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    湖北省武汉市粮道街中学2023-2024学年下学期期中八年级数学试题

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    湖北省武汉市粮道街中学2023-2024学年下学期期中八年级数学试题

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    这是一份湖北省武汉市粮道街中学2023-2024学年下学期期中八年级数学试题,共11页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答,考生必须保持答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。


    八年级数学
    (本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)
    ✮祝考试顺利✮
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
    2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均上无效。
    3.非选择题的作答:用0.5毫米黑色笔迹签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均上无效,作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
    4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
    一、选择题(共10题,每小题3分,共30分。在每题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
    1.式子 x−2在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
    A. x≥0B. x≤2C. x≥−2D. x≥2
    2.下列计算正确的是( )
    A. 2+ 3= 5B. 2+ 2=2 2
    C. 3 2− 2=3D. 9− 4=1
    3.若△ABC的三边分别为a,b,c,下列给出的条件不能构成直角三角形的是( )
    A. a2+b2=c2B. a=3,b=4,c=5
    C. ∠A:∠B:∠C=3:4:5D. a2−b2=c2
    4.下列命题中不正确的是( )
    A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 矩形的对角线相等
    C. 矩形的对角线互相垂直D. 矩形是轴对称图形
    5.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是( )
    A. AO=OD
    B. AO⊥OD
    C. AO=OC
    D. AO⊥AB
    6.如图1,位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”,建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上,该秋千的荡出距离可达百米,提升高度可至80米.将其抽象成数学图形,即:如图2,OA=OB,BD⊥OA,BD=100米,AD=80米,秋千的绳索始终保持拉直,则绳索OA的长度为( )
    A. 80米 B. 100米
    C. 102.5米 D. 100.5米
    图1 图2
    7.如图,点E在矩形ABCD边BC的延长线上,连接AC,DE,BE=AC,若∠E=70°,则∠ACB的度数是( )
    A. 40° B. 50°
    C. 70° D. 30°
    8.已知 m+1 m=3,且0A. − 5B. ± 5
    C. 5D. − 7
    9.如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD
    的延长线于点E,则下列结论:①DA=DE;②∠ABC=2∠E;
    ③∠EAC=90°;④BD=CE.其中正确的个数是( )
    A. 1个 B. 2个
    C. 3个 D. 4个
    10.图中的两个图形都是由边长为1的小正方形拼成的,甲、乙两名同学将它们分别沿着两条垂直的虚线(乙:M,N分别是小正方形一边上的中点)剪开,准备拼一个与原来面积相等的正方形,则( )
    A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以
    C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以
    二、填空题(共5题,每题3分,共15分)
    11.(− 3)2= _______.
    12.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3. 以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于12PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是 .
    13.已知,菱形的周长为20,一条对角线长为6,则菱形的面积是 .
    14.已知ab<0,化简 −a2b= ______.
    15.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E、F分别是边AB、BC上的动点,在运动过程中始终保持AE=CF,连接EF,取EF中点G,连接AG,
    则AG的最小值是 .

    三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    16.(8分)计算:
    (1)(4分) 18− 32+2 2; (2)(4分) 9x+2 x4− 25x.
    17.(6分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AF=CE.
    求证:四边形BFDE是平行四边形.
    18.(8分)先阅读,再解答. 由( 5+ 3)( 5− 3)=( 5)2−( 3)2=2可以看出,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如:1 3+ 2= 3− 2( 3+ 2)( 3− 2)= 3− 2,请完成下列问题:
    (1)(2分) 2−1的有理化因式是__________;
    (2)(2分)化去式子分母中的根号:23 2= ______,33− 6= ______;
    (3)(4分)比较 2023− 2022与 2022− 2021的大小,并说明理由.
    19.(6分)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB,AC的中点,点F是DE上一点,且∠AFC=90°,若BC=12,AC=8,求DF的长.
    20.(8分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点O为对角线BD的中点,过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F.(点E不与点D重合)
    (1)(4分)求证:△DOE≌△BOF;
    (2)(4分)当直线l⊥BD时,连结BE、DF,试
    判断四边形EBFD的形状,并说明理由.
    21.(8分)如图是由小正方形组成的7×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.
    (1)(4分)在图1中,作平行四边形ABCE;点D是边AB与网格线的交点,过点D作直线平分四边形ABCE的周长;
    (2)(2分)在图2中,P是边AB与网格线的交点,在BC边上画点Q,使PQ∥AC;
    (3)(2分)在图3中,P是边AB与网格线的交点,在BC边上画点Q,使PQ∥AC.

    图1 图2 图3
    22.(9分)
    【感知图形】
    点P是矩形ABCD的边BC上一动点,连接AP、DP,将△ABP、△DCP分别沿AP、DP翻折,得到△AB′P、△DC′P.
    【问题探究】
    (1)(4分)如图1,PB′交AD于点M,PC′交AD于点N,点N在点M的右侧,
    求证:PM+MN+PN=AD;
    【问题拓展】
    (2)(5分)将图1特殊化,当点P、B′、C′共线时,称点P为BC边上的“叠合点”.如图2,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,点P为BC边上的“叠合点”,且BPE

    23.(10分)如图1,在正方形ABCD中,P是BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
    (1)(4分)求证:PC=PE;
    (2)(2分)求∠CPE=______;
    (3)(4分)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.

