数学八年级下册18.2 勾股定理的逆定理教学设计

这是一份数学八年级下册18.2 勾股定理的逆定理教学设计，共6页。教案主要包含了学情分析，教学方法分析，教学过程设计，课后思考，教学反思等内容，欢迎下载使用。

勾股定理的逆定理是学生在学习了勾股定理的基础上，进一步学习的内容。是直角三角形的一个判定定理，是对直角三角形的再认识和再学习。它是通过对数计算出来三角形是直角三角形，是学生体会“数形结合”这一数学思想的典型素材，是初中数学几何部分一个非常重要的内容.在教学中渗透类比、转化、数形结合、从特殊到一般等思想方法,使学生亲自体验定理的发生、发展、形成的探究过程，真正培养学生的分析思维能力和探究推理能力。
教学目标：
1、知识与技能目标：
会利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。
2、过程与方法目标：
经历观察、画图、测量、归纳、推理的探究过程，得出勾股定理的逆定理并掌握其证明方法。
3、情感态度与价值观目标：
通过勾股定理逆定理的探究过程，渗透“数形结合”的思想
三、学情分析：
八年级学生正是由直观几何向推理几何过渡的重要时期，尽管已是第二学期，学生知识增多，能力增强，然而学生的思维局限性还很大，能力也有差距。因此本节课的重点是利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
勾股定理的逆定理的证明方法，要求根据已知条件构造一个直角三角形。根据学生的知识状况，不容易想到。因此本节的难点：是勾股定理的逆定理的证明，并解决简单的实际问题。
四、教学方法分析
恰当利用多媒体，使问题形象化、直观化。增强学生的参与程度，提高课堂教学效率；教学中采用问题教学法和探索发现法，用层层推进的提问启发学生通过深入思考和主动探究获取知识，使学生真正成为课堂教学的主体，让他们充分体会参与的乐趣和获得成功的喜悦。
五、教学过程设计
（一）复习回顾，孕育新知
问题1：①勾股定理的内容是什么？
②:如何判断一个三角形是否是直角三角形？
师生活动：学生代表回答，如出现错误请其他学生修正和补充.教师点评。
设计意图：通过对旧知识的复习，为新知识学习做好充分准备，并设疑，承上启下。
（二）创设情境，引入新课
问题2：工人师傅想要检测一扇小门两边AB,CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺，你能替工人师傅想办法完成任务吗？
师生活动：让大家分组讨论，畅所欲言，带着疑问进入下面环节的学习。
设计意图：让学生感受到问题就在身边，激发学生的学习兴趣。
（三）动手实践 ，得出猜想
问题3：古埃及人曾用下面的方法画直角，把一根长绳打上等距离的13个节，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
师生活动：学生动手操作，利用尺规作出三边分别为3厘米、4厘米、5厘米的三角形，并测量、判断该三角形的形状。教师实时关注学生在活动中的参与意识和动手能力。
设计意图：利用尺规作图，构造出直角三角形。
问题4：观察所作三角形三边都满足什么样的数量关系？把我们得到的结论用文字语言叙述出来。
师生活动：学生通过测量、观察、并在此基础上做出合理的猜想。教师深入小组参与活动，帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题：
如果三角形的三边a，b, c满足，那么这个三角形是直角三角形。
设计意图：通过动手实践，体会命题形成过程，自然得出勾股定理的逆命题，在这一过程中渗透由特殊到一般的研究问题的方法，既锻炼了学生的实践.观察能力，又渗透了学生的自主探究精神。
（四）探究证法，形成定理
问题5：你能对得出的命题进行证明吗？
已知：在三角形中，AB=c，BC=a， AC=b，且.
求证：是直角三角形。
师生活动：师生共同画图，写出已知、求证，完成证明过程。教师板书勾股定理逆定理的内容，学生齐声回答。
设计意图：通过上面的铺垫，在本命题证明中，构造“直角三角形”是本题的难点，让学生在不断的尝试与探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效突破本节难点。
（五）尝试应用，巩固新知
1．判断由线段a, b, c 组成的三角形是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角。
= 1 \* GB3 ①a=8, b=15, c=17
= 2 \* GB3 ②a=7， b=24， c=25
③a=7， b=8， c=11
师生活动：教师板书问题 = 1 \* GB3 ①的详细解答过程，及时纠错，特别强调哪个角是直角。后两个问题叫部分学生板演，最后总结运用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形的三步骤：找，算，判。
设计意图：加深对勾股定理逆定理的理解，并学会利用逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2.比一比，赛一赛，看谁来得快：
判断下列三边组成的三角形是否是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角。
（1） a=2,b=3,c=4
(2) a=6,b=8,c=10
(3) a=25,b=20,c=15
师生活动：让学生通过“比一比、赛一赛”这个游戏，充分调动课堂气氛，激发学生的求知欲和学习潜能，在班级形成一种你追我赶的学习氛围。
设计意图：进一步熟练和掌握勾股定理逆定理及其应用，顺势引出勾股数的概念。
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数是一组勾股数。
3.小游戏：
（1）以小组为单位，找出常见的勾股数，越快越好
3,4,5 5,12,13 6,8,10 7,20,25 6,15,17 9,12,15
（2）总结：如果a, b, c是一组勾股数，那么ak, bk, ck(k是正整数)也是一组勾股数。
师生活动：学生通过“小游戏”这个环节强化了“勾股数”的概念。通过小组合作找到尽可能多的勾股数，教师关注学生是否真正理解了勾股数的概念，即勾股数必须满足两个条件：①三个数为边长的三角形是直角三角形，即两个较小数的平方和等于较大数的平方；②三个数是正整数。
设计意图：培养学生的数感，准确识记常用的勾股数，以开阔思路，加快解题速度。
4.综合运用：
如图：四边形ABCD中，
求四边形ABCD的面积。
师生活动：教师分析解题思路，学生分组独立完成，然后互相交换批改，最后老师点评。
设计意图：考查学生综合运用勾股定理及其逆定理解决问题的能力，及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给与鼓励和帮助。
（六）小结梳理，谈谈本节课的收获
1.学会了勾股定理的逆定理的证明方法。
2.能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
3.识记了一些常见的勾股数。
4.体会到类比、转化、数形结合等思想方法在数学中的应用。
设计意图：让学生养成勤于思考和总结的习惯，进一步优化认知结构，提高学生自主学习兴趣。
六、课后思考：
已知：在ΔABC中，三条边长分别a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1)。求证： ΔABC为直角三角形 。
师生活动：让学有余力的学生课后进行探究，从而提高他们自主学习的意识。
设计意图：这个环节的设置就是培养学生自主学习的意识，充分调动他们的学习积极性和学习潜能。
七、教学反思：