云南省昭通市第一中学教研联盟2023-2024学年高一上学期期末数学A卷（Word版附解析）

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知实数集，集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. （且）的图象恒过定点，幂函数过点，则为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知，，，则三者的大小关系为（ ）
A. B.
C D.
6. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，则（ ）
A. B. C. D. 3
8. 已知函数，若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知，，则下列结论正确是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 函数其中，，的图象如图1所示，下面说法正确的是（ ）
A. 直线是它的一条对称轴
B. 点是它的一个对称中心
C. 的减区间为，
D 若，，则
12. 若函数同时满足：①对于定义域内任意x，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有.则称函数具有性质P.
下列函数具有性质P的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知函数则______.
14. 为终边上一点，则______.
15. 若，则______.
16. 下列命题中：
①若集合中只有一个元素，则；
②已知命题p：，，如果命题p是假命题，则实数a的取值范围是；
③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；
④函数在上单调递增；
⑤方程的实根的个数是2.
所有正确命题的序号是______.
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 化简求值：
（1）；
（2）.
18. 已知.
（1）化简；
（2）若，且，求的值.
19. 已知函数，.
（1）讨论在上的单调性；
（2）若，，求值.
20. 某工厂生产某种产品，年固定成本为200万元，可变成本万元与年产量（件）的关系为
每件产品的售价为90万元，且工厂每年生产的产品都能全部售完.
（1）将年盈利额（万元）表示为年产量（件）的函数；
（2）求年盈利额的最大值及相应的年产量.
21. 函数的一段图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）要得到函数的图象，可由正弦曲线经过怎样的变换得到?
（3）若不等式在上恒成立，求实数t的取值范围.
22. 已知函数
（1）判断的奇偶性；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.