2024年安徽省中考数学仿真模拟卷（一）

这是一份2024年安徽省中考数学仿真模拟卷（一），共14页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数的相反数是正整数的是（ ）
A．2B．-12C．0D．－2
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）．
A．六棱柱B．三棱柱C．圆柱D．圆锥
3．下列计算正确的是( )
A．2a+3a=6aB．-3a2=6a2
C．x-y2=x-yD．32-2=22
4．若方程组2x+y=1-3kx+2y=2的解满足x+y>1，则k的取值范围是（ ）
A．k>2B．k<2C．k>0D．k<0
5．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，公园里的方桌旁有4个圆凳，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上，则甲坐在乙对面的概率为（ ）
A．14B．12C．13D．23
7．如图，菱形ABCD的周长为12，∠ABC=120°，则AC的长为（ ）
A．33B．32C．23D．3
8．如图，在▱ABCD中，∠ABC=150°，以点B为圆心，BA长为半径所作的弧经过点D，并与边BC交于点E．若AB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．πB．4π3C．5π3D．5π3-23
9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象是由y=12x2的图象经过平移得到的，若图象与x轴交于点A，C(-1，0)，与y轴交于点D0,52，顶点为点B，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．9B．10C．11D．12
10．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：

①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；
③EHBE=2； ④SΔEBCSΔEHC=AHCH．其中结论正确的是
A．只有①②B．只有①②④
C．只有③④D．①②③④
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11．计算：327-19= ．
12．2023年9月21日，在距离地球400000米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课，数据400000用科学记数法表示为 ．
13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AC，若BC=2，DE=1，则S△BCD= ．
14．如图，正比例函数 y=x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A，OA=2，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数的图象于点A₁；过点A₁作A₁B₁⊥A₁B，交x轴于点B₁；再作B1A2∥BA1，交反比例函数的图象于点A₂，依次进行下去…

根据以上信息，解答下列问题．
（1）k的值为 ．
（2）点A₁₀₁的横坐标为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：2a232a3+(3a)2⋅-a33a2，其中a=-1．
16．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批A、B两种不同型号口罩进行销售．下表是甲、乙两人购买A、B两种型号口罩的情况：
(1)求一个A型口罩和一个B型口罩售价各是多少元？
(2)药店准备购进这两种型号的口罩共500个，其中购买A型口罩的费用不多于购买B型口罩的费用，则该公司最多购买多少个A型口罩？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，-4）、B （3，-1）．
（1）点B关于x轴的对称点的坐标是______；
（2）若格点C在第四象限，△ABC为等腰直角三角形，这样的格点C有个______；
（3）若点C的坐标是(0，-2)，将△ABC先沿y轴向上平移4个单位长度后，再沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点B1点的坐标；
（4）直接写出到（3）中的点B1距离为10的两个格点的坐标．
18．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
① ________；②________；③________；④________．
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：_________________________；
（3）利用（2）的结论计算99992＋2×9999×1＋1的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角，即望向屏幕中心PAP=BP的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP=18°时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为30cm．
（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE．（结果精确到1cm）
（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.32，2≈1.41，3≈1.73）
20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为AB上一点，BD=BC，过点A作AE⊥AB交CD的延长线于点E，CE交⊙O于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使∠FCA=2∠E．

(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，AC=6，求AG的长．
六、（本题满分12分）
21．某学校为调查学生对航天科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“80∼90”这组的圆心角度数为______度；
(3)已知“70∼80”这组的数据如下： 73，74，77，78，79，71，71，76，76，72，72，72，75，75，75，75．抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分；
(4)若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你通过列式计算，估计全校1500名学生中对航天科普知识了解情况为优秀的学生人数是多少．
七、（本题满分12分）
