2024年安徽省中考数学模拟卷一

这是一份2024年安徽省中考数学模拟卷一，共13页。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分）
1．2023的倒数是（）
A．2023B．－2023C．12023D．0
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a2+a=4a3B．-2a-b=-2a+b
C．5a-4a=1D．a2b-2a2b=-a2b
3．今年是全民义务植树开展40周年．40年来，全民义务植树在中华大地蓬勃展开．截止12月13日，全国适龄公民累计17500000000人次参加义务植树，累计植树78100000000株（含折算），数据“17500000000”用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×108B．17.5×108C．1.75×109D．1.75×1010
4．已知线段b是线段a、c的比例中项，如果a=4，c=9，那么线段b的长为（ ）
A．94B．6C．±6D．36
5．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+3x+c=0有实数根的概率为（ ）
A．23B．13C．14D．16
6．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
7．将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=6.下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为3；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+222.其中正确结论的序号是
A．①③④B．①②③
C．②③④D．①②④
9．如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB-BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为ycm2，运动时间为xs，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC=8，AD是⊙O的直径，连结BD，AE平分∠BAC交BD于E，若DE=2，则⊙O的半径为（ ）
A．92B．133C．174D．5
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
11．因式分解4m2-4mn-2m= ．
12．关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=2，过点C作CF∥AB，以AB为边作菱形ABEF．若∠F=30°，∠EBC=15°，则Rt△ABC的面积为 ．
14．如图，▱OABC的顶点B，C分别落在反比例函数y=ax(a>0,x>0)和y=bx(b<0,x<0)的图象上，连结OB，将△OBC沿着OB翻折，点C的对应点D恰好落在y=ax(a>0,x>0)的图象上，OD与BA交于点E．已知△OBE的面积为6，OE=3DE，则a-b的值为 ，ab的值为 ．
三、解答题（共9小题，共90分）
15．计算：
(1)123--4-1×2+π-30
(2)a2⋅a3+-a43÷a7
16．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”其大意为：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为一斤．问雀、燕每1只各重多少斤？
17．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A1,-4，B5,-4，C4,-1．

(1)将△ABC向上平移4格，画出平移后的△A1B1C1；
(2)将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转180°，画出旋转后对应的△A2B2C2；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点M成中心对称，则对称中心M的坐标是__________．
18．阅读材料，解答下列问题：
①两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：a与a，2+1与2-1．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
将23+1化简：23+1=2(3-1)(3+1)(3-1)=2(3-1)(3)2-1=2(3-1)2=3-1，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．
（1）请你写出3+27的有理化因式： ．
（2）计算：13+1+15+3+17+5+⋅⋅⋅+12019+2017．
（3）已知15+x2-26-x2=1，求15+x2+26-x2的值．
19．如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小明用无人机测量大楼的高度．无人机悬停在空中E处，测得楼AB楼顶A的俯角是60°，楼CD的楼顶C的俯角是45°，已知两楼间的距离BD=1003米，楼AB的高为10米，从楼AB的A处测得楼CD的C处的仰角是30°．（A、B、C、D、E在同一平面内）．

(1)求楼CD的高；
(2)小明发现无人机电量不足，仅能维持60秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在A点的小明马上控制无人机从E处匀速以5米/秒的速度沿EA方向返航，无人机能安全返航吗？
20．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，作DE⊥AC于点E．

(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)若BD=2 5，AE=1，求⊙O的半径．
21．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
计算方差的公式：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋＋(xn－x)2] ．
22．已知：在矩形ABCD中，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形FECG，且点E落在AD边上，连接BG交CE于点H．
（1）如图1，连接BE．
①求证：BE平分∠AEC；
②求证：H是BG的中点；
（2）如图2，连接FH，若FH平分∠EFG，CH=2，求AE的长．
23．如图1，抛物线y=ax2+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是(2，0)，点C的坐标是(0，4)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是第四象限内抛物线上一点，连接PB交y轴于点E，设点P的横坐标为t，线段CE的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）如图3，点D是第三象限内抛物线上一点，连接PD交y轴于点F，过点D作DM⊥BP于点H，交x轴于点M，连接AD交BP于点N，连接MN，若EF=d2，∠BND=∠ANM时，求点P的坐标．
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】2m2m-2n-1
12．【答案】m≤9
13．【答案】0.5 / 12
14．【答案】 16 -35/-0.6
15．【答案】（1）解：123--4-1×2+π-30
=18+14×2+1
=18+12+1
=138；
（2）解：a2⋅a3+-a43÷a7
=a5-a12÷a7
=a5-a5
=0．
16．【答案】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，
根据题意，得5x+6y=14x+y=5y+x，
解得x=219y=338，
答：每只雀重219斤，每只燕重338斤．
17．（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点M，
则△A1B1C1绕点M旋转180°能得到△A2B2C2
由图可得，A11,0，A2-1,4，
∴旋转中心点M的坐标为0,2．
故答案为：0,2．
18．【答案】（1）3-27
（2）解：原式=3-13-1+5-35-3+7-57-5+⋅⋅⋅+2019-20172019-2017
=3-1+5-3+7-5+⋅⋅⋅+2019-20172
=2019-12
（3）解：(15+x2-26-x2)2
=15+x2-215+x2·26-x2+26-x2
=41-215+x2·26-x2
则
215+x2·26-x2=40
(15+x2+26-x2)2
=15+x2+215+x2·26-x2+26-x2
=41+215+x2·26-x2
=81
∵15+x2≥0，26-x2≥0，
∴15+x2+26-x2=9．
19．【答案】（1）如图所示，

