河北省邯郸市九县区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省邯郸市九县区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，双空题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．( )
A.B.C.D.
2．记的内角AB,C的对边分别为a,b,c,若,,,则( )
A.B.C.D.
3．如图,水平放置的的斜二测直观图为,若,则( )
A.B.2C.D.5
4．已知向量,,,若B,C,D三点共线,则( )
A.-16B.16C.D.
5．在中,,,,则面积为( )
A.B.C.D.
6．若一扇形的圆心角为,面积为,该扇形是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的体积为( )
A.B.C.D.
7．如图,在圆柱中,AB,分别为圆O,圆的直径,C为上靠近A的三等分点,为上靠近的三等分点,且,则异面直线与OC夹角的正切值为( )
A.B.C.D.
8．老虎甲在A地发现野鹿乙在北偏东方向上的B地,立刻以的速度进行追捕,与此同时,野鹿乙以的速度往北偏东方向逃窜,假设甲、乙都是匀速直线运动,且,则甲能够一次性捕获乙的最短时间为( )
A.60sB.80sC.100sD.120s
二、多项选择题
9．若向量,,,则( )
A.B.C.D.
10．在直角梯形ABCD中,,,,,以AD所在直线为轴,其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体,则( )
A.该几何体为棱台
B.该几何体的母线长为
C.该几何体的表面积为
D.该几何体的体积为
11．已知复数z的虚部大于0,且,则( )
A.B.
C.D.复数在复平面内对应的点位于第二象限
12．在三棱锥中,和均是边长为的正三角形,二面角的平面角为,则( )
A.
B.点A到平面BCD的距离为
C.三棱锥外接球的球心到平面ABC的距离为2
D.三棱锥外接球的表面积为
三、双空题
13．已知向量,,且,的夹角为,则在上的投影向量的坐标为_________,___________.
四、填空题
14．已知4根细钢丝的长度分别为2,3,4,6,用其中的3根细钢丝围成一个三角形,则该三角形最小内角的余弦值可以是___________.
15．在正方体中,,E为棱上一点,且,则,E,C三点所在的平面截正方体所得截面的周长为_____________.
16．在平行四边形ABCD中,,,,,线段AE与BF相交于点G,则____________.
五、解答题
17．已知复数.
（1）若z为实数,求m的值.
（2）若z为纯虚数,求m的值.
18．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,.
（1）求外接圆的周长；
（2）若,求的周长.
19．如图,在三棱柱中,G,O,H,M分别为DE,DF,AC,BC的中点,N为GC的中点.
（1）证明：平面ABED.
（2）证明：平面平面BCFE.
20．如图,某海产养殖户承包一片靠岸水域,AB,AC为直线海岸线,,,.
（1）求B与C之间的直线距离.
（2）在海面上有一点D（A,B,C,D在同一平面上）,沿线段DB和DC修建养殖网箱,若DB和DC上的网箱每米可获得30元的经济收益,且,求这两段网箱获得的最高经济总收益.
21．如图1,小明同学发现家里的地板是正六边形木质地板组合而成的,便临摹出了家里地板的部分图形,其平面图如图2所示,其中O为正六边形ABCDEF的中心.
（1）用,表示,；
（2）若,求.
22．如图,在四棱锥中,底面ABCD为矩形,平面ABP,,E为BC的中点.
（1）证明：平面平面PAD.
（2）若点A到平面PED的距离为,求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
参考答案
1．答案：A
解析：.
故选：A.
2．答案：B
解析：由正弦定理知：得.
故选：B.
3．答案：C
解析：依题意由直观图可得如下平面图形,因为,
所以,,
所以.
故选：C.
4．答案：A
解析：由题意得,,
因为B,C,D三点共线,
所以,
则,得.
故选：A.
5．答案：A
解析：因为,
所以,
则的面积为.
故选：A.
6．答案：C
解析：设该圆锥的母线长为l,底面半径为R,高为h,
则,得.
由,得.
因为,
所以圆锥的体积为.
故选：C.
7．答案：D
解析：如图,
连接,,,AC.