22．如图，在正方形ABCD中，P是AB边上的动点，BE⊥DP交DP延长线于点E，AF⊥AE交DP于点F，连接CF．
(1)求证：AE=AF；
(2)当点P运动到AB的中点时，试探究线段EF与CF的关系，并说明理由；
(3)当△ABE的面积最大时，求PBPA的值．
八、（本题满分14分）
23．如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A3,0，与y轴交于点B0,3．点P和点Q都在抛物线上，其横坐标分别为m，m+1，过点P作PM∥y轴交直线AB于点M，过点Q作QN∥y轴交直线AB于点N，连接PQ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当P，Q两点都在第一象限时，求四边形PQNM的面积的最大值；
(3)当P，Q，N，M以为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值；
(4)设此抛物线在点P与点Q之间部分（含点P和点Q）的最大值为n，直接写出n关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围．
A型号数量
（单位：个）
B型号数量
（单位：个）
总售价
（单位：元）
甲
1
3
26
乙
3
2
29
2024年安徽省中考数学仿真模拟卷（一）
参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．83/223 12．4×105 13．1 14．1 102+101
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.【详解】解：原式=8a62a3+9a2⋅-a33a2
=4a3+-3a3
=a3
当a=-1时，原式=-13=-1．
16. 【详解】（1）解：设一个A型口罩售价x元，一个B型口罩售价y元
依题意得：x+3y=263x+2y=29 ，
解得：x=5y=7 ，
答：一个A型口罩售价5元，一个B型口罩售价7元．
（2）设购买A型口罩a个，则购买B型口罩（500-a）个
依题意得：5a≤7500-a
解得：a≤29123
∵口罩个数a为整数
所以a≤291
答：该公司最多购买291个A型口罩．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 【详解】（1）B （3，-1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），
故答案为：（3，1）；
（2）△ABC为等腰直角三角形，格点C在第四象限，
AB为直角边，B为直角顶点时，C点坐标为（6，-2），
AB为直角边，A为直角顶点时，C点坐标为（5，-5），
AB为斜边时，C点坐标为（1，-2），（4，-3），
则C点坐标为（6，-2），（5，-5），（1，-2），（4，-3），共4个，
故答案为：4；
（3）如图所示，△A1B1C1即为所求，B1（-3，3）；
（4）∵82+62=10，
∴符合题意的点可以为：（3，-5），（5，-3）．
18. 【详解】解：（1）根据图形特征，结合相应面积公式得到：①a2；②2ab；③b2；④a+b2，
故答案为：a2，2ab，b2，a+b2；
（2）第四个图形的面积为前面三个图形面积之和，用数学式子表示为：a2+2ab+b2=a+b2，
故答案为：a2+2ab+b2=a+b2；
（3）99992＋2×9999×1＋1=(9999+1)2=100000000．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 【详解】解：（1）由已知得AP=BP=12AB=15cm，
在Rt△APE中，
∵sin∠AEP=APAE，
∴AE=APsin∠AEP=15sin18°≈150.31≈48cm，
答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为48cm；
（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，
∵∠EAB+∠BAF=90°，∠EAB+∠AEP=90°，
∴∠BAF=∠AEP=18°，
在Rt△ABF中，
AF=AB⋅cs∠BAF=30×cs18°≈30×0.95≈28.5，
BF=AB⋅sin∠BAF=30×sin18°≈30×0.31≈9.3，
∵BF//CD，
∴∠CBF=∠BCD=30°，
∴CF=BF⋅tan∠CBF=9.3×tan30°=9.3×33≈5.36，
∴AC=AF+CF=28.5+5.36≈34cm．
答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．
20. 【详解】（1）证明：连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AB是⊙O的直径，AE⊥AB，
∴∠DAE=∠OAF=∠ACB=90°，
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=∠ADE，
∴∠ACE=90°-∠BCD=90°-∠ADE=∠E，
∴∠FAC=∠ACE+∠E=2∠E，
∵∠FCA=2∠E，
∴∠FCA=∠FAC，
∴∠OCF=∠OCA+∠FCA=∠OAC+∠FAC=∠OAF=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，
∴CF是⊙O的切线．
（2）解：作CH⊥AB于点H，则∠DHC=∠DAE=90°，
∴ HC∥AE，
∴△HDC∽△ADE，
∴HDDA=HCAE，
由（1）得∠ACE=∠E，
∴AE=AC=6，
∵⊙O的半径为5，
∴AB=10，
∴BC=AB2-AC2=102-62=8，
∵∠AHC=∠ACB=90°，∠HAC=∠CAB，
∴△ACH∽△ABC，
∴ AHAC=HCBC=ACAB=610=35，
∴ AH=35AC=35×6=185,HC=35BC=35×8=245，
∴ HDAD=HCAE=2456=45，
∴ AD=54+5AH=59×185=2，
∴ DE=AE2+AD2=62+22=210，
∵∠B=∠AGD，∠ADG=∠BDC，
∴∠GAD=∠BCD，
∵∠GAE+∠GAD=90°，∠E+∠GDA=90°，且∠BCD=∠BDC，
∴∠GAE=∠E，∠GAD=∠GDA，
∴AG=DG=EG= 12 DE= 10，
∴AG的长为10．
六、（本题满分12分）
21. 【详解】（1）解：被抽取的人数为8÷16%=50，
80∼90组的人数为50-4-8-16-10=12，
补图如下：
；
（2）解：360°×1250=86.4°，
故答案为：86.4；
（3）解：∵4+8=12，4+8+16=28，
∴50名学生测试成绩从小到大排序后，第25和26名的成绩在70∼80组，
又“70∼80”这组的数据如下：71，71，72，72，72， 73，74，75，75，75，75，76，76，77，78，79，
∴第25和26名的成绩分别是是76分，77分，
∴中位数是76+772=76.5分，
故答案为：76.5；
（4）解：1500×12+1050=660，
∴估计全校1500名学生中对航天科普知识了解情况为优秀的学生人数是660人.
