2024年河北省九地市中考数学摸底试卷（含解析）

这是一份2024年河北省九地市中考数学摸底试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“4与x的平方的积”可表示为( )
A. 4xB. 4x2C. 16xD. 16x2
2.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是( )
A. 12sinα米
B. 12csα米
C. 12sinα米
D. 12csα米
3.苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗距地球218000000公里的小行星命名为“苏步青星”，将218000000用科学记数法表示为a×10n，n的值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4.化简(y2x)3的结果正确的是( )
A. (y2x)3=y5x3B. (y2x)3=yxC. (y2x)3=y6xD. (y2x)3=y6x3
5.如图，平面直角坐标系中直线m⊥x轴于点A(−5,0)，直线n⊥y轴于点B(0,−3)，点P的坐标为(a,b)，根据图中P点的位置判断，下列关系正确的是( )
A. a−5
C. a−3
6.如图，直尺一边CD与量角器的零刻度线AB平行，且∠EOB的读数为65°，设OE与CD交于点F，则∠DFE的度数为( )
A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°
7.如图，是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体，几何体的主视图不发生改变，则移走的小正方体是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
8.如果三个连续整数n、n+1、n+2的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是( )
A. −1B. −3C. 1D. 3
9.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )
A. 2a2
B. 3a2
C. 4a2
D. 5a2
10.如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是( )
A. ∠BAQ=40°
B. DE=12BD
C. AF=AC
D. ∠EQF=25°
11.如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
下列判断正确的是( )
A. 嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度B. 淇淇设的未知量是乙队每天修路的长度
C. 甲队每天修路的长度是40米D. 乙队每天修路的长度是40米
12.在一个不透明的口袋中，放置4个红球，2个白球和n个黄球.这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记下颜色后再放回，统计黄球出现的频率如图所示，则n的值可能是( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
13.如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=2 3，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接ED，则CD的长为( )
A. 1
B. 32
C. 2
D. 52
14.小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是( )
A.
B.
C.
D.
15.如图，在▱ABCD中，∠ABC=a，BC>AB，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，在a从0°逐渐增大到180°的过程中，四边形EFGH形状的变化依次是( )
A. 平行四边形→菱形→平行四边形
B. 平行四边形→矩形→平行四边形
C. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形
D. 平行四边形→矩形→正方形→平行四边形
16.已知二次函数y=(x−h)2+1(h为常数)在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )
A. 1或−5B. −1或5C. 1或−3D. 1或3
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.如图，BA的延长线垂直于x轴，点A(2,1)在反比例函数y=kx(x>0)上，点B在反比例函数图象y=kx(x>0)和y=5x(x>0)之间，写出一个符合条件的点B的坐标：______
18.定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，如[3.6]=3，[−2.3]=−3，按照此规定，
(1)[− 3]= ______；
(2)若[1−2x]=−1，则x的取值范围为______．
19.某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形的边长为1cm，目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图收纳方案一和收纳方案二，你认为底面积更小的是方案______，两种方案底面积差为______(结果保留根号)．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
数学课上，老师给出如下运算程序

运算规则：如果结果不大于0，就把结果作为输入的数进行第二次运算，依此运行，直到结果大于0输出结果，运算程序停止．
(1)当输入的数是−3时，需要经过几次运算才能输出结果，并求出输出的结果；
(2)当输入x后，经过一次运算，结果即符合要求，求出x的非正整数值．
21.(本小题9分)
数学课上，老师给出一个整式(ax2+bx)−(x+1)(x−1)(其中a、b为常数，且表示为系数)，然后让同学给a、b赋予不同的数值进行探究．
(1)甲同学给出一组数据，最后计算结果为(x+1)2，请分别求出甲同学给出的a、b的值；
(2)乙同学给出了a=5，b=−4，请按照乙同学给出的数值说明该整式的结果为非负数．
22.(本小题9分)
在对九年级某班学生进行体育测试时，某班一名同学因故未能参加考试，考试结束后，把得到的成绩(均为整数分，满分10分)进行整理，绘制了如图1所示的条形统计图和如图2所示的不完整的扇形统计图．

(1)m= ______；
(2)若从这些同学中，随机抽取一个同学整理一下体育器材，求恰好抽到不小于8分同学的概率；
(3)若该名同学经过补测，把得到的成绩与原来的成绩合并后，发现成绩的中位数变大了，求这名同学的成绩．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过点A(−2,6)，且与x轴、y轴分别相交于点B、D，与直线l2：y=2x相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求直线l1的解析式；
(2)点P(a,0)是x轴上的一个动点，过点P与x轴垂直的直线MN与直线l1、l2分别相交于点E、F，且点E和点F关于x轴对称，求点P的坐标；
(3)若直线l3：y=mx+m与线段CD有交点(包括线段CD的两个端点)，直接写出m的取值范围．
24.(本小题10分)
如图1，扇形AOB纸片，∠AOB=90°，OA=10，P是半径OB上的一动点，连接AP，把△AOP沿AP翻折，点O的对称点为Q，
(1)当AQ⊥AO时，求折痕AP的长；
(2)如图2，当点Q恰好落在AB上，
①求线段AP和AQ的长，并比较大小；(比较大小时可参考数据：π≈3.1, 3≈1.7)
②求阴影部分的面积(结果保留根号)．
25.(本小题12分)
甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
(1)当a=-124时，
①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网．(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为125m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
26.(本小题13分)
在数学综合实践课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动，这两张矩形纸片的长为8cm，宽为4cm.将两个完全相同的矩形纸片ABCD和EFGQ摆成图1的形状，点A与点E重合，边AD与边EF重合，边AB，QE在同一直线上．
(1)请判断△ACG的形状，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的条件下，将矩形EFGQ绕点A顺时针旋转(转动的度数小于45°)，边EF与边CD相交于点M．
①当旋转度数为30°，请求出点F到CD的距离；
②连接BM，当∠AMB+∠AMC=180°时，求∠CBM的度数；
(3)从图2开始，将长方形EFGQ绕点A旋转一周，若边EF所在直线恰好经过线段BQ的中点O时，连接BF，FQ，请直接写出△BFQ的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：x的平方可以写成x2，再与4的积，可以写成4x2，
故选：B．
x的平方可以写成x2，再与4的积，可以写成4x2，即可得出答案．
本题考查的是列代数式，正确理解题意是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：Rt△ABC中，sinα=BCAB，
∵AB=12米，
∴BC=12sinα(米)．
故选：A．
直接根据∠A的正弦可得结论．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵218000000=2.18×108，
∴n的值为8．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|0)之间，确定点B的横纵坐标范围是本题的关键．
18.【答案】−2 12