1.了解证明勾股定理的逆定理的方法；
2.会运用勾股定理的逆定理来判断三角形是直角三角形和勾股定理逆定理的应用；
3.经历探索勾股定理逆定理证明的过程，培养与人合作、交流的团队意识.
教学重难点
重点：用勾股定理的逆定理判定直角三角形；
难点：勾股定理的逆定理在生活中的应用，勾股定理及逆定理在推理格式上的区别.
学法指导
通过对勾股定理的逆定理的探究和应用，加深对勾股定理的逆定理的理解，学会综合运用勾股定理及逆定理来解决实际问题.
教学过程
一、课前自习，温故知新
1.问题1：请用文字叙述勾股定理？
直角三角形的两条直角边的平方和等于第三边的平方.
问题2：用字母来表示勾股定理：
设△ABC的两条直角边分别用a，b表示，斜边用c表示，则△ABC的三边有下列关系：
2.你能写出上述勾股定理的逆命题.
二、课内探究，交流学习
1.探究：
（1）.据说，几千年前的古埃及人就已知知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图所示，这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.
（2）用圆规、直尺作△ABC，使AB＝5，AC＝4，BC＝3，如图所示，量一量∠C，它是90°吗？
想一想：为什么用上面三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？你能说出理由吗？
思考：在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，这三条线段之间有何数量关系呢？
请你写出勾股定理的逆定理：
________________________________________________________________.
设在△ABC中，AB＝a，AC＝b，BC＝c，
如果这三边有下列关系：a2+b2＝c2，那么△ABC是________三角形，且∠___＝90°.
2.自主学习，探究解法
例1 根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形，如果是，指出哪条边所对的角是直角.
（1）a＝7，b＝24，c＝25；
（2）a＝7，b＝8，c＝11；
解：（1）∵最大边是c＝25，c2＝625，
a2+b2＝72+242＝625，
∴a2+b2＝c2，
∴ △ABC是直角三角形，最大边C所对角是直角.
（2）∵最大边是c＝11，c2＝121，
a2+b2＝72+82＝113，
∴a2+b2≠c2，
∴ △ABC不是直角三角形.
想一想：什么叫做勾股数？
___________________________________________________________________.
随堂练习
1.判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形，并说出理由.
（1）a＝2，b＝3，c＝4；
（2）a＝9，b＝7，c＝12；
（3）a＝25，b＝20，c＝15．
2.三角形三边a，b，c满足条件： (a+b)2－c2＝2ab，此三角形是（）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
3.一组勾股数的2倍一定还是勾股数吗？为什么？
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1)，
求证： △ABC为直角三角形.
证明：∵a2+b2＝(n2－1)2+(2n)2
＝n4－2n2+1+4n2
＝n4+2n2+1
＝(n2+1)2＝c2，
∴ △ABC是直角三角形，(勾股定理的逆定理).
4.已知：如图，△ABC中，AB＝2，AC＝2，高AD＝.
求证：∠BAC＝90°.
三. 小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
四.布置作业
课本59页：题
选做题：如图.在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流.
18.2勾股定理的逆定理
怀远六中
徐芬