黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题，共10页。试卷主要包含了答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，若，，，则，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：必修第一册第五章5.4至必修第二册第六章结束。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知平面向量，，且，则（ ）
A.-8B.C.D.8
2.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A.B.C.D.2
3.的值为（ ）
A.B.C.D.1
4.已知，，是非零向量，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.若，，，则（ ）
A.B.C.D.
6.已知，，且，的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，平行四边形中，M是中点，N是上靠近点D的三等分点，若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.第九届中国国际“互联网+”大学生创业大赛于2023年10月16日至21日在天津举办，天津市以此为契机，加快推进“5G+光网”双千兆城市建设.如图，某区域地面有四个5G基站，分别为A，B，C，D.已知C，D两个基站建在河的南岸，距离为20km，基站A，B在河的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（ ）
A.B.
C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（ ）
A.B.C.D.
10.下列说法正确的有（ ）
A.若与是单位向量，则
B.若非零向量与是相反向量，则
C.
D.若与共线，与共线，则与共线
11.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，点O为的外接圆圆心，满足，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则__________.
13.设，向量，，且，则__________；当时，的取值范围为__________.
14.已知函数，若方程在上恰有5个实数解则实数的取值范围为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求A；
（2）若，，求b，c的值.
16.（15分）
已知向量，满足，，.
（1）求与的夹角；
（2）若，，求.
17.（15分）
函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，求在上的值域.
18.（17分）
已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，的外接圆半径为，且.
（1）求B；
（2）若，，求的取值范围.
19.（17分）
定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中O为坐标原点）.
（1）设，写出函数的相伴向量；
（2）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记向量的相伴函数为，若且，求的取值范围；
（3）已知，，为（2）中函数，，请问在的图象上是否存在一点P，使得?若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
齐市普高联谊校2023～2024学年下学期期中考试·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.C由题意知，所以，解得.
2.B由正弦定理.
3.B
4.A充分性：由题意知，，为非零向量，当时，可得，故充分性满足；必要性：当，解得或，故必要性不满足，所以“”是“”的充分不必要条件.
5.C ，所以.
6.D由题意得，则在上的投影向量为.
7.D ，所以，所以，所以，，.
8.A在中，，由正弦定理得，，在中，易知，，所以，所以，由余弦定理得.
9.BD因为函数的一条对称轴方程为，所以，，解得，，所以当时，，当时，，当时，.
10.BC 与是单位向量且方向不同时，，A错误；根据相反向量的定义可知，与方向相反且两个向量模相等，即，B正确；，C正确；若为零向量，、为非零向量，则与不一定共线，D错误.
11.ACD由余弦定理知，又，所以，A正确；
因为点为的外接圆圆心，所以，，所以，B错误；
，
C正确；
因为，
则，
又，
即①，
同理，
即，所以②，
联立①②，解得，，，D正确.
12. 由余弦定理知，因为，所以.
13.
因为，所以，即，得；
由题知，
又，所以当时，取得最小值，最小值为12，
当时，取得最大值，最大值为28，
故的取值范围为.
14. 当时，，因为函数在区间上恰好有5个x，使得，故在上恰有5条对称轴.令，则在上恰有5条对称轴，如图，所以，解得.
15.解：（1）由正弦定理及，得.
由余弦定理得.
因为，所以.
（2）由（1）知，又，，
由余弦定理可得，，即，
解得，.
16.解：（1）因为，，，设，
所以，
所以，
因为，所以，即与的夹角为.
（2）因为，
则，
故.
17.解：（1）由图可知，，，所以，.
将点代入得，.
又，所以，所以.
（2）由题可知，，
因为，所以，，所以，
故在上的值域为.
18.解：（1）由题知，
所以.
又，所以，
所以.
因为，，所以.
又，所以.
（2）因为，
所以，即.
又，所以，
因为，所以，即，
所以，故，所以，
故的取值范围为.
19.解.（1），
所以函数的相伴向量.
（2）由题知，
由，得.
又，即，所以.
又，由正弦定理得，，
即.
因为，所以，
所以，即的取值范围为.
（3）由（2）知，
所以，
设，因为，，
所以，，
又因为，所以，
所以，即，
所以.
因为，所以，所以，
又因为，所以当且仅当时，和同时等于，
所以在图像上存在点，使得.