2024年江西省南昌市南昌县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年江西省南昌市南昌县中考数学一模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各数中最小的数是( )
A. −πB. −3C. − 5D. 0
3.计算下列各式结果为a6的是( )
A. a2⋅a3B. (a2)4C. a3+a3D. a8÷a2
4.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+x−m=0的一个根，则m的值是( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
5.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是( )
A. 35°B. 60°C. 70°D. 85°
6.如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.单项式−2x2y的次数是______．
8.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了12000000000个晶体管，将12000000000用科学记数法表示为______．
9.函数y= −x+3自变量x的取值范围是______．
10.把4x2−16因式分解的结果是______．
11.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为______．
12.△ABC是等边三角形，点D与点A在BC的同侧，连接DB、CD，△DBC是等腰直角三角形，则∠ADB的度数为______．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题3分)
计算：−|−3|+4cs45°−(π−1)0．
14.(本小题3分)
如图，AC，BD相交于点O，OB=OD，∠A=∠C，求证：△AOB≌△COD．
15.(本小题6分)
如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：
①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．
(1)在图1中画一个△ADE，使得△ADE∽△ACB，且相似比为1：2．
(2)在图2中以AB为直径的半圆上找一点P，画出∠PBA，使得∠PBA=22.5°．
16.(本小题6分)
以下是某同学化简分式(x+1x2−4−1x+2)÷3x−2的部分运算过程：
(1)上面的运算过程中第______步出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
17.(本小题6分)
田园空阔无桃李，一段春光属菜花.春天非常适合观赏油菜花，南昌县推出多个大面积油菜花观赏地，小明和小亮准备周六从以下四个地方随机选择一个：A.蒋巷镇；B.南新乡；C.银三角；D.塔城乡．
(1)小亮选择蒋巷镇的概率是______；
(2)用画树状图的方法求小明和小亮刚好选择同一个地方的概率．
18.(本小题6分)
如图，一次函数y1=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2=mx(m>0)的图象交于点C(1,2)，D(2,n)．
(1)分别求出两个函数的解析式；
(2)连接OD，求△BOD的面积．
19.(本小题8分)
某校为了解“阳光体育”的开展情况，从全校2000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能写一项)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据信息回答问题：
(1)被调查的学生共有______名，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，m= ______，n= ______，C所在的圆心角为______；
(3)全校学生中，喜欢篮球的大约有______人．
20.(本小题8分)
倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
21.(本小题8分)
小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．
(1)连结DE，求线段DE的长．
(2)求点A，B之间的距离．
(结果精确到0.1cm.参考数据：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84)
22.(本小题9分)
Rt△ACB中，∠ACB=90°，O为AB边上一点．⊙O经过点A，与AC，AB两边分别交于点E，F，连接EF．
(1)如图1，若∠B=45°，AE=4，则AF=______．
(2)如图2，AD平分∠CAB，交CB于点D，⊙O经过点D．
①求证：BC为⊙O的切线；
②若AE=6，⊙O的半径为5，求CD的长．
23.(本小题9分)
【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.我们知道：如图①，如果BCAC=ACAB，则点C为线段AB的黄金分割点．
(1)【问题发现】如图①，点C为线段AB的黄金分割点，请直接写出AC：AB的值为______；
(2)【尺规作黄金分割点】如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，在BA上截取BD=BC，在AC上截取AE=AD，求AEAC的值；
(3)【问题解决】如图③，用边长为4的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN，连接EN；再次折叠正方形ABDE使EA与EN重合，点A对应点H，得折痕CE，试说明：点C是线段AB的黄金分割点．
24.(本小题12分)
已知抛物线L：y=x2−4mx(m≠0)，直线x=m将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=m的对称图形，得到的整个图形L′称为抛物线L关于直线x=m的“L双抛图形”．
(1)如图所示，当m=1时，抛物线L：y=x2−4mx上的点B，C，A，D，E分别关于直线x=m对称的点为B′，C′，A′，D′，E′，如表：
①补全表格；
②在图中描出表中各对称点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L；

③若双抛图形L′与直线y=t恰好有三个交点，则t的值为______；
④若双抛图形L′的函数值随着x的增大而增大，则x的取值范围为______．
【探究问题】
(2)①若双抛图形L′与直线y=t恰好有三个交点，则t的值为______(用含m的式子表达)；
②若双抛图形L′的函数值随着x的增大而增大，求出x的取值范围(用含m的式子表达)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图标都不能找一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】
解：根据实数比较大小的方法，可得
−π