    图1 图2
    24.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,A(0,a),B(b,0),a、b满足关系式a2−4a+4+|a+b—4|=0,C(m,m)在第一象限,点D(n,0)在x轴上B点右侧,且CA⊥CD.
    (1)(2分)直接写出A、B两点坐标A ;B ;
    (2)(3分)请你探究m与n的数量关系;
    (3)如图2,C点关于直线AD的对称点是F点,当F坐标为(1,—1)时,连接AB并延长,交CD的延长线于点E,连接DF并延长,交y轴于点G.
    ①(4分)请求出D点和E点坐标;
    ②(3分)请直接写出EG的长度.
    图1 图2 备用图
    2024年春季学期期中质量监测试卷
    八年级数学 答案
    选择题
    D;2、D;3、C;4、C;5、C;6、C;7、A;8、A;9、C;10、A;
    填空题
    3 ;12、1 ;13、24 ;14、 a −b ;15、722
    解答题
    解:(1)原式=3 2−4 2+2 2 分
    = 2; 分
    原式=3 x+ x−5 x 分
    =− x. 分
    17、证明:连接BD,交AC于O点.分
    ∵四边形ABCD是平行四边形,O是对角线AC、BD的交点.
    ∴AO=CO.分
    又∵点E、F在对角线AC上,且AF=CE,
    ∴AF−AO=CE−CO,
    即FO=EO① 分
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴BO=DO②,分
    由①②得四边形BFDE是平行四边形. 分
    18、(1)、 2+1;(2)、23 2= 23, 33− 6=3+ 6;
    (3) 2023− 2022< 2022− 分
    理由如下:
    1 2023− 2022= 2023+ 2022;1 2022− 2021= 2022+ 2021,分
    ∵ 2023> 2021,
    ∴1 2023− 2022>1 2022− 2021,
    ∴ 2023− 2022< 2022− 2021,分
    19、解:∵点D、点E分别是AB,AC的中点,
    ∴DE是△ABC的中位线,分
    ∴DE=12BC,
    ∵BC=12,
    ∴DE=6,分
    在Rt△AFC中,∠AFC=90°,点E是AC的中点,AC=8,
    ∴FE=12AC=4,分
    ∴DF=DE−FE=6−4=2,分
    20、(1)证明:∵AD∥BC,
    ∴∠ODE=∠OBF,
    ∵点O为对角线BD的中点,
    ∴OD=OB,分
    在△DOE和△BOF中,

    ∴△DOE≌△BOF(ASA).分
    (2)解:四边形EBFD是菱形,理由如下:
    ∵OD=OB,直线l经过点O且l⊥BD,
    ∴直线l是线段BD的垂直平分线,
    ∴DE=BE,DF=BF,分
    ∵△DOE≌△BOF,
    ∴DE=BF,
    ∵DE=BE=DF=BF,
    ∴四边形EBFD是菱形.分
    答案如图
    22、(1)证明:如图1中,
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AD//BC,
    ∴∠APB=∠PAM,分
    由翻折的性质可知∠APB=∠APM,
    ∴∠APM=∠PAM,
    ∴MA=MP,分
    同法可证NP=DN,分
    ∴PM+MN+PN=AM+MN+DN=AD;分
    (2)由折叠可得,AB=AB’=C’D=4,
    因为P是叠合点,所以∠AB’C’=∠C’=90°
    又因为∠AEB’=∠DEC’
    所以AE=DE=分
    所以C’E=B’E=DE2−C’D2=分
    由叠合点可知
    BP=B’P=x,CP=C’P=10-x,C’P=B’P+B’E+C’E=x+3+3
    所以x=2,即PC=分
    在Rt△PCD中:DP2=PC2+DC2=分
    (1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC,
    ∠ABP=∠CBP=45°,
    在△ABP和△CBP中,
    AB=BC∠ABP=∠CBPPB=PB,
    ∴△ABP≌△CBP(SAS),分
    ∴PA=PC,
    ∵PA=PE,
    ∴PC=PE;分
    (2)90°;分
    (3)解:AP=CE,分
    理由如下:
    ∵BD所在直线是菱形ABCD的对称轴,
    ∴PA=PC,∠DAP=∠DCP,
    ∴∠DAP=∠DCP,分
    ∵PA=PE,
    ∴PC=PE,分
    ∵PA=PE,
    ∴∠DAP=∠DEP,
    ∴∠DCP=∠DEP,
    ∵∠CFP=∠EFD,
    ∴∠CPF=∠EDF,
    ∵∠ABC=∠ADC=120°,
    ∴∠CPF=∠EDF=180°−∠ADC=60°,
    ∴△EPC是等边三角形,
    ∴PC=CE,
    ∴AP=CE.分
    (1)A(0,2);B(2,0);
    过C点分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为M、N,证全等后得到AM=分
    得出n-m=m-分
    所以n=2m-分
    (3)、①
    ②5103

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