安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入括号内.
1. 下列四个图形中，为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条高的交点
C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点
3. 下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A 5＋4＞8B. 2x－1
C. 2x≤5D. －3x≥0
4. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，三角形沿方向平移得到三角形，，，则平移的距离为（ ）

A. 2B. 3C. 5D. 7
6. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 将多项式因式分解，结果（ ）
A. B. C. D.
9. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④
10. 如图，在中，，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点连接并延长，交于点有下列说法：①线段是的平分线；②；③点到边的距离与的长相等；④；其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）把你认为正确的答案填入横线上．
11. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标是___________．
12. 若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2)，那么 a-b=__________．
13. 若的解集为，则的取值范围是 _________．
14. 如图，平分，点为射线上一点，过点作交于点，点为上一动点，连接，若，则线段长的最小值为___________ ．

15. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则关于x的不等式的解集为______．
16. 如图，是等边内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转60°得到；②点与的距离为6；③；④；⑤．其中正确的结论是______（填序号）．
三、解答题（本大题7个小题，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上．
17. 解不等式组：，并在数轴上找出它解集．
18. 父亲今年x岁，儿子今年y岁，父亲比儿子大26岁，并且，请你求出父亲和儿子今年各多少岁？
19. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点B的坐标为（-2，-2），则点B2的坐标为_________．
（3）若△A2B2C2可看作是由△AB1C1绕点P顺时针旋转90°得到的，则点P的坐标为______.
20. 阅读下列因式分解过程，再回答所提出的问题：
．
（1）上述分解因式方法是______；
（2）分解因式的结果是______；
（3）利用（2）中结论计算：．
21. 如图，在中，，D是上一点（D与C不重合）．
（1）尺规作图：过点D作的垂线交于点E．作的平分线交于点F，交于点H（保留作图痕迹，不用写作法）．
（2）求证：．
22. 哈美佳外校为迎接“2023年元旦雪地足球赛”，计划购买A品牌、B品牌两种品牌号的足球，已知A品牌足球比B品牌足球单价多10元，若购买20个A品牌足球和15个B品牌足球需用3350元．
（1）求每个A品牌足球和每个B品牌足球各多少元；
（2）哈美佳外校决定购买A品牌足球和B品牌足球共50个，总费用不超过4650元，那么最多可以购买多少个A品牌足球？
23. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．