河北枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试卷(含答案)

这是一份河北枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知复数z满足，则z的模为( )
A.1B.C.D.2
2．设x，，向量，，，且，，则( )
A.B.1C.2D.0
3．观察下面的几何体，哪些是棱柱？( )
A.(1)(3)(5)B.(1)(2)(3)(5)C.(1)(3)(5)(6)D.(3)(4)(6)(7)
4．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为( )
A.B.C.D.
5．已知复数，则在复平面内对应点的坐标为( )
A.B.C.D.
6．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.则角( )
A.B.C.D.
7．在中，，且，M是的中点，O是线段的中点，则的值为( )
A.0B.C.D.
8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积，，则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法不正确的是( )
A.底面是矩形的四棱柱是长方体
B.有两个面平行，其余四个面都是平行四边形的几何体叫平行六面体
C.棱柱的各个侧面都是平行四边形
D.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
10．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是( )
A.，则
B.
C.若，则复数z对应的点位于第四象限
D.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆
11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是( )
A.若为锐角三角形，则
B.若，则为等腰三角形
C.若，则
D.若，，，则符合条件的有两个
12．下列说法中正确的是( )
A.在中，，，，若，则为锐角三角形
B.已知点O是平面上的一个定点，并且A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过的内心
C.已知，，与的夹角为锐角，实数的取值范围是
D.在中，若，则与的面积之比为
三、填空题
13．复数(其中i为虚数单位)的虚部为_______.
14．在中，，，则外接圆半径为_______.
15．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是和，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为，则可估算圣·索菲亚教堂的高度约为_______.
16．四边形中，点E，F分别是，的中点，，，，点P满足，则的最大值为_______.
四、解答题
17．已知向量，.
(1)求；
(2)若向量，且，求向量的坐标；
(3)若向量与相互垂直，求实数k的值.
18．已知复数，.
(1)若z是纯虚数，求m的值；
(2)若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值；
(3)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围.
19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.
(1)求的值；
(2)若，且的面积为，求的值.
20．(1)在复数范围内解方程；
(2)若复数z满足，，求.
21．如图，在平行四边形中，，令，.
(1)用，表示，；
(2)若，且，求.
22．记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知向量，.
(1)设单位向量，若与共线，且，求A；
(2)当时：
(i)若，求B；
(ii)求的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：复数z满足，，
所以.
故选：B.
2．答案：D
解析：因为向量，，，且，，
所以，解得，，
所以.
故选：D.
3．答案：A
解析：根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体，
所以棱柱有(1)(3)(5).
故选：A.
4．答案：B
解析：由，所以，即，
因为，设向量，的夹角为，
所以，所以.
故选：B.
5．答案：A
解析：由复数的运算法则，可得，所以，
所以在复平面内对应的点的坐标为.
故选：A.
6．答案：B
解析：因为，
由正弦定理及二倍角公式得：，
因为在中，，则，
即，即，
因为在中，，所以，所以.
故选：B.
7．答案：C
解析：如图，以A为原点，，所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，
则，，，
因为M是的中点，所以，
因为O是线段的中点，所以，
所以，，，
所以，
所以.
故选：C.
.
8．答案：D
解析：的面积，
，
，
则，
，
，
，
，，，
，
.
故选：D.
9．答案：ABD
解析：对于A，底面是矩形的直棱柱是长方体，故A错误；对于B，有两个面平行，其余四个面都是平行四边形的几何体不一定是平行六面体.例如如图①所示正方体中，取N，M分别为侧棱上的点，且，则几何体满足有两个面平行，其余四个面都是平行四边形，但其不是平行六面体，故B错误；
对于C，棱柱的各个侧面都是平行四边形，故C正确；
对于D，底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体，有两个面互相平行，其余各面均为四边形，且相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱.故有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体不一定是棱柱，如图②.故D错误.故迭ABD.
10．答案：AD
解析：A：由题意，
所以，解得，，所以,故A正确，
B：因为两个复数不能比较大小，所以B不正确；
C：因为，所以复数z对应的点位于第二象限，因此C不正确；
D：因为，所以z在复平面内对应的点的轨迹为圆心为，半径为3的圆，因此D正确，
故选：AD.
11．答案：AC
解析：A选项，若为锐角三角形，则，，
，，
在上单调递减，所以，A选项正确.
B选项，若，
则可能，，此时三角形是直角三角形，所以B选项错误.
C选项，若，则，由正弦定理得，所以C选项正确.
D选项，若，，，
由余弦定理得，
所以符合条件的只有1个，D选项错误.
故选：AC.
12．答案：BD
解析：对于A，因为，即，所以，则C为钝角，故A错误；
对于B，因为、分别表示向量、方向上的单位向量，
所以的方向与的角平分线重合，
又，可得，
又，所以向量的方向与的角平分线重合，
所以点的轨迹一定通过的内心，故B正确；
对于C，因为，，所以，
当时，，此时与同向，夹角不是锐角，故C错误；
对于D，因为，所以，
延长交于D，如图所示.
因为，共线，所以存在实数k，，
因为D，B，C共线，所以，所以，
所以，所以，所以，
所以，则，故D正确.
故选：BD.
13．答案：1
解析：，
所以复数的虚部为1.
故答案为：1.
14．答案：3
解析：因为，故,
故，故A为锐角，故，
故外接圆的半径为，
故答案为：3.
15．答案：
解析：由题可得在直角中，，，所以，
在中，，，
所以，
所以由正弦定理可得，所以，
则在直角中，，即圣·索菲亚教堂的高度约为54m.
故答案为：.
16．答案：1
解析：如图所示：
因为，，又点F是的中点，
所以，所以，
，
又，所以，又点E是的中点，
所以，
因为，
所以，
即，
设，，则，
所以，
所以，
所以当即时，有最大值1，
即有最大值为1.
故答案为：1
17．答案：(1)
(2)或
(3)
解析：(1)，，.
(2)设，由，且得，
解得，或，故，或.
(3)若向量与相互垂直，则，
即，所以，
即，故.
18．答案：(1)1
(2)
(3)
解析：(1)若z是纯虚数，则，
，则m的值为1；
(2)若z在复平面内对应的点在直线上，
则，解得
(3)若z在复平面内对应的点在第四象限，则，
，则m的取值范围为.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，
所以由正弦定理得，
即，
因为，则，所以.
(2)由(1)知，
又，所以，
因为的面积为，
所以，得，
又，所以由，得，
所以，即，
又，，所以.
20．答案：(1)/
(2).
解析：(1)由，
可得，则，
所以方程的解为或.
(2)设，则由，得，
解得.
又，所以，
所以.
21．答案：(1)，
(2)
解析：(1)因为，，且是平行四边形，
所以，
所以，
所以，
(2)由(1)知，，
又，，，
所以，，，
即，，
解得，，
所以.
22．答案：(1)/
(2)(i)
(ii)
解析：(1)因为，，
所以，
又与共线，，
则，
因为，则，，
所以，整理得，
因为，所以，
则或，即或.
(2)(i)因为，即，，
所以，
则，
所以，
因为，则而，所以；
(ii)由(i)知，，所以，，
而，所以，即，
即有，同时有，即，
所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.