初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程教案

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程教案，共5页。教案主要包含了学情分析，教学目标，知识与技能，过程与方法，情感态度价值观，教学重点难点，课前准备，教学场所等内容，欢迎下载使用。

【学情分析】
学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组以及一次函数的相关知识及应用，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中，学生经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具体备了一定的合作与交流的能力.
【教学目标】
根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下：
【知识与技能】
了解一元二次方程及相关的概念.
应用一元二次方程的概念解决一些简单的题目.
【过程与方法】
1. 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一种模型，体会方程与实际生活的联系..
2. 通过丰富的实例，让学生合作探讨，建立数学模型并通过数学模型给出一元二次方程的定义..
【情感态度价值观】
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
【教学重点难点】
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念，难点是建立一元二次方程的数学模型.
【课前准备】
多媒体教学课件1份，教案1份，量角器，三角板，直尺
【教学场所】
录播教室
【课时安排】
1课时
【教学过程】
【板书设计】
§17.1一元二次方程（第一课时）
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习提问
1.什么叫做方程？什么叫做方程的解？
2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
一般形式：ax+b=0 (a≠0)
3.利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
◆ 1.审 2.设 3.列
4.解 5.验 6.答.
观看PPT课件，思考并回答问题
复习旧知，引入新的内容.
问题引入
问题引入
活动1：探究列一元二次方程及其一般形式
思考：
1.根据以往的经验，可以用什么知识来解决这个实际问题？
2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x, 2009年的产量为100，那么2010年无公害蔬菜产量为 ，2011年无公害蔬菜产量为
3.你能根据题意，列出方程吗？
100(1+x)2=200
把以上方程整理得： .
问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
思考：
1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.
2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
整理以上方程可得：
x2-36x＋35=0 （2）
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因.
(20-x)(32-2x)=570
学生阅读审题，从中提炼出必要的信息，建立关系式.
学生自主梳理，依照问题的1的思路，得出方程的关系式.
对于文字应用题一直是学生学习的难点，而教学本身也是应用科学，正是因为有实际的应用价值数学才有生机，问题1在老师的引导示范下，共同探索，得到方程.
问题2由学生自主探究，训练了学生及时学习的能力，为引出一元二次方程的定义做好准备.
概念深化
概念深化
类比发现，探索新知
1.请观察下面两个方程并回答问题：
x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
（1）它们是一元一次方程吗？
（2）与一元一次方程有何异同？
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？
特点：
1.等号两边都是整式
2.只含有一个未知数
3.未知数的最高次数是2
（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
2.做一做：
（1）列表填空：
方 程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
4x2=3x
(x-1)2-9=0
x(x+2)=3(x+2)
（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？
x+2=5x-3
x2=4
2x2-4=(x+2)2
(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？
3.议一议：
通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？
（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.
（2）在确定二次项系数、一次项系数以及常数项时，都要算上它前面的符号.
（3）二次项系数a≠0.
活动2：探究一元二次方程的根
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
请判断未知数的值x= -1, x=0, x=2是不是方程
x2-2=x
的根.
1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3)
2.构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2.
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
思考: 若 a+b+c=0, 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
学生独立完成，老师规范板书.
对于任何一个新概念的学习，都不要急于求成，教师的示范作用是必不可少的.
另从例1中衍生出探求这个方程的根，学生可能会想，除了－1还有别的根吗？这也为后面解一元二次方程埋下了伏笔.
课堂小结