小学数学苏教版五年级下册三 倍数与因数教学设计

这是一份小学数学苏教版五年级下册三 倍数与因数教学设计，共9页。教案主要包含了课前思考，教学目标，教学重难点，教学过程，课后反思等内容，欢迎下载使用。


【课前思考】
1.本单元所涉及的知识乃是初等数论的基础内容，3的倍数相关知识是以学生对因数与倍数相关概念有所了解，且掌握了2与5的倍数特征为前提进行教学的。学习2、5、3的倍数特征有助于学生精准找出一些数的因数，这是后续判断质数、合数的基石，也是今后深入学习质因数、分解质因数等相关知识的基础。此课安排在“2、5的倍数特征”之后。学习 2、5的倍数特征时，学生历经了观察、猜测、分析、验证等方式探究特征的过程，拥有了一定的认知经验，教材的编排依旧借助百数表来让学生探究3的倍数特征，期望持续发展学生分析、比较、猜测、验证的能力。
2.本课规划的学习路径为：复习 2、5倍数特征的算理并引入→
探索3的倍数特征→追溯3倍数特征的算理→沟通2、3、5倍数特征的相同之处。
【教学目标】
1.通过观察、猜测、交流、验证等活动，让学生经历探索3的倍数特征的过程，掌握3的倍数特征，并能够应用该特征。
2.经历探究3的倍数特征算理的过程，培育学生的抽象思维，培养合作交流的意识，提升学生的合情推理能力。
3.使学生感受具有挑战性数学问题的探究过程，进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获取积极的情感体验。
【教学重难点】
掌握3的倍数特征，并能够应用该特征
培养合作交流的意识，提升学生的合情推理能力。
【教学过程】
环节一：激活经验，在旧知中找到生长点。
1.回忆2或5的倍数特征（是什么）。
我们已经学习了2和5的倍数特征，我们怎么判断一个数是不是2或5的倍数？
2.2或5的倍数判断方法的背后原因（为什么）
(1)判断一个数是不是2或5的倍数，为什么只要看个位？
(2)你能以5682为例，展开分析一下吗？（板书：5682=5000+600+80+2）
3.揭题
同学们不但知道2或5的倍数的特征，还知道为什么只看个位背后的原因，真了不起。今天我们就继续研究倍数特征（板书：3的倍数特征）。
环节二：猜想验证，在批判理解中丰富探究经验。
（一）猜测
思考：仔细观察，3的倍数有什么特征？
生1：个位上是3、6、9的数，就是3的倍数。
生2：把一个数各位上的数加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（二）验证
1. 排除猜测1：个位是3、6、9的数就是3的倍数。
(1) 师：个位是3、6、9的数是3的倍数吗？请同学们看百数表，圈一圈3的倍数。
(2) 各自操作，反馈汇报
生1：个位是3、6、9的数，不一定是3的倍数，比如13、16、19，都不是3的倍数。
生2：个位是0-9都有可能是3的倍数。比如30、21、12、33、24、15、6、27、18、9，都是3的倍数。
(3) 结论：3的倍数不能只看个位。
(4)再次明理。
师：看个位找不到3的倍数的特征，那看什么呢？
生1：看十位。
生2：百数表里3的倍数的数，十位也是0-9都有。
师：仅看个位或十位都找不到3的倍数的特征，那该怎么办呢？
生：十位和个位都要看。
2、验证猜测2：各位上的数的和是3的倍数。
活动要求:
操作:从3颗、4颗、6颗9颗……算珠中任选一组，拨出100以上的数，并快速的判断是否3的倍数。(3分钟)思考:比较这些数，你发现了什么?
①四人小组合作，一人负责拨珠，两人负责判断拨出的数是不3的倍数，剩下的一人负责记录。
②也可以设计任意珠子颗数进行研究。
③全班进行交流汇报。
3.组织交流：
①3颗：拨出了120、102、201、210、300、111、2001……3颗珠子摆出的数都是3的倍数。
②4颗：1111、2020、4000……4颗珠子摆出的数的都不是3的倍数。
③6颗：12111、222、2301……6颗珠子摆出的数都是3的倍数。
④9颗：1800、2007、441……9颗珠子摆出的数都是3的倍数。
……
师：你发现了什么？
生1:3的倍数和数的位数没有关系。
生2：拨出来的数，各个数位上的数字加起来就是算珠的颗数，只要珠子的数量是3的倍数，也就是各个数位上数字之和是3的倍数时，拨出来的数也是3的倍数。
追问：这里只出现了这几个数就能验证3的倍数特征吗？你能举出反例吗？
生：举不出反例。
思考：那么3的倍数特征到底是什么呢？
4.概括总结
小结：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；反之这个数是3的倍数，那么它各个数位上的数字之和一定是3的倍数。（板书）
（三）论证
1.初步感悟算理。
师：以12为例，12是3的倍数吗？怎么判断的？
生：12÷3=4，能被3整除，没有余数。
师：请你圈一圈，理一理。你能说一说判断时为什么要看各位上的数的和？
生：3个一圈，十位上还余下1，再把余下的1与个位上的2合起来就是3的倍数。
