




2024年上海市嘉定区中考二模数学试题(原卷版+解析版)
展开(满分150分,考试时间100分钟)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1. 下列实数中,属于有理数的是( )
A. B. C. D.
2. 关于的方程(为常数)有两个不相等的实数根,那么的取值范围是( )
A. 且B. C. 且D.
3. 如果将抛物线向下平移个单位,那么平移后抛物线与轴交点坐标是( )
A. B. C. D.
4. 已知一组数据、、、,如果这组数据中的每一个数都减去常数,得到新的一组数据,那么下列描述这组新数据的信息中正确的是( )
A. 平均数改变,方差不变;B. 平均数改变,方差改变;
C. 平均数不变,方差不变;D. 平均数不变,方差改变.
5. 下列命题正确的是( )
A. 对角线相等的平行四边形是正方形;B. 对角线相等的四边形是矩形;
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形;D. 对角线相等的梯形是等腰梯形.
6. 在中, ,,以点为圆心,半径为的圆记作圆,那么下列说法正确的是( )
A. 点在圆外,点在圆上;B. 点在圆上,点B在圆内;
C. 点在圆外,点在圆内;D. 点、都在圆外.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7. 4的平方根是_______.
8 计算:____.
9. 随着某产品制造技术的不断发展,某地区用于这个技术开发的资金约为元,这个数字用科学记数法表示为____.
10. 不等式的最小整数解是____.
11. 用换元法解方程时,如果设,那么原方程可化为关于整式方程是____.
12. 已知反比例函数的图像经过点,则k的值为___________.
13. 某校田径运动队共有名男运动员,小杰收集了这些运动员的鞋号信息(见表),
那么这名男运动员鞋号的中位数是____.
14. 在不透明的盒子中装有六张形状相同的卡片,这六张卡片分别印有正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆等六种图形,如果从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片,那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是____.
15. 如图,在中,线段是边上的中线,点是的中点,设向量,,那么向量____(结果用、表示).
16. 如图在正方形的外侧作一个,已知,,那么等于____.
17. 如图在圆O中,是直径,弦与交于点,如果,,,点是中点,连接,并延长与圆交于点,那么____.
18. 定义:如果三角形有两个内角的差为,那么这样的三角形叫做准直角三角形.已知在直角中,,,,如图4,如果点在边上,且是准直角三角形,那么____.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19. 计算: .
20. 解方程组:
21. 某东西方向的海岸线上有、两个码头,这两个码头相距千米(),有一艘船在这两个码头附近航行.
(1)当船航行了某一刻时,由码头测得船在北偏东,由码头测得船在北偏西,如图,求码头与船的距离(的长),其结果保留位有效数字;
(参考数据∶,,,)
(2)当船继续航行了一段时间时,由码头测得船在北偏东,由码头测得船在北偏西,船到海岸线的距离是(即),如图,求的长,其结果保留根号.
22. 某企业在2022年1至3月的利润情况见表.
(1)如果这个企业在2022年1至3月的利润数是月份数的一次函数,求2月份的利润;
(2)这个企业从3月份起,通过技术改革,经过两个月后的5月份获得利润为121万元,如果这个企业3月至5月中每月利润数的增长率相等,求这个企业3月至5月中利润数的月平均增长率.
23. 如图,在梯形中,,,点在四边形内部,,连接、.
(1)求证:是等腰三角形;
(2)已知点在上,连接,如果,,求证:四边形是平行四边形.
24. 在平面直角坐标系(如图)中,已知抛物线经过点、两点,与轴交点为点,对称轴为直线.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)已知以点为圆心,半径为的圆记作圆,以点A为圆心的圆记作圆A,如果圆A与圆外切,试判断对称轴直线与圆A的位置关系,请说明理由;
(3)已知点在轴的正半轴上,且在点的上方,如果,请求出点的坐标.
25. 在菱形中,,点在射线上,连接、.
(1)如图,当点是边的中点,求的正切值;
(2)如图,当点在线段的延长线上,连接与边交于点,如果,的面积等于,求的长;
(3)当点在边上,与交于点,连接并延长与的延长线交于点,如果,与以点、、所组成的三角形相似,求的长.
鞋号
号
号
号
号
号
号
人数
月份数()
1
2
3
利润数()(万元)
96
?
100
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