形的面积减去4个小长方形的面积，阴影部分面积面积等于边长为(a−b)的小正方形的面积；根据两种方法得到的面积相等列出等式；
(2)根据完全平方公式变形求值即可求解．
(3)根据阴影部分面积等于12S正方形ABCD−S△AHE−S梯形HEBC+14S正方形EFGH，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可求解．
本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
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