2024年新疆维吾尔自治区中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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1.本试卷满分150分，考试时间120分钟
2.本试卷分为试卷和答题卡两部分．
3.试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效．
4.答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1. 预计到2025年，我国5G用户数将超过900000000，将900000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：A．
2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解．
【详解】解：∵主视图是直角三角形，
故A，C，D选项不合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键．
3. 如图，数轴上表示实数的点可能是( )

A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S
【答案】B
【解析】
【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．
【详解】解：∵
∴，即，
∴数轴上表示实数的点可能是Q，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键．
4. 一次函数的图象不经过第（ ）象限．
A. 四B. 三C. 二D. 一
【答案】D
【解析】
【分析】根据所给函数解析式中k与b的值，判断出图象经过的象限，即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数中，k=-1＜0，b=-1 ＜0，
∴该一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
5. 计算（ ），正确的结果是（ ）
A. 16B. 42C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据单项式乘以单项式法则进行运算，再根据积的乘方运算的逆用，即可判定．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键
6. 方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是( )
A. x＝0B. x＝3C. x＝3或x＝－1D. x＝3或x＝0
【答案】D
【解析】
【分析】利用因式分解法解方程即可.
【详解】∵（x-3）（x+1）=x-3
∴（x-3）（x+1）-（x-3）=0
∴（x-3）（x+1-1）=0
∴x1=0，x2=3．
故选D．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
7. 如图，内接于，，，的半径为2，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】等边对等角求出的度数，圆周角定理，求出的度数，再利用扇形面积公式进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查求阴影部分面积．熟练掌握扇形的面积公式，是解题的关键．
8. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ）

A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】由作图可知平分，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，根据角平分线的性质可知，进而证明，推出，设，则，解求出．利用三角形面积法求出，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出．
【详解】解：如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，

矩形中，，
，
．
由作图过程可知，平分，
四边形是矩形，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
．
．
，
．
，，
，
，即，
解得．
故选A．
【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出平分，通过勾股定理解直角三角形求出．
9. 如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】证明，，，则当P与A，B重合时，最长，此时，而运动路程为0或4，从而可得答案．
【详解】解：∵正方形的边长为4，为边的中点，
∴，，，
当P与A，B重合时，最长，
此时，
运动路程为0或4，
结合函数图象可得，
故选C
【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，正方形的性质，勾股定理的应用，理解题意，确定函数图象上横纵坐标的含义是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件即可求得实数的取值范围．
【详解】代数式有意义
故答案为：
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键．
11. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形是_____边形．
【答案】六
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和，根据n边形的内角和为，代入数值进行计算，即可作答．
【详解】解：这个正多边形的边数是n，
，
解得：．
则这个正多边形的边数是六，
故答案为：六．
12. 从1，-3，2，-4四个数中任选两个数组成一个坐标，则坐标在第二象限的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】把所有可能的组合罗列出来，找出符号第二象限特点的坐标，根据概率的计算公式可得答案．
【详解】解：由题意可得，能组成的坐标有（1，-3），（-3，1），（1，2），（2，1），（1，-4），（-4，1），（-3，2），（2，-3），（-3，-4），（-4，-3），（2，-4），（-4，2），共12个，其中在第二象限的有（-3，1），（-4，1），（-3，2），（-4，2），共4个，根据概率的计算公式得 ．
【点睛】本题考查概率的计算，可以用列举的方法，也可以用树状图，不重不漏是关键．
13. 如图，在中，，，点在上且，连结，则________.

