山西省大同市2023-2024学年高一下学期4月期中质量检测数学试卷(无答案)

这是一份山西省大同市2023-2024学年高一下学期4月期中质量检测数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第八章第3节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知向量，若，则实数（ ）
A．B．C．6D．
3．已知某圆柱的表面积是其下底面面积的4倍，则该圆柱的母线与底面直径的比为（ ）
A．B．C．D．
4．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知向量，若向量在向量上的投影向量为，向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A．B．2C．D．
6．如图，在中，已知，将以为轴旋转一周形成的几何体的体积为，以为轴旋转一周形成的几何体的体积为，若，则（ ）
A．B．C．D．（ ）
7．已知非零向量满足，则向量夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知某圆台的体积为，其轴截面为梯形，，，则在该圆台的侧面上，从点到的最短路径的长度为（ ）
A．B．C．6D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．一个多面体至少有4个面
B．圆柱的母线与它的轴可以不平行
C．用任意一个平面截球得到的截面都是一个圆面
D．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
10．如图，某旅游部门计划在湖中心处建一游览亭，打造一条三角形游览路线．已知是湖岸上的两条甬路，（观光亭视为一点，游览路线、甬路的宽度忽略不计），则（ ）
A．
B．当时，
C．面积的最大值为
D．游览路线最长为
11．已知两个非零向量，定义新运算，则（ ）
A．当时，
B．对于任意非零向量，都有
C．对于不垂直的非零向量，都有
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．用斜二测画法作一个水平放置的平行四边形的直观图，若直观图是一个角为，边长为2的菱形，则原来的平行四边形的面积为______．
13．白银比例是指事物各部分间存在着一定的数学比例关系，其比值为，具有很好的美感，在设计与建筑领域有广泛应用．在矩形中，，从矩形中截取一个正方形，剩下的矩形的宽与长之比为白银比例，则______．
14．在四面体中，，则四面体的外接球的表面积为______，四面体的体积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知复数满足为纯虚数，．
（1）求以及；
（2）设，若，求实数的值．
16．（本小题满分15分）
在中，内角所对的边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，判断的形状并说明理由．
17．（本小题满分15分）
如图，在中，，点满足边上的中线与交于点．设．
（1）用向量表示；
（2）求的大小．
18．（本小题满分17分）
如图，在一个圆锥内挖掉一个内接正三棱柱（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），已知正三棱柱的侧面落在圆锥的底面上，且该正三棱柱的底面边长为，高为2。
（1）求挖掉的正三棱柱的体积，
（2）求该几何体的表面积。
19．（本小题满分17分）
如果三角形的一个内角等于另外一个内角的两倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，如在中，若，则为倍角三角形，其中角叫做2倍角，角叫做1倍角．
（1）利用正、余弦定理证明下面的倍角定理：在倍角三角形中，2倍角所对边的平方等于1倍角所对边乘以该边与第三边之和；
（2）记的内角的对边分别为．已知且的面积为，求的周长．