沪科版八年级下册17.1 一元二次方程多媒体教学ppt课件

这是一份沪科版八年级下册17.1 一元二次方程多媒体教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了复习导入，根的判别式，∆＝b2－4ac，b2－4ac≥0，－15，∴x1+x2，x1x2，典例分析，随堂练习，2原式等内容，欢迎下载使用。
1.说出一元二次方程的标准形式是什么？
ax2+bx+c=0（a≠0）
2.想一想一元二次方程根的判别式？如何在不解 一元二次方程的情况下判定方程的根的情况？
当∆＞0时，有两个不相等的实数根；当∆＝0时，有两个相等的实数根；当∆＜0时，没有实数根.
3.想一想一元二次方程的求根公式？
4.说出下列一元二次方程中的二次项系数a， 一次项系数b，常数项c的值？
x2+2x－15＝0；
3x2－4x+1＝0；
2x2－5x+1＝0.
a＝1，b＝2，c＝－15
a＝3，b＝－4，c＝1
a＝2，b＝－5，c＝1
5.请你用适当的方法求出下列方程的根，并填 写好下表.
(1)x2+2x－15＝0；
(2)3x2－4x+1＝0；
(2)2x2－5x+1＝0.
通过填写上表你是否发现每个方程中的两根之和（x1+x2）、两根之积（x1x2）与该方程的各项系数之间存在着怎样的关系？
方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根如果是x1，x2，那么x1+x2＝_____， x1x2＝____.
你能证明上面的猜想吗？
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为：
一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：
如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，
上面这种关系通常称为韦达定理.
如果二次项系数为1时，一元二次方程的标准形式为：x2+px+q＝0，这时韦达定理又是怎样的？
x1+x2＝－p，x1x2＝q.
1.已知关于x的方程2x2+kx－4＝0的一个根是－4，求它的另一个根及k的值.
解：设方程的另一个根是x2，则：
1.下列各方程中，两根之和与两根之积 各是多少？　　　　　　　　　
(1)x2－3x＋1＝0；
x1+x2=3，x1x2=1；
(2)3x2－2x－2＝0；
(3)2x2－9x＋5＝0；
(4)4x2－7x＋1＝0；
(5)2x2＋3x＝0；
2.判定下列各方程后面括号内的两个数是不是它的两个根．
(1)x2＋5x＋4＝0，(1，4)；
(2)x2－6x－7＝0，(－1，7)；
3. 已知关于x的方程3x2－19x＋m＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．
解：设另一个根是x2，则：
4. 设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．
(1)(x1＋1)(x2＋1)； (2) ．
1.在实数范围内运用根与系数关系时，必须注意两个条件：
（1）方程必须是一元二次方程，即二次项系数a≠0；
（2）方程有实数根，即∆≥0，因此，解题时要注意分析题中隐含条件∆≥0和a≠0.
已知方程x2－(2k+1)x+k2－1＝0的两个实数根的平方和等于0，求k的值.
解：设方程的两根分别为x1，x2，则：
x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2－1
∵ x12+x22＝9
∴ (x1+x2)2－2x1x2＝9
∴(2k+1)2－2(k2－1)＝9
解得：k1＝1，k2＝－3
又∵当k＝－3时，∆＝[－(2k+1)]2－4×1×(k2－1) ＝4k+5 ＝4×(－3)+5 ＝－7＜0
∴k＝－3不符合题意应舍去，
(2)一元二次方程根的情况与根的判别式的关系.
(1)一元二次方程根的判别式；
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？ 谈谈你的感悟.
课本第40页：习题1～5题.