初中数学17.1 一元二次方程背景图ppt课件

这是一份初中数学17.1 一元二次方程背景图ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了利用公式法解下列方程，想一想，议一议，考点聚焦等内容，欢迎下载使用。
对于一元二次方程你能谈论一下它的根的情况吗？ 在什么情况下，一元二次方程有解？有什么样的解？什么情况下一元二次方程无解？
前面，通过配方，得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：
因为a ≠0,所以 （1）当b2-4ac>0时， 是正实数，因此，方程有两个不相等的实数根：
（2）当b2-4ac=0时， ，因此，方程有两个相等的实数根：
（3）b2-4ac＜0时， 在实数范围内无意义。因此方程没有实数根。
可见，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的情况由b2-4ac来确定。我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的判别式，通常用符号“△”来表示，即△ =b2-4ac。
一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0), 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△=0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根。
反过来，有 当方程有两个不相等的实数根时，△＞0； 当方程有两个相等的实数根时，△=0； 当方程没有实数根时，△＜0。
不解方程，判别下列方程的根的情况。
∴原方程有两个不相等的实数根。
∴原方程有两个相等的实数根。
1.不解方程，判别下列方程的根的情况。
2.在一元二次方程
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法确定
3.已知关于x的方程 ，问k取何值时，这个方程：
⑴有两个不相等的实数根？⑵有两个相等的实数根？⑶没有实数根？
（1）方程有两个不相等的实数根
原方程有两个不相等的实数根。
（2）方程有两个相等的实数根
原方程有两个相等的实数根。
设△ABC的三边为a,b,c,方程 有两个相等的实数根，且a,b,c满足b=3a-2c。试判断△ABC的形状。
设关于x的方程 ，
证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根。
所以，不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根。
1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式。2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0。
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根。
2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题。
作业 做课后练习。