【答案】10
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理求出度数，再利用等腰对等角和外角的定义表示出即可求出度数.
【详解】解：中，，，
.
，
.
，，
，
，
故答案为：10.
【点睛】本题考查了三角形的内角和、外角定义和等腰三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握等腰三角形的性质和内角和公式.
14. 如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为10，则的值为________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，等腰三角形的性质等知识点，能求出是解题的关键；
过作于，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形的面积求出，即可求出．
【详解】解：过作于，
∵，
∴，
设点的坐标为，
则，
∵的面积为10，
∴，
∴，
∵在反比例函数上，
∴，
即，
故答案为：10．
15. 如图，把一个边长为的菱形沿着直线折叠，使点与延长线上的点重合，交于点，交延长线于点，交于点，于点，，下列四个结论：①；②；③；④其中正确的结论序号是______.
【答案】①②③
【解析】
【分析】由折叠性质和平行线的性质可得，根据等角对等边即可判断①正确；根据等腰三角形三线合一的性质求出，再求出即可判断②正确；由得，求出即可判断③正确；根据即可判断④错误．
【详解】解：由折叠性质可知：，，
，
，
，
，
故①正确；
，，
，
，
，
故②正确；
，
，
，
，
，故③正确；
，
，
，
，
，
，
与不相似，
，
与不平行，故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：.
（2）解方程：.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，解题的关键是掌握实数的混合运算法则和分式方程的解法．
（1）先算零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值和二次根式，最后算加减即可；
（2）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解．
详解】（1）解：


（2）解：，
方程两边都乘以，得，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
17. （1）解不等式组：
（2）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．求购进A，B两种劳动工具的件数分别是多少？
【答案】（1）；（2）购进A，B两种劳动工具的件数分别是80件，65件
【解析】
【分析】本题考查了解不等式组，二元一次方程组的应用，解题的关键是：
（1）分别求出两个不等式的解集，然后求出公共部分即可；
（2）设购进A，B两种劳动工具的件数分别是x件，y件，列出方程组求解即可．
【详解】（1）解：解不等式①可得，
解不等式②可得，
该不等式组的解集为．
（2）解：设购进A，B两种劳动工具的件数分别是x件，y件，
根据题意可列出方程组
解得
答：购进A，B两种劳动工具的件数分别是80件，65件．
18. 已知：如图，中，是中点，连接，延长线交的延长线于点，连接．