过点A做AF∥BD，交CD于点F，
∴∠AFC=∠BDC=90°，AF=BD=100 3m
在Rt△AFC中， ∵∠CAF=30°，
∴ CF=AFtan30°=1003×33=100m，AC=2CF=200m，
∴CD=CF+FD=100+10=110m，
答：楼CD高110m；
（2）依题意可知，∠AEC=180°-60°-45°=75°，∠EAF=60°，
∵∠CAF=30°，
∴∠EAC=∠EAF-∠CAF=60°-30°=30°，
在△EAC中，∠ECA=180°-∠EAC-∠AEC=180°-30°-75°=75°，
∴∠ECA=∠AEC，
∴AE=AC=200m，
无人机可飞行距离：s=vt=5×60=300m
∵300>200
∴ 无人机能安全返航
20．【答案】（1）证明：连接OD
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD，
又∵OA=OB，
∴OD为△ABC的中位线
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵AD⊥BC，DE⊥AC，
∴∠CED=∠CDA=90°，
∵∠C=∠C，
∴ △CDE ∽ △CAD，
∴ CDCA=CECD，
∴CD2=CA×CE，
由（1）知：CD=BD=25 ，
即AC×AC-1=20，
解得AC=5或AC=-4 (舍)，
∴⊙O的半径OD=12AB=12AC=2.5．
21．【答案】解：（1）（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9（环），
乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9（环）；
故答案为：9；9．
（2）s2甲＝16×(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2
＝16×(1+1+0+1+1+0)
＝23；
s2乙＝16×(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2
＝16×(1+4+1+1+0+1)
＝43．
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
22．【答案】（1）证明①如图，
由旋转性质得EC=BC，
∴∠CEB=∠CBE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠AEB=∠CEB，
∴BE平分∠AEC；
②如图，过点B作BP⊥CE于点P，
由①可知∠AEB=∠CEB，
又∵∠A=∠BPE，且BE=BE，
∴△AEB≌△PEB(AAS)，
∴BP=BA，
∵BA=DC=GC，
∴BP=GC，
又∵∠BHP=∠GHC，∠BPH=∠GCH=90°，
∴△BPH≌△GCH(AAS)，
∴BH=HG，
∴点H为BG中点，
（2）解：如图，作BP⊥CE于点P，
由（1）可知△AEB≌△PEB，△BPH≌△GCH，
∴AE=PE，PH=CH=2，
∵∠EFG=∠FEH=90°，FH平分∠EFG，
∴∠EFH=12∠EFG=45°
∴∠EHF=45°=∠EFH，
∴EF=EH=BA=DC，
设AE=PE=x，则EC=x+4，EH=x+2，
∴BC=EC=AD=x+4，EF=EH=BA=DC＝x+2，
∴ED=AD-AE=4，
∵∠EDC=90°，
∴(x+2)2+42=(x+4)2，
解得x=1，
∴AE=1．
23．【答案】（1）解：0=4a+b4=b解得a=-1b=4，∴拋解：y2=-x2+4
（2）解：作OR⊥x轴于H，
∵P(t2，-t2+4)，∴PR=t2-4，
∴解得0=-x2+4得x1=x2，∴B(-3，0)，∴BR=t+2，BO=2，
∵tan∠ABP=OE/BO=PR/BR，∴OE/2=t2-4/t+2
∴OE=2t-4，∴d=CO+OE=4+2t-4=2t(t>2)
（3）解：作DG⊥x轴于G，PK⊥DG于K交y轴于L
设，D(n，4-n2)则PK=t-n，DK=(4-t2)-(4-n2)=(n-t)(n+t)
∵ED=d/2=t，∴OF=OE+EF=3t-4
∴LF=OF-OL=(3t-4)-(t2-4)=t(3-t)
∵tan∠KPD=LF/LP，∴n=-3，∴D(-3，-5)
∴AG=2-(-3)=5=DG，又∠DGA=90°，∴∠1=∠GDA=45°
作AQ垂直于x轴交BP于Q，则∠2=45°=∠1，第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8