上海市莘庄中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份上海市莘庄中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 满分150分）
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.已知曲线在点处的瞬时变化率为，则点M的坐标为______.
2.在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的概率为______.
3.已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数______.
4.若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______.
5.在的二项展开式中，常数项的值为______.
6.已知事件A与事件B相互独立，如果，，则______.
7.已知（n是正整数），，则______.
8.莘庄中学有5名同学报名参加暑期闵行图书馆的志愿者活动，共服务两天，每天需要两人参加活动，则恰有1人连续参加两天志愿者活动的概率为______.
9.已知函数，若直线与的图像有三个不同的交点，则m的取值范围是______.
10.某车队有车7辆，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车要在乙车前开出，那么不同的调度方法种数为______.
11.已知抛物线的焦点为F，第一象限的A、B两点在抛物线上，且满足，，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为______.
12.若的数的图像上点A与点B、点C与点D分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数a的取值范围是______.
二、选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分）
13.在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
14.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A.“恰好有一个白球”与“都是红球”B.“至多有一个白球”与“都是红球”
C.“至多有一个白球”与“都是白球”D.“至多有一个白球”与“至多有一个红球”
15.若（，）的展开式中存在常数项。则下列选项中n的取值不可能是（ ）
A.3B.4C.5D.6
16.在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则（ ）
A.当时，的周长为定值
B.当时，三棱锥的体积不是定值
C.当时，有且仅有一个点P，使得
D.当时，有且仅有一个点P，使得平面
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）
17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分
已知函数在和处取得极值.
（1）求a，b的值：
（2）求在区间上的最大值.
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.
如图，在正四棱柱中，，，点，，，分别在棱，，，上，，，.
（1）证明：；
（2）点P在棱上，当二面角为150°时，求.
19.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分
一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4.现从盒子中随机抽取卡片.
（1）若一次抽取3张卡片，事件A表示“3张卡片上数字之和大于7”，求；
（2）若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，事件B表示“两次抽取的卡片上数字之和大于6”，求；
（3）若一次抽取2张卡片，事件C表示“2张卡片上数字之和是3的倍数”，事件D表示“2张卡片上数字之积是4的倍数”，验证C、D是独立的。
20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.
已知椭圆的左、右焦点分别为、.
（1）以为圆心的圆经过椭圆的左焦点和上顶点B，求椭圆的离心率；
（2）已知，，设点P是椭圆上一点，且位于x轴的上方，若是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）已知，，过点且倾斜角为的直线与椭圆在x轴上方的交点记作A，若动直线l也过点且与椭圆交于M、N两点（均不同于A），是否存在定直线，使得动直线l与的交点C满足直线AM、AC、AN的斜率总是成等差数列？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由.
21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.
已知函数.
（1）当，求函数的图像在点处的切线方程；
（2）若恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：若有两个零点，，则.