福建省宁德市福鼎市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份福建省宁德市福鼎市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分100分；考试时间90分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．下列三条线段的长度，能组成三角形的是
A．1，1，2B．2，3，4
C．1，3，5D．3，4，8
2．如图，和的位置关系是
A．同位角B．对顶角C．内错角D．同旁内角
3．2023年9月，华为Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破0.000005毫米制程工艺，数据0.000005用科学记数法表示是
A．B．C．D．
4．一本练习本每本2.5元，买m本共付n元，则2.5和n分别是
A．常量，常量B．变量，常量C．变量，变量D．常量，变量
5．下列计算正确的是
A．B．C．D．
6．如果，那么p的值是
A．B．C．2D．8
7．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，则下列说法正确的是
A．记忆1h内遗忘的速度最慢B．记忆2h后遗忘的速度最快
C．记忆保持量下降到40％用了2hD．记忆4h后记忆保持量保持不变
8．下列选项中可表示算式（m，n均为正整数）的结果是
A．B．C．D．
9．计算，则“？”表示的数是
A．B．2C．4D．16
10．如图，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置，再将纸片沿对折，使得落在的位置；若，的度数为，则的度数是
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
11．计算的结果是________．
12．如果，那么的余角度数是________．
13．已知，，那么________．
14．如图，小明家在点P处，他选择路线到达公路所用到的数学知识是________．
15．如图，在中，平分，是高线，，，则的度数是________．
16．下图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请观察并解决问题：今天是星期五，再过7天也是星期五，那么再过天是星期________．
……
……
……
……
三、解答题（本题共7小题，共58分）
17．（本题满分8分）
（1）计算：；（2）利用整式乘法公式计算：．
18．（本题满分10分）
（1）化简：；
（2）先化简再求值：，其中，．
19．（本题满分8分）已知：如图，在四边形中，E、F分别在线段，上，连接，，，，试说明．
解：因为（已知），
所以（ ① ）．
所以（ ② ）．
因为（已知），
所以 ③ （等量代换）．
所以（ ④ ）．
20．（本题满分7分）如图，已知，点D在上．
（1）尺规作图：过点D作射线，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若，，求的度数．
21．（本题满分7分）我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）．
（1）根据如图所示，将表格补充完整；
（2）设有x个盆栽，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是________；
（3）求护栏总长度为81米时盆栽的个数？
22．（本题满分9分）已知，如图1，直线与直线，分别交于A，B两点，射线平分交直线于点D，．
（1）试说明：；
（2）如图2，已知点F是线段上一个动点，连接，的平分线交直线于M．
①若，，求的度数；
②若，请直接写出与的数量关系（用含代数式表示）．
23．（本题满分9分）现有甲、乙、丙三张卡片如图1摆放，卡片甲是边长为a的正方形，卡片乙是边长为b的正方形，卡片丙是长为a，宽为b的长方形．将卡片甲绕点B顺时针旋转，点A恰好与点D重合，得到图2；将卡片丙绕点E逆时针旋转，点F恰好与点C重合得到图3；将卡片乙绕点C逆时针旋转，得到图4；图2，图3，图4的阴影部分面积分别记为，，．
（1）计算：________，________（用含a、b代数式表示）；
（2）若边长，，则________；
（3）探究，，的数量关系，并说明理由．
福鼎市2023-2024学年第二学期期中七年级质量检测
数学试题参考答案及评分标准
（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．
（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．
（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）
1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．A 10．D
二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）
11． 12．50 13．4 14．垂线段最短 15．80 16．天（日）
三、解答题（本大题共7题，满分58分）
17．（本题满分8分）
解：（1）原式
（2）原式
18．（本题满分10分）
解：（1）原式
（2）原式
．
当，时，
原式
19．（本题满分8分）
解：①同位角相等，两直线平行
②两直线平行，内错角相等
③
④同旁内角互补，两直线平行
20．（本题满分7分）
（1）解：正确作出图形．
就是所求作的射线
（2）解：
21．（本题满分7分）
解：（1）13.8 22.2
（2）y与x之间的关系式是；
（3）当时
解得
答：护栏总长度为81米时盆栽的个数为20．
22．（本题满分9分）
（1）证明：射线平分
（2）①解法一：，
平分
平分，
法二：过F作
，
平分

（另有其他解法，酌情给分）
②
23．（本题满分9分）
解：（1），
（2）22
（3）法一：依题意得
法二：
盆栽个数
2
3
4
5
6
…
护栏总长度（米）
5.4
9.6
18
…