初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理教学设计

这是一份初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理教学设计，共5页。教案主要包含了股四等内容，欢迎下载使用。

1，了解勾股定理的发现过程，理解用面积法证明勾股定理；掌握勾股定理的内容。
2，经历探索勾股定理的过程，培养学生“观察—猜想—归纳—验证”的能力，体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3，经历探究活动，培养学生的合作交流意识和探索精神；通过介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
教学重点：勾股定理的内容及其应用
教学难点：勾股定理的探究过程
教学程序：
板书设计
18.1 勾股定理
一、图形探究→猜想→证明 二、勾股定理： 三、应用
如果直角三角形的…… ……
aeq \(\s\up 7(2 ),\s\d 3( ))+ beq \(\s\up 7(2 ),\s\d 3( ))=ceq \(\s\up 7(2 ),\s\d 3( ))

C
c
a
b
A
B
设计意图： 强化过程 、突出重点。
教学
环节
教学内容
设计
意图
创设
情境
导入
新课
教师引导学生观察视频，提出问题：同学们去过科技馆吗？没去过的同学建议你去看一看，那里有很多实验仪器的展品在直观清晰的实验中向我们展示了深刻的科学道理。比如视频中仪器。那位同学还有印象为我们介绍一下。…… 很有意思对吗？想知道为什么吗？和老师一起进行今天的探究吧——勾股定理
这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。
合作
交流
新知
探究
在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,计算以斜边为一边的正方形的面积.
A
B
C
图
1
请计算SA= ,SB= ,SC=
(其中SC尝试用两种方法求得)
猜想：SA + SB = SC
若用a,b,c分别表示三角形的三边，则上述猜想可用a,b,c 表示为：a2+b2=c2
这种猜想用文字可描述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
证明：（ 教师指导学生采用两种证明方法）
A
B
C
a
c
b
c
c
c
c
a
b
B1
a
b
C1
F
a
b
D1
G
a
b
A1
E
H
P
通过活动进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。
“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。
渗透从特殊到一般的数学思想
介绍两种证明方法，即体现出等面积法运用的广泛性，又拓宽学生的视野，更引起学生的兴趣。为后面的作业2做准备。
交流
归纳
得出
结论
由证明可知猜想是正确的。即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我们称其为勾股定理。（教师板书，并与学生一起得出几何语言）
勾股定理（毕达哥拉斯定理）
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
A
C
B
c
b
a
在Rt△ABC中，∠C=90°
a2+b2=c2
培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
共聊
史话
加深
了解
（介绍勾股史话）
这一定理为什么叫勾股定理又名毕达哥拉斯定理呢？让我们一起来了解一下吧：
（1）我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
（2）我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
（3）两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
通过介绍勾股定理的由来，加深对勾股定理的了解。同时介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，让学生感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
小试
牛刀
解决
问题
勾股定理告诉我们。在直角三角形中，三边满足等量关系，即已知其中两边可求第三边，接下来我们看看同学们掌握如何？
4
3
X
12
1.求下列直角三角形中未知边的长:
17
X
8
4
X
3
变式:
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
2.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：c=41，b=40，求a；
(3) 已知: a:b=3:4,c=15,求a、b.
方法小结：可用勾股定理建立方程.
变式：“在Rt△ABC中，∠C=90°”改为“在Rt△ABC中，∠B=90°”
方法小结：注意分清直角边，斜边。
3. 现有两条线段a=3cm,b=4cm.你能找到第三条线段，使得它们组成直角三角形吗？说一说你的方法。
方法小结：分类讨论思想
让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。
突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用。并通过变式训练让学生关注了易错点，从而更牢固的掌握知识。
回顾
小结
整体
感知
1、通过本节课的学习你都有哪些收获？
2、你对本节课内容都有哪些认识？
学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。
布置
作业
巩固
加深
1.必做题：习题18.1 第1, 7题。
2.勾股定理的证明方法有很多，请同学自己查资料找到勾股定理的其他证明方法
针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。