专题七第2讲不等式选讲（理）课件——2024届高考（统考版）数学二轮专题复习

这是一份专题七第2讲不等式选讲（理）课件——2024届高考（统考版）数学二轮专题复习，共25页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，考点三，考点一不等式的证明等内容，欢迎下载使用。

归纳总结证明不等式的常用方法不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法、放缩法、反证法等．(1)如果已知条件与待证结论直接联系不明显，则考虑用分析法．(2)利用放缩法证明不等式，就是舍掉式中的一些正项或负项，或者在分式中放大或缩小分子、分母，还可把和式中各项或某项换为较大或较小的数或式子，从而达到证明不等式的目的．(3)如果待证的是否定性命题、唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的问题，则考虑用反证法．用反证法证明不等式的关键是作出假设，推出矛盾．
考点二　含绝对值不等式的解法
考点二　含绝对值不等式的解法——掀起“绝对值”的盖头1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c型不等式的解法(1)c>0，则|ax＋b|≤c的解集为－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c的解集为ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a、b的值解出即可．(2)c<0，则|ax＋b|≤c的解集为∅，|ax＋b|≥c的解集为R.2．|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法(1)令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；(2)把这些根由小到大排序，它们把数轴分为若干个区间；(3)在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；(4)这些解集的并集就是原不等式的解集．
归纳总结绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法：对a∈R＋，|x|a⇔x<－a或x>a；(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号；(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解；(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解；(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．
对点训练[2021·全国甲卷]已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝|2x＋3|－|2x－1|.(1)画出y＝f(x)和y＝g(x)的图象；(2)若f(x＋a)≥g(x)，求a的取值范围．
考点三　与绝对值不等式有关的恒成立问题
考点三　与绝对值不等式有关的恒成立问题——弄清绝对值的几何意义定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．
例 3 [2023·河南省开封市杞县等4地三模]已知函数f(x)＝|2sin x－k|＋k(k∈R).(1)当k＝1时，求不等式f(x)≤2的解集；(2)h(x)＝f(x)＋|2sin x－1|，当x∈R时，h(x)≥3恒成立，求k的取值范围．
归纳总结解决不等式恒成立、能成立、恰成立问题的策略
对点训练[2023·陕西省商洛市镇安中学模拟]已知函数f(x)＝|x|＋|x－2|＋1.(1)解不等式f(x)≤7；(2)若不等式mx＋2≤f(x)(m>0)对于x∈R恒成立，求m的取值范围．