师：你发现其中的道理了吗？
师：剩余的数有什么特点？都是3的倍数,怎么会那么巧呢？是不是所有剩余的数一定是3的倍数？
师：结合图我们能写成这样的算式12=10+2=9+1+2这里的9一定是3的倍数，只需要看1+2。
2.出示22的点子图，进一步感悟算理。
小结：不管十位上是几个十，都可以分成几个9和几个1，9是3的倍数，那几个9也一定是3的倍数，所以就只看各位上数的和了。
3.扩大范围解释3的倍数要看各位上的数的和的道理。
师：换一个大一点的数142，为什么用1+2+4就能进行判断了？
生：先把100来3个3个的分，余下1个。
对比4个10的两种分法，发现在分4个10的时候，每个10都会余下1个，最后余下的4个小正方形不要分。我们就可以得到对应的结论：每次分了以后余下的数就对应各个数位上的数。4个10分了以后余下4个，正好就是十位上的4。
推广：因为9、99、999、9999……都是3的倍数，所以无论是10个小正方形、或是100个小正方形，甚至是1000个，10000个……，3个3个分了以后总会剩下1个，也就是说那一位上的数字是多少就会剩下多少个。我们只需把余下的个数再加起来看看是否3的倍数即可，也就是把各数位上的数相加进行判断就能知道这个数是否3的倍数。
师：你也能像这样用算式解释一下吗？
师：例子是举不完的，那我们可以用什么来把所有数字都概括？
（四）得出结论。
环节三：沟通2、3、5的倍数特征原理的内在联系。
师：今天探究3的倍数特征的原理和上一节课2、5的倍数特征的原理，有哪些相同之处呢？
生1:都能够运用乘法分配律把一个数拆分成整百、整十、几个一再除以2、3、5。
生2：例如123=1×100+2×10＋3，1×100+2×10都可以整除2、5, 剩下的3无法整除2、5，所以这个数不是2、5的倍数；把1×100+2×10＋3继续拆分成(1×99+1)+2×(9+1)+3=1×99+2×9+1+2+3，1×99+2×9都可以整除3，剩下的1+2+3能整除3，这个数就是3的倍数。
概括总结
小结：2、3、5的倍数特征都是研究每个数整除2、3、5后，剩下的余数之和能整除2、3、5，这个数就是2、3、5的倍数。
环节四：变式练习，运用规律。
1.判断3的倍数。
28 999 2495 126 2103 6992634
圈一圈，圈出3的倍数
运用结论，把3的倍数圈起来。结合6992634介绍“弃3法”。
环节五：课堂总结
师：今天我们的探究之旅，首先猜想也就是我们说的是什么的问题，通过验证和论证解决为什么的问题，最后得出结论就是加以应用，怎么用。如果我们继续研究数的倍数特征，你认为我们可能会研究几？
【课后反思】
1.聚焦问题，唤起探究渴望。
问题乃学习之核心，有了问题便有了探究之可能。于学生内心之中，会生出这样的疑问：为何2、5的倍数仅需看个位，而3的倍数却要看各位上数字之和呢？如此，新旧知识之间的矛盾冲突便令学生心生困惑。有了新旧知识的矛盾冲突，便能激发起学生探究的意愿，有效地将新知识融入到原有的认知架构之中，更能激发并培养学生深入思考、探究的意识与能力。
2.层层深入，推动探究进展。
学生借助“百数表”中3的倍数，验证自身的猜想，并采用举例的方式证明猜想的正确性。在不断验证的过程中，找到了3的倍数的特征：“一个数各位上的数之和是3的倍数，该数便是3的倍数”。针对此结论，继续引领学生进行科学的研究，探究3的倍数特征背后的道理。研究过程中运用学生熟悉的点子图、方块图作为研究的载体，借助分的过程，理解3的倍数特征背后的缘由。引导学生“知其然，更应知其所以然”，培育学生科学的探究精神。
3.数形融合，领悟数学本质。
综合多种表象，利用数形结合，透过对比研究理解各个数位的数的本质实则为余数，不仅要知其表象，更要知晓其本质。
每一个特征背后皆有原理性的知识，探索原理性的知识需要高认知水平的思维参与，从而推动高阶思维的发展。通过设计合理的数学活动与学习序列，学生能够完成“探索缘由”的数学任务。
活动一中利用计数器拨数的活动，借助组内互助，完整且正确地表述结论，巩固孩子们对3的倍数特征的正确认知。再在后续的活动中借助方格图进行圈画，借助几何直观，将抽象转化为直观，将静态转化为动态，理解特征与十进位制的关系。使学生探究4、6、8、9的倍数特征的活动更具理性，学生在活动中不仅获取知识，亦获取了数学活动的经验方法，增强了推理意识、应用意识，协助形成模型观念，培养说理能力与习惯，为后续学习乃至终身学习在基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验方面奠定坚实的基础。
整节课暗藏的一条主线在最后揭晓：一样吗？真的不一样吗？原来是一样的！表面来看，3的倍数特征与2、5的倍数特征完全不同。但只要提供素材引导学生深入剖析，他们就能体会到3的倍数特征和2、5的倍数特征其实是相同的道理，都是要看各数位上的数除以这个数之后的余数，还能通过对比联系，找到判断一个数的倍数特征的“通法”。进而可用这种“看余数”的方法寻得4、8、9的倍数特征。