因为,,为等边三角形,
所以异面直线与OC的夹角为或其补角
因为,,,
所以异面直线与OC夹角的正切值为.
故选：D.
8．答案：C
解析：如图,设甲最快捕获乙的地点是点C,时间为t（单位：s）,
则,.
由题意得,
由余弦定理,
得,
解方程得或（舍去）.
故选：C.
9．答案：ABD
解析：由题意得,.
因为,,所以与不垂直.
因为,所以.
故选：ABD.
10．答案：BCD
解析：由题意可知该几何体为圆台,故A选项不正确；
该圆台的母线长为,故B选项正确；
该圆台的表面积为,故C选项正确；
该圆台的体积为,故D选项正确.
故选：BCD.
11．答案：BC
解析：设（a,,且）,则,
得,所以.
所以,所以,,故A错误,B正确,
,故C正确.
因为,所以复数在复平面内对应的点位于第三象限,故D错误.
故选：BC.
12．答案：ABD
解析：如图,取BC的中点M,连接AM,DM. ,,
二面角的平面角为,且平面AMD, ,A正确.过A作直线DM的垂线,垂足为N,易证平面BCD,易得,.,B正确.
外接圆的圆心在AM上,,外接圆的圆心在DM上,.过,分别作平面ABC和平面BCD的垂线并相交于O点,则O点为三棱锥外接球的球心.连接,,OA,OM,OD,则三棱锥外接球的半径为OA.易知.则, , ,,则外接球的表面积为,C错误,D正确.
故选：ABD.
13．答案：①②.
解析：因为,所以,
所以,在上的投影向量的坐标,
所以,.
故答案为：；.
14．答案：或
解析：根据三角形的性质,只能用长度分别为2,3,4或3,4,6的3根细钢丝围成三角形,
则该三角形最小内角的余弦值为或.
故答案为：或.
15．答案：
解析：如图,在上取,连接CF,,在上取,
连接GF,BG.因为,,所以四边形BCFG为平行四边形,所以,易得,则,,E,C三点所组成的平面截正方体的截面为,由题意得,,所以周长为.
故答案为：.
16．答案：
解析：如图,不妨以A为原点,所在直线为横轴,建立直角坐标系,
过C作轴于M点,由题意可得,,,
,,
则,,,,,
得,,
所以.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得,得,即
（2）由题意得,得,即.
18．答案：（1）
（2）.
解析：（1）由题意得,所以.
设外接的半径为R,则,得.
故外接圆的周长为.
（2）由余弦定理,得,
由,得,得,
所以,.
故的周长为.
19．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）证明：如图,连接BG.
M为BC的中点,N为GC的中点, .
平面ABED,平面ABED, 平面ABED.
（2）G,O分别为DE,DF的中点, .
平面BCFE,平面BCFE, 平面BCFE.
且,四边形OFCH是平行四边形, .
平面BCFE,平面BCFE, 平面BCFE.
又,平面平面BCFE
20．答案：（1）100m
（2）6000元
解析：（1）在中,.
由正弦定理,
得.
故B与C之间的直线距离为100m.
（2）在中,由余弦定理,
即,
得,
,即,
当且仅当时,等号成立,
故这两段网箱获得的最高经济总收益为元.
21．答案：（1）,
（2）-2
解析：（1）如图,
连接OB,OF,由正六边形性质,得四边形ABOF为平行四边形,
所以.
,
.
（2）由正六边形性质,得.
因为,
所以,
.
22．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）如图,取PD的中点F,PA的中点G,连接EF,FG,BG.
平面ABP,平面ABP, .
, .
AP,平面PAD,,平面
,,,,
,,
四边形BEFG是平行四边形,
,
平面PAD,又平面PED,
平面平面PAD.
（2）取AB的中点H,连接PH,AC.
平面ABP,平面ABP,
,
,
,易得.
,
.
平面ABP,平面ABCD,
平面平面ABP.
又, , 平面ABCD
易得,,,,
.
设点A到平面PCD距离为h,
,得,
直线PA与平面PCD所成角的正弦值为.