（1）求证：；
（2）若，，判断四边形的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用平行先证明，点是的中点，所以，即可证得；
（2）根据，证明四边形是平行四边形，即可得到是等边三角形，可得出和，可得出平行四边形是矩形．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
四边形是矩形，
证明：，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
平行四边形是矩形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，利用证明是解答本题的关键．
19. “防溺水”是校园安全教育工作重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．
八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．
【整理与分析数据】
【应用数据】
（1）由上表填空：a＝_______，b＝_______，c＝______；
（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．
【答案】（1）10，，90
（2）920人 （3）八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用20减去其他四个范围内的人数即可得的值，根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值；
（2）利用1600乘以成绩不低于90分的学生所占的百分比即可得；
（3）根据中位数和众数的意义进行分析即可得．
【小问1详解】
解：，
将七年级20名学生的竞赛成绩按从小到大进行排序为68，75，82，84，85，85，85，85，86，89，90，90，91，92，92，93，95，96，97，100，第10个数和第11个数的平均数即为其中位数，
则其中位数，
因为在八年级20名学生的竞赛成绩中，90出现了4次，次数最多，
所以其众数为，
故答案为：10，，90．
【小问2详解】
解：（人），
答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人．
【小问3详解】
解：八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好．
理由：七、八年级的平均分相等；八年级成绩的众数为90，高于七年级学生成绩的众数85；八年级成绩的中位数为90，高于七年级学生成绩的中位数，综合比较，八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好．
【点睛】本题考查了求中位数和众数、利用样本估计总体、利用中位数和众数进行决策，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
20. 某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，在B处测得路灯顶部P的仰角，D处测得路灯顶部P的仰角，已知．测角仪的高度为，路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：，，，)
【答案】3.5米
【解析】
【分析】延长，交于点，则，先得到四边形、是矩形，然后由解直角三角形求出的长度，再求出的长度，即可求出答案．
【详解】解：如图：延长，交于点F，则，
∵，,
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
同理：四边形矩形；
∴，，
在中，有，
在中，有，
∴，
即，
∴，
解得：；
∴；
∴（米）；
∴路灯顶部到地面的距离约为3.5米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形，矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，正确的求出的长度．
21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向～的出行距离．现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
（1）品牌每分钟收费 元；
（2）求品牌的函数关系式；
（3）如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
【答案】（1）0.2 （2）
（3）小明选择A品牌的共享电动车更省钱
【解析】
【分析】（1）设，待定系数法求解析式即可求解；
（2）当时，，当时，设待定系数法求解析式，即可求解；
（3）求得骑行时间，然后结合函数图象可知，当骑行时间不足时，，即骑行品牌的共享电动车更省钱．
【小问1详解】
解：设，
把点代入，
得：，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
由图象可知，当时，，
当时，设
把点和点代入中，
得：，
解得：，
∴，
综上：．
【小问3详解】
，，
，
由图象可知，当骑行时间不足时，，即骑行品牌的共享电动车更省钱．
∴小明选择品牌的共享电动车更省钱．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得一次函数的解析式是解题的关键．
22. 如图，是ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交于点D，过点D作DEAC分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：EF是的切线；
（2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留）
【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，据此可得∠DAE=∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）作OG⊥AE，知AG=CG==2，证四边形ODEG是矩形得OA=OB=OD=CG+CE=4，再证△ADE∽△ABD得，据此得出BD的长及∠BAD的度数，利用弧长公式可得答案．
【详解】（1）如图，连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）如图，作于点，连接，
则，，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，即，
，
在中，，
在中，，
，
，
则的长度为．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、垂径定理、弧长公式等知识点．
23. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
（3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）P点坐标为，四边形ABPC的最大面积为
（3）存在，P点坐标为
【解析】
【分析】（1）直接把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c可得到关于b、c的方程组，解方程组求得b=﹣2，c=﹣3，则二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
（3）作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，则PO=PC，根据翻折的性质得OP′=OP，CP′=CP，易得四边形POP′C为菱形，又E点坐标为（0，﹣），则点P的纵坐标为﹣，再把y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3可求出对应x的值，然后确定满足条件的P点坐标．
小问1详解】
解：把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c，得
，解得，
∴这个二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3；
【小问2详解】
如图1
，
作PF⊥x轴于F点，交BC于E点，
因为四边形ABPC的面积=三角形ABC的面积+三角形BPC的面积；
而三角形ABC的面积不变，
所以当三角形BPC的面积最大时，四边形ABPC的面积的面积也最大；
令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
所以A(-1，0)B(3，0)
∴AB=4，又OC=3
∴S∆ABC=；
BC解析式为y=x﹣3，设E（m，m﹣3），P（m，m2﹣2m﹣3）．
PE=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，
S△BCP=S△BEP+SCEP=PE×FB+EP•OF
=EP•OB
=×3[﹣（m﹣）2+]
当m=时，S最大=×3×=，
m2﹣2m﹣3=﹣，
此时P（，﹣）；
所以此时，四边形ABPC的面积的面积也最大；
S四边形ABPC= S△BCP+ S∆ABC=6+
∴此时P点的坐标（，﹣），四边形ABPC的最大面积为 ．
【小问3详解】
存在．理由如下：
作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，垂足为点E，如图2
，
则PO=PC，
∵△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，
∴OP′=OP，CP′=CP，
∴OP′=OP=CP′=CP，
∴四边形POP′C为菱形，
∵C点坐标为（0，﹣3），
∴E点坐标为（0，﹣），
∴点P的纵坐标为﹣，
把y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3得x2﹣2x﹣3=﹣，
解得x=，
∵点P在直线BC下方的抛物线上，
∴x=，
∴满足条件的点P的坐标为（，﹣）．
【点睛】此题考查了二次函数综合题，涉及到了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
1
8
a
八年级
1
0
1
5
13
平均数
众数
中位数
七年级
88
85
b
八年级
88
c
90