七、（本题满分12分）
22. 【详解】（1）在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，
∵AF⊥AE，
∴∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
∵BE⊥DP，
∴∠ABE+∠BPE=90°，
又∵∠ADF+∠APD=90°，∠BPE=∠APD（对顶角相等），
∴∠ABE=∠ADF，
在△ABE和△ADF中，
∠ABE=∠ADFAB=AD∠BAE=∠DAF
∴△ABE≌△ADFASA，
∴AE=AF，
（2）EF=CF，EF⊥CF．理由：
如图，过点A作AH⊥DE交DE于点H，
在△PBE和△PAH中，
∠PEB=∠PHA=90°∠BPE=∠APHPB=AP，
∴△PBE≌△PAHAAS，
∴BE=AH，
由（1）知：△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，
∴AH=DF．
∵∠ADH+∠HAD=90°，∠ADH+∠CDF=90°，
∴∠HAD=∠CDF．
在△ADH和△DCF中，
AD=DC∠HAD=∠CDFAH=DF
∴△ADH≌△DCFSAS，
∴DH=CF，∠DFC=∠AHD=90°，
由（1）知：AE=AF，
∵AE⊥AF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∵AH⊥DE，
∴EH=AH=DF，
∴EF=EH+HF=DF+HF=DH，
∴EF=CF，EF⊥CF．
（3）连接AC，BD，设它们交于点O，连接OE，交AB于点G，如图，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF=45°，
∵∠BED=90°，
∴∠AEB=135°．
∴点E在以AB为弦，所含圆周角为135°的圆弧上运动，
即点E在以正方形的中心O为圆心，对角线的一半为半径的圆弧AB上，
当点E运动弧AB的中点时，点E到AB的距离最大，此时△ABE面积的最大，
∴OE⊥AB，
设AB=2a，
∴AC=BD=22a，
∴OA=OB=2a．
∴OE=OA=2a，OG=BG=AG=12AB=a，
∴EG=2-1a，
∵∠BEP=∠PGE=90°,
∴∠PEG+∠BEG=90°，∠EBG+∠BEG=90°,
∴∠PEG=∠EBG,
∴△PEG∽△EBG,
∴PGEG=EGBG，即PG2-1a=2-1aa,
∴PG=3-22a,
∴PB=3-22a+a=4-22a，PA=2a-4-22a=22-2a,
∴PBPA=4-22a22-2a=2．
八、（本题满分14分）
【详解】（1）解：分别将点A(3,0)、B(0,3)代入y=ax2+2x+c中，得：
9a+6+c=0c=3，
解得：a=-1c=3，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；
（2）解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
分别将点A(3,0)、B(0,3)代入y=kx+b中，得：
3k+b=0b=3，
解得：k=-1b=3，
∴直线AB的解析式为y=-x+3，
连接MQ，过点Q作△PQM的高，过点M作△MNQ的高，
则这两个高都等于1，
∴S四边形PQNM=S△PQM+S△MNQ=12⋅PM⋅1+12⋅NQ⋅1=12PM+NQ，
当x=m时，PM=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m，
当x=m+1时，NQ=-(m+1)2+3(m+1)=-m2+m+2，
∴S四边形PQNM=12-m2+3m+-m2+m+2=-m2+2m+1=-(m-1)2+2，
∴当m=1时，四边形PQNM的面积的最大，最大值为2；
（3）解：∵PM∥QN，
∴当PM=QN时，以P，Q，N，M为顶点的四边形是平行四边形，
①当P在y轴左侧，Q在第一象限时，
可得：m<00∴-1PM=(-m+3)-(-m2+2m+3)=m2-3m，NQ=-m2+m+2，
∵PM=QN，
∴m2-3m=-m2+m+2，
解得：m1=1+2（舍去），m2=1-2；
②当P、Q都在第一象限时，
可得0解得：0PM=-m2+3m，NQ=-m2+m+2，
∴-m2+3m=-m2+m+2，
解得：m=1；
③当P在第一象限，Q在A点右边时，
03，
解得：2PM=-m2+3m，NQ=m2-m-2，
∴-m2+3m=m2-m-2，
解得：m1=1+2，m2=1-2（舍去）；
综上，m的值为1+2或1或1-2；
（4）解：①P、Q都在对称轴x=1左边时，
m+1<1，解得：m<0，
此时，当x=m+1时，抛物线有最大值，
即n=-(m+1)2+2(m+1)+3=-m2+4；
②P、Q分别在对称轴x=1两边时，m≤1m+1≥1，
解得：0≤m≤1，
当x=1时，抛物线有最大值4，即n=4；
③P、Q都在对称轴右边时，m>1，
当x=m时，抛物线有最大值，
即n=-m2+2m+3；
综上，n=-m2+4,m≤04,01．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
D
D
D
C
A
A
A
B