初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理教案及反思

这是一份初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理教案及反思，共3页。教案主要包含了讲授新课，讲解例题，巩固练习，课时小结，布置作业，教学反思等内容，欢迎下载使用。

掌握直角三角形的判别条件.
熟记一些勾股数.
3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法.
教学方法
用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.
通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.
教学重点难点：
教学重点：能利用勾股定理的逆定理判定直角三角形
教学难点：勾股定理的逆定理的应用.
教学过程：
创设问属情境，引入新课
提出问题：（1）总结直角三角形有哪些性质？
（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？
设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力.
师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆.
这一活动，教师应重点关注学生： ①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识； ②能否“温故知新”.
生：直角三角形有如下性质：（1）有一个角是直角；（2）两个锐角互余，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半.
师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？
生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形.
生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形.
师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？
二、讲授新课
探究：据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图.这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.知道为什么吗？
做一做：用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，量一量∠C，它是90°吗？为什么？
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
三、讲解例题
根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角？
（1）a=7，b=24，c=25；
（2）a=7，b=8，c=11.
解（1）∵最大边是c=25，c2=625，
a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
（2）∵最大边是c=11，c2=121，
a2+b2=72+82 =113，
∴a2+b2≠c2 .
∴△ABC不是直角三角形.
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.
勾股数的定义：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
四、巩固练习：
1.小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm， AC=6cm，BC=10cm.则可知最长边上的高_______
2. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5
3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13
4.在ΔABC中,若AB2+BC2=AC2,则∠A+∠C= ° .
5.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C.直角三角形 D. 等腰三角形
6.已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？
五、课时小结：
1.勾股定理的逆定理的功能是什么？
2.截止到目前为止，你有哪些方法判定直角三角形？
3.若一个题目告诉你一个直角三角形的两边长，接下来你会用什么？干什么？
4.若一个题目告诉你一个三角形的三边长，你会想到哪些？
六、布置作业
1.课堂作业：P59练习；
2.家庭作业 ： (1)P60习题第2、3题；
(2)预习下一节内容.
七、教学反思