沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形教案设计

这是一份沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形教案设计，共5页。

课 题
19.3 菱形的判定
教材分析
“菱形的判定”是在学习了所有平行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和矩形的判定之后，又一个特殊四边形判定方法的探索.它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的判定指明了方向，在图形的认识，图形与证明中占有比较重要的地位.
学情分析
本班学生数学基础较好;学生思维活跃，求知欲、创造欲较强，但仍然有部分学生数学底子差，学习主动性不够，参与探究能力较弱，课后需适当补差缺.
教
学
目
标
知识与技能
探索菱形判定定理及其证明方法，并利用判定定理解决一些简单问题.
数学思考
经历运用几何符号和图形描述命题条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.
在具体证明过程中，有意识地渗透论证、逆向思维的思想，提高学生的思维能力
问题解决
经历数学活动，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.
情感、态度
价值观
通过“猜想-证明-应用”的数学活动提升数学素养.
教学重点
菱形的判定定理的证明和应用.
教学难点
菱形的判定定理的灵活应用.
教学方法
本节课承袭了“平行四边形的判定”、“矩形的判定”的探索方法，学生已经比较熟悉，因此本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动.
教学媒体的
选择和设计
多媒体课件、实物投影仪、矩形纸片、三角板.
教学过程
复习旧知，引入课题
提问：
菱形的定义
2、菱形的性质
师：怎样判断一个四边形是不是菱形，同学们能类比矩形的判定来探究菱形的判定吗？这节课我们将研究如何判断一个四边形是菱形的问题.
[设计意图：复习旧知、导入新课 ]
二、合作交流，探索新知
1.课件展示：感受生活中的菱形.
师提问：图案是由什么样的四边形构成？谁还记得菱形的定义是什么？
引入菱形的判定方法一
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（学生回答，师板书）

师规范用定义判定菱形的符号语言 ：
∵ ABCD中，AB=BC，
∴ 四边形ABCD是菱形.

[设计意图：从学生熟悉的定义入手，再过渡到菱形判定的教学]
2.探究菱形的判定
判定定理1
师：大家能否类比矩形的判定，提出对菱形的判定有什么猜想？
生:菱形的第一个性质是菱形的四条边相等
A
B
C
D
O
它的逆命题是：四条边相等的四边形是菱形.如果这个命题正确，则它可以判定四边形是菱形.
师:下面我们探究这个逆命题是否正确.
判定命题正确与否要写已知求证,哪位同学说?
生1:已知：如图AB=BC=CD=DA
求证: 四边形ABCD是菱形
师:怎么证?
生2:∵AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD为平行四边形
∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
师:既然命题正确,它今后可以作为菱形的判定，即: 四条边相等的四边形是菱形
数学语言: ∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
判定定理2
类比判定定理1继续探究
生1:菱形的对角线互相垂直. 它的逆命题: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
生2: 已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD
求证：四边形ABCD是菱形
师:谁来证明?
生3:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD
∴BA=BC
∴ 四边形ABCD是菱形
师：说得很好！这样我们就得到了除定义之外菱形的两种判定方法.
[设计意图：类比矩形的判定学习菱形的判定，发展学生的逻辑推理能力和几何语言的描述]
3.画一画
画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为6cm和4cm.说一说理由.
4.动动手:
取一张长方形纸片,能折出菱形吗,并剪开,展开,平铺在桌面上.说一说为什么？
5.小结:菱形的判定方法.
6.辨一辨:
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；
[设计意图：通过动手辨析,进一步认识怎样的四边形是菱形?]
A
B
C
D
O
7.例题1、如图， ABCD中的两条对角线AC，BD相交于点O，AB= 5 ，AO=4，BO=3.
（1）AC与BD垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
8.应用
1.已知,如图,在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，直线EF⊥AC于点O并且与边AD,BC分别交于点E,F.
求证：四边形AFCE是菱形.
引领学生分析证明思路：要证明四边形AFCE是菱形，由已知条件
可知，EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，由于EF垂直
并平分AC，所以只需证明OE=OF,只要证明ΔAOE≌ ΔCOF即可.学生自己完成证明后，让一个学生投影自己的证明过程并作说明.
变式一
若将矩形ABCD改为 ABCD，其他条件不变则四边形AFCE是菱形.这个结论还成立吗？为什么？
变式二
已知 : ABCD中，过对角线AC中点O作直线GH分别交边AB,CD于点G,H，直线EF⊥GH于点O并且与边AD,BC分别交于点E,F. 则四边形GFHE是菱形吗？为什么？
[设计意图：通过变式进一步掌握新知识，学会判定菱形.]
三、拓展提升
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？原理是什么？
四、课堂小结：
1.数学知识方面：
2.数学思想方面：转化、数形结合；
3.数学方法方面：类比.
A
B
C
D
O
板书设计：
19.3 菱形的判定

1.菱形的定义 例1
2.菱形的判定定理1：
3.菱形的判定定理2：
教学反思：
类比学生熟悉的矩形判定，从菱形的性质定理的逆命题入手，研究命题的真假，水到渠成得到菱形的两个判定定理.
在教学中鼓励学生用多种方法探究证明，引导学生各抒己见，比较证明方法的异同，有利于提高学生的逻辑思维水平.
不足的地方是学生综合运用判定的时候不够熟练，有的学生做题方法不够简洁，书写过